2021年湖南省湘西州中考数学仿真试卷（word版，含解析）

这是一份2021年湖南省湘西州中考数学仿真试卷（word版，含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖南省湘西州中考数学仿真试卷
一、单选题（本题共10小题，每小题各4分，满分30分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
2．（3分）2018年长沙国际马拉松赛全程约为42000米，用科学记数法表示为（　　）
A．4.2×103米 B．42×103米 C．4.2×104米 D．0.42×103米
3．（3分）不小于﹣4的非正整数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．（3分）某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）若从10～99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°，则∠AOB的大小为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
8．（3分）如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（∠ACB＝90°，AC＝BC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（　　）

A．10 B．3 C．4 D．6
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的最大值是零，那么代数式的化简结果是（　　）
A．a B．﹣a C．1 D．0
10．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）

A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）
二、填空题（本题共8小题，每小题各4分，满分24分）
11．（3分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy3＝　 　．
12．（3分）一个多边形的内角中，锐角的个数最多有　 　个．
13．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，那么a﹣b＝　 　．
14．（3分）不等式组的最大整数解是　 　．
15．（3分）如图所示，∠AOB＝42°，OA⊥OC，OB⊥OD，则∠COD＝　 　．

16．（3分）某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
176
173
175
176
方差
10.5
10.5
32.7
42.1
根据表中数据，教练组应该选择　 　参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
17．（3分）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股正比例函数”，若点在“勾股正比例函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是9，则c的值是　 　．

18．（3分）如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB＝5，AD＝3．当△CEF是直角三角形时，BD＝　 　．

三、解答题（本题共8小题，满分96分）
19．（10分）计算：．
20．（10分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
21．（12分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．
（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；
（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．

22．（12分）历史刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析（成绩用m表示），共分成四个组A.80≤m＜85，B.85≤m＜90，c.90≤m＜95，D.95≤m≤100，另外给出了部分信息如下：
甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．
甲乙两班被抽取学生成绩统计表
班级
甲班
乙班
平均数
92
92
中位数
93
a
众数
b
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上面图表中的a＝　 　，b＝　 　．扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为　 　；
（2）甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好（90≤m＜95）的学生有多少人？

23．（12分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少．
24．（12分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）求证：直线PA是⊙O的切线；
（2）求证：AG2＝AF•AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．

25．（14分）【方法回顾】
如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝　 　．

【问题解决】
如图2，菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
【思维拓展】
如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为　 　．（用含m的式子表示）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（m，0）为x轴上的一动点，B（0，3），∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，若m＝﹣2，点C在第二象限，求C点坐标；
（2）如图2，当点C在第四象限时，点P与点B关于x轴对称，连接CP并延长交x轴于点E，求点E坐标；
（3）如图3，P（t，2）为第二象限的点，点H（m，n）在线段PF上，且∠EPF＝∠OHF＝90°，当点E在x轴负半轴上，点F在y轴负半轴上运动时，且OE＝OF，求m、n之间的数量关系．


2021年湖南省湘西州中考数学仿真试卷参考答案与试题解析
一、单选题（本题共10小题，每小题各4分，满分30分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
【分析】根据＝|a|进行计算即可．
【解答】解：A、＝2，故原题计算正确；
B、＝2，故原题计算错误；
C、＝4，故原题计算错误；
D、＝4，故原题计算错误；
故选：A．
2．（3分）2018年长沙国际马拉松赛全程约为42000米，用科学记数法表示为（　　）
A．4.2×103米 B．42×103米 C．4.2×104米 D．0.42×103米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：42000米＝4.2×104米，
故选：C．
3．（3分）不小于﹣4的非正整数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】不小于﹣4的非正整数就是在数周上﹣4和﹣4右边的非负整数，利用数轴即可确定．
【解答】解：不小于﹣4的非正整数有：0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．共有5个．
故选：A．

