山东省临沂市兰陵县2020-2021学年高二下学期期中教学质量检测数学试题+答案

兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测

高二数学试题                2021．05

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题两部分。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷  选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（    ）

A．4 B．64 C．24 D．81

2．从图中的，，，四点中随机选出两点，记为选出的两点纵坐标大于0的点的个数，则（    ）

A． B． C． D．

3．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

4．2021年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”58周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排5位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（    ）

A．10 B．15 C．20 D．30

5．已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额（单位：千元）服从正态分布，则该地参与购物的1万名居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在内的人数大约为（    ）

附：随机变量服从正态分布，，

，．

A．4772 B．7300 C．8186 D．9759

6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．某地市场调查发现，的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为，而在实体店购买的家用小电器的合格率为．现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（    ）

A．函数在处取得极大值 B．函数在处取得极小值

C．在区间上单调递增 D．当是函数的最大值是

10．下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确的是（    ）

A．甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有24种

B．甲、乙、丙互不相邻的站法共有24种

C．个子最高的人在中间，从中间向两边看身高依次降低的站法有6种

D．甲不在排头的站法有96种

11．已知函数，下列说法中正确的有（    ）

A．函数的极大值为，极小值为

B．若函数在上单调递减，则

C．当时，函数的最大值为，最小值为

D．若方程有3个不同的解，则

12．已知，随机变量的分布列如下表所示，若，则下列结论中不可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷  非选择题（90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．若随机变量，则________．

14．从一副扑克牌中挑7张，其中2张红桃，5张黑桃．现从这7张扑克牌中随机抽取2张，则抽取的2张扑克牌中红桃的个数的数学期望为________．

15．在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有（）个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…，个元素）个数共有个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为个的计算等式________．

16．已知函数（）．若存在，使成立，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）在①只有第5项的二项式系数最大，②第3项与第7项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．

已知展开式中________．

（1）求展开式中含的项；

（2）设，求的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（2分）已知函数，且是函数的一个极大值点．

（1）求实数的值；

（2）求在上的最大值和最小值．

19．（12分）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动．运动分为徒手运动和器械运动两大类。该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）

（1）请将题中表格补充完整，依据的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？

（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立．用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（参考数据：，，）

参考公式：．

20．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数甲乙说明；（精确到0.01）

（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费．

参考公式：相关系数．

线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，．

参考数据：，，．

21．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；

（2）已知每件产品的检验费用为4元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付50元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了10件；

①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；

②以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

22．（12分）已知函数．

（1）若在上单调，求的取值范围；

（2）若在上有极小值，求证：．

2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测

高二数学试题参考答案                2021.05

一、单选题

1．D    2．A    3．A    4．C    5．C    6．D    7．C    8．B

二、多选题

9．AD    10．ACD    11．ABD    12．AC

三、填空题

13．6.4    14．    15．    16．

四、解答题

17．解：若选填①，只有第5项的二项式系数最大，

则展开式中有9项，即；

若选填②，第3项与第7项的二项式系数相等，

则，即；

若选填③，所以二项式系数的和为，

则，即．

（1）∵，

∴

∴；

令可得含的项为；

（2）令得；

∵．

∴．

18．（1）．

∵是函数的一个极大值点．

∴．

得

经检验，当时，是函数的一个极大值点．

∴．

（2）由（1）知，

∴，得或．

则当时，单调递减，当时，单调递增．

∴当时，取得最小值，

又∵，，

∴的最大值为．

∴在上的最大值为，最小值为．

19．解：（1）补充完整的列联表如下：

∴

∴根据的独立性检验，可以判断是否选择器械类与性别有关联．

（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，

，

，

．

∴的分布列为：

数学期望

20．解：（1）由题意，知

，

．

∴结合参数数据知．

因为与的相关系数近似为0.99，所以与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．

（2）∵，

∴．

∴关于的线性回归方程为，

将代入线性回归方程得

∴估算该种机械设备使用8年的失效费为6.3万元．

21．解：（1）记“取3件该产品，其中至少有1件不合格品”为事件，

则；

（2）①设表示余下的90件产品中的不合格产品数，

由题意知，而，

所以；

②如果对应该箱余下的产品作检验，则这一箱产品所需的检验费用为元，

由于，

故应该对这箱余下的所有产品作检验．

22．解：（1）函数的导数为．

当时，因为，所以，因此在上单调递减，符合题意；

当时，因为，所以，因此在上单调递增，符合题意；

当时，即时，当时，，所以此时单调递减，

当时，，所以此时单调递增，显然不符合题意．

综上所述：的取值范围为；

（2）由（1）可知：当或时，在上单调，所以不存在极值，

因此，

当时，，所以此时单调递减，

当时，，所以此时单调递增，因此当时，函数有极小值，极小值为．

即（）

由．

当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为．

所以．