4．（3分）某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看是一个正六边形，六边形的中间有一个圆．
故选：A．
5．（3分）下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数的图象是经过原点的直线解答即可．
【解答】解：A、不是正比例函数图象，故此选项错误；
B、是正比例函数图象，故此选项正确；
C、不是正比例函数图象，故此选项错误；
D、不是正比例函数图象，故此选项错误；
故选：B．
6．（3分）若从10～99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】找出10～99中十位数字与个位数字的和为9的数：18，27，36，45，54，63，72，81，90，然后根据概率的概念计算即可．
【解答】解：在90个正整数中，十位数字与个位数字的和为9数有：18，27，36，45，54，63，72，81，90，共有9种结果，
所以选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率＝＝．
故选：B．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°，则∠AOB的大小为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝60°+60°＝120°．
故选：C．
8．（3分）如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（∠ACB＝90°，AC＝BC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（　　）

A．10 B．3 C．4 D．6
【分析】过点A作AE⊥点C所在横线于点E，过点B作BF⊥点C所在横线于点F，易证△CAE≌△BCF，利用全等三角形的性质可得出AE、CE的长度，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求出AC的长，再利用等腰直角三角形的性质可求出AB的长度．
【解答】解：过点A作AE⊥点C所在横线于点E，过点B作BF⊥点C所在横线于点F，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝90°，AC＝CB．
∵∠ACE+∠CAE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF．
在△CAE和△BCF中，，
∴△CAE≌△BCF（AAS），
∴AE＝CF＝2，CE＝BF＝6．
在Rt△ACE中，AE＝2，CE＝6，∠AEC＝90°，
∴AC＝＝2，
∴AB＝AC＝4．
故选：C．

9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的最大值是零，那么代数式的化简结果是（　　）
A．a B．﹣a C．1 D．0
【分析】根据二次函数的性质得到a＜0，＝0，然后化简代数式．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的最大值是零，
∴a＜0，＝0，
∴＝﹣a+0＝﹣a．
故选：B．
10．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）

A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）
【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【解答】解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝a，
∵EF＝b，
∴圆柱形容器的壁厚是（b﹣a），
故选：D．

二、填空题（本题共8小题，每小题各4分，满分24分）
11．（3分）分解因式：4x3y+4x2y2+xy3＝　xy（2x+y）2　．
【分析】提公因式xy后，利用完全平方公式可得结论．
【解答】解：4x3y+4x2y2+xy3，
＝xy（4x2+4xy+y2），
＝xy（2x+y）2．
故答案为：xy（2x+y）2．
12．（3分）一个多边形的内角中，锐角的个数最多有　3　个．
【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．
【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，
多边形的内角与其相邻外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．
故答案为：3．
13．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，那么a﹣b＝　2或8　．
【分析】已知|a|＝5，b＝|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a+b|＝b+a，判断a与b的大小，从而求出a﹣b．
【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a+b|＝b+a，
∴b+a≥0，
①当b＝3，a＝5时，a﹣b＝2
②当b＝﹣3，a＝5时，a﹣b＝8
故答案为：2或8．
14．（3分）不等式组的最大整数解是　2　．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x＜3，
所以，不等式组的解集是﹣＜x＜3．
则最大整数解是2．
故答案为2．
15．（3分）如图所示，∠AOB＝42°，OA⊥OC，OB⊥OD，则∠COD＝　138°　．

【分析】根据垂直的定义和角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵OB⊥OD，
∴∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝42°，
∴∠AOD＝48°，
∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝138°，
故答案为：138°．
16．（3分）某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
176
173
175
176
方差
10.5
10.5
32.7
42.1
根据表中数据，教练组应该选择　甲　参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【解答】解：∵甲＝丁＞丙＞乙，
∴从甲和丁中选择一人参加，
∵S甲2＜S丁2，
∴教练组应该选择甲参加比赛；
故答案为：甲．
17．（3分）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股正比例函数”，若点在“勾股正比例函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是9，则c的值是　6　．

【分析】由题意得到2个关系式：a+b＝c，ab＝18，结合勾股定理，完全平方公式变形即可求解．
【解答】解：∵点在“勾股正比例函数”的图象上，
∴＝，即a+b＝c，
∵Rt△ABC的面积是9，且已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，
∴＝9，即ab＝18，a2+b2＝c2，
∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴c2＝（c）2﹣36，
解得c＝±6，（﹣6舍去），
故答案为：6．
18．（3分）如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB＝5，AD＝3．当△CEF是直角三角形时，BD＝　或1　．

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，再求出∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD＝CE，再分①∠CFE＝90°时，根据等腰直角三角形的性质可得AF＝EF＝AE，再求出CF的长，然后利用勾股定理列式求出CE，从而得解；②∠CEF＝90°，求出∠AEC＝135°，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝135°，然后求出点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE，根据等腰直角三角形的性质求出AG＝DG＝AD，再利用勾股定理列式求出BG，然后根据BD＝BG﹣DG计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣∠CAD，
∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD＝90°﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
①如图1，∠CFE＝90°时，AF⊥DE，
∴AF＝EF＝AE＝×3＝3，
CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，
在Rt△CEF中，CE＝＝＝，
∴BD＝CE＝；
②如图2，∠CEF＝90°时，∠AEC＝135°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠AEC＝135°，
∵∠ADB+∠ADE＝135°+45°＝180°，
∴点B、D、F三点共线，
过点A作AG⊥DE，
则AG＝DG＝AD＝×3＝3，
在Rt△ADG中，BG＝＝＝4，
∴BD＝BG﹣DG＝4﹣3＝1，
综上所述，BD＝或1．
故答案为：或1．

三、解答题（本题共8小题，满分96分）
19．（10分）计算：．
【分析】原式第一项利用乘方的法则计算，第二项利用零指数幂的法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣1+25
＝23．
20．（10分）先化简，再求值：然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝，
由题意可知：a≠±1且a≠0且a≠，
∴当a＝2时，
原式＝．
21．（12分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．
（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；
（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．

【分析】（1）由等腰三角形的性质∠BAD＝∠B＝α，由外角的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得∠C＝∠ADE，可证∠ADE＝∠ADC，可得结论．
【解答】证明：（1）∵AD＝BD，∠B＝α，
∴∠BAD＝∠B＝α，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，
∵AD＝AC，
∴∠C＝∠ADC＝2α；
（2）∵∠CAD＝∠BAE，
∴∠CAB＝∠DAE，
在△ABC和△AED中，
∵
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠C＝∠ADE，
∵∠C＝∠ADC，
∴∠ADE＝∠ADC，
∴DA平分∠CDE．
22．（12分）历史刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析（成绩用m表示），共分成四个组A.80≤m＜85，B.85≤m＜90，c.90≤m＜95，D.95≤m≤100，另外给出了部分信息如下：
甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．
甲乙两班被抽取学生成绩统计表
班级
甲班
乙班
平均数
92
92
中位数
93
a
众数
b
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上面图表中的a＝　94　，b＝　99　．扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为　144°　；
（2）甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好（90≤m＜95）的学生有多少人？

【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出即可，样本中D组的占40%，因此圆心角占360°的40%即可；
（2）样本中，成绩为较好（90≤m＜95）的学生甲班有1人，乙班有3人，因此成绩为较好（90≤m＜95）的学生占调查人数的，因此估计120人的即为成绩较好的人数．
【解答】解：（1）甲班成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此甲班成绩的众数是99，即b＝99，
乙班成绩A组人数：10×20%＝2（人），B组10×10%＝1（人），C组3人，D组10﹣2﹣1﹣3＝4（人），
成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是94，因此乙班成绩的中位数是94，即a＝94，
360°×＝144°
故答案为：94，99，144°；
（2）样本中，成绩为较好（90≤m＜95）的学生甲班有1人，乙班有3人，
因此成绩为较好（90≤m＜95）的学生占调查人数的 ，
120×＝24（人），
答：甲乙两班成绩为较好（90≤m＜95）的学生有24人．
23．（12分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少．
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出二月与三月的营业额，根据第四季的总营业额要达到9100万元，即可列方程求解．
【解答】解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x．
根据题意得2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100，
解得x1＝0.2，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．
答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是20%．
24．（12分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）求证：直线PA是⊙O的切线；
（2）求证：AG2＝AF•AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．

【分析】（1）首先连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD＝90°，然后由圆周角定理，证得∠B＝∠D，由已知∠PAC＝∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切．
（2）首先连接BG，易证得△AFG∽△AGB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；
（3）首先连接BD，由AG2＝AF•AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案．
【解答】（1）PA与⊙O相切．

理由：
连接CD，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠D+∠CAD＝90°，
∵∠B＝∠D，∠PAC＝∠B，
∴∠PAC＝∠D，
∴∠PAC+∠CAD＝90°，
即DA⊥PA，
∵点A在圆上，
∴PA与⊙O相切．
（2）证明：如图2，连接BG，

∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，
∴
∴∠AGF＝∠ABG，
∵∠GAF＝∠BAG，
∴△AGF∽△ABG，
∴AG：AB＝AF：AG，
∴AG2＝AF•AB；
（3）解：如图3，连接BD，

∵AD是直径，
∴∠ABD＝90°，
∵AG2＝AF•AB，AG＝AC＝2，AB＝4，
∴AF＝＝，
∵CG⊥AD，
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴△AEF∽△ABD，
∴，
即，
解得：AE＝2，
∴EF＝＝1，
∵EG＝＝4，
∴FG＝EG﹣EF＝4﹣1＝3，
∴S△AFG＝FG•AE＝×3×2＝3．
25．（14分）【方法回顾】
如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝　1.5　．

【问题解决】
如图2，菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
【思维拓展】
如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为　4m　．（用含m的式子表示）
【分析】【方法回顾】如图1，利用“AAS”证明△ABE≌△ADF，则BE＝AF，AE＝DF，然后利用EF＝AE﹣AF得到DF﹣BE＝EF．
【问题解决】证明△DAF≌△ABE（ASA），推出DF＝AE＝AF+EF＝AF+1，AF＝BE，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．
【思维拓展】如图3中，过点P作PN⊥BA交BA的延长线于N，PM⊥DA交DA的延长线于M，设PN＝x，PM＝y．设AB＝AD＝a，由S△PAD﹣S∠PAB＝m，推出ay﹣ax＝m，可得ay﹣ax＝2m，利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：【方法回顾】如图1中，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴BE＝AF，AE＝DF，
∵EF＝AE﹣AF，DF＝2.5，BE＝1
∴EF＝DF﹣BE＝2.5﹣1＝1.5．
故答案为1.5．

【问题解决】如图2中，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝∠DAF＝90°，
∵∠BAD+∠AFD＝180°，即∠BAP+∠FAD+∠AFD＝180°，
∵∠ADF+∠FAD+∠AFD＝180°，
∴∠BAP＝∠ADF，
∴△DAF≌△ABE（ASA），
∴DF＝AE＝AF+EF＝AF+1，AF＝BE，
∵∠DAF＝90°，
∴AF2+AD2＝DF2，
∴AF2+（）2＝（AF+1）2．
∴AF＝，
∴BE＝AF＝．

【思维拓展】如图3中，过点P作PN⊥BA交BA的延长线于N，PM⊥DA交DA的延长线于M，设PN＝x，PM＝y．

∵∠PMA＝∠MAN＝∠PNA＝90°，
∴四边形PMAN是矩形，
∴PN＝AM＝x，PM＝AN＝y，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，设AB＝AD＝a，
∵S△PAD﹣S∠PAB＝m，
∴ay﹣ax＝m，
∴ay﹣ax＝2m，
∴PB2﹣PD2＝x2+（a+y）2﹣[y2+（a+x）2]＝2ay﹣2ay＝2（ay﹣ax）＝4m，
故答案为4m．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（m，0）为x轴上的一动点，B（0，3），∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，若m＝﹣2，点C在第二象限，求C点坐标；
（2）如图2，当点C在第四象限时，点P与点B关于x轴对称，连接CP并延长交x轴于点E，求点E坐标；
（3）如图3，P（t，2）为第二象限的点，点H（m，n）在线段PF上，且∠EPF＝∠OHF＝90°，当点E在x轴负半轴上，点F在y轴负半轴上运动时，且OE＝OF，求m、n之间的数量关系．

【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△ADC≌△BAO，可得AD＝BO＝3，CD＝AO＝2，即可求解；
（2）过点C作CG⊥AO于G，过点P作PN⊥CG于N，由AAS可证△ABO≌△CAG，可得BO＝AG＝3，CG＝AO＝m，由对称性可得BO＝PO＝3，由平行线间平行距离相等可得OG＝PN＝m﹣3，GN＝OP＝3，可得CN＝PN＝m﹣3，可证∠GCE＝∠CEG＝45°，可得CG＝EG＝m，即可求解；
（3）如图3，过点E作EM⊥OH，交OH的延长线于M，过点 H作HG⊥OF于G，过点P作PK⊥OG，交GO的延长线于K，交OE于T，由“AAS”可证△EOM≌△OFH，可得OH＝EM＝PH，再由“AAS”可证△PHK≌△HOG，可得HG＝PK，即可求解．
【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于D，

∵A（﹣2，0），B（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
∵CD⊥x轴，BO⊥AO，
∴∠CDA＝∠AOB＝∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
在△ADC和△BOA中，
，
∴△ADC≌△BAO（AAS），
∴AD＝BO＝3，CD＝AO＝2，
∴OD＝5，
∴点C（﹣5，2）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AO于G，过点P作PN⊥CG于N，

∵A（m，0），B（0，3），
∴OA＝m，OB＝3，
∵CG⊥x轴，BO⊥AO，
∴∠CGA＝∠AOB＝∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAG＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CAG＝∠ABO，
在△ABO和△CAG中，
，
∴△ABO≌△CAG（AAS），
∴BO＝AG＝3，CG＝AO＝m，
∴OG＝AO﹣AG＝m﹣3，
∵点P与点B关于x轴对称，
∴BO＝PO＝3，
∵PO∥CG，PN∥OG，
∴OG＝PN＝m﹣3，GN＝OP＝3，
∴CN＝CG﹣GN＝m﹣3，
∴CN＝PN＝m﹣3，
∴∠PCN＝45°＝∠CPN，
∴∠GCE＝∠CEG＝45°，
∴CG＝EG＝m，
∴EO＝EG﹣OG＝m﹣（m﹣3）＝3，
∴点E（﹣3，0）；
（3）如图3，过点E作EM⊥OH，交OH的延长线于M，过点 H作HG⊥OF于G，过点P作PK⊥OG，交GO的延长线于K，交OE于T，

又∵∠EPF＝∠OHF＝90°，
∴EP∥MH，EM∥PH，OT∥KG，OG∥TK，
∴EM＝PH，OG＝TK，
∵∠EOM+∠FOH＝90°，∠FOH+∠HFO＝90°，
∴∠HFO＝∠EOM，
在△EOM和△OFH中，

∴△EOM≌△OFH（AAS），
∴OH＝EM，
∴OH＝PH，
∵∠PHK+∠OHG＝90°，∠OHG+∠HOG＝90°，
∴∠HOG＝∠PHK，
又∵∠PKH＝∠OGH＝90°，
∴△PHK≌△HOG（AAS），
∴HG＝PK，
∴PT＝PK﹣TK＝HG﹣OG，
∵点P（t，2），点H（m，n），
∴PT＝2，HG＝﹣m，OG＝﹣n，
∴﹣m+n＝2．