高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教课内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了旧知导入，方法总结，小试牛刀，小结①建立坐标系，③进行坐标运算，④还原为几何问题等内容，欢迎下载使用。

思考：你还记得平面向量学习了哪些知识吗？
1、平面向量的定义；
2、平面向量的加、减、数乘三种线性运算；
3、平面向量的数量积运算；
4、平面向量基本定理；
5、平面向量的坐标表示及坐标运算；
平面向量在解决数学和实际问题中有举足轻重的作用，那么，接下来我们将借助向量的运算探索三角形边长与角度的关系，把解直角三角形问题拓展到解任意三角形问题。
有了运算，向量的力量无限；没有运算，向量就只是一个路标。
知识探究（一）：平面几何中的向量方法
你能体会到这句话的含义吗？我们一起用两个具体实例来说明向量方法在平面几何中的应用。
用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系。
1、已知正方形ABCD，P为对角线AC上任意一点，PE垂直AB于点E，PF垂直BC于点F，连接DP，EF。求证DP垂直EF。
②写出用到的点的坐标及向量坐标；
2、如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．
总结：向量在平面几何中常见的应用(1)证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用平行向量基本定理a∥b⇔a＝λb(λ∈R，b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))(2)证明线段垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(或线段)是否垂直等，常用向量垂直的条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))(3)求线段的长度或说明线段相等。
下面，我们再来感受下向量在物理中的应用。
知识探究（二）：向量在物理中的应用举例
1、如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为_____N；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为_____.
解：F1=(2,3),F2=(3,1)，∴合力F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4)∴合力的大小为
2、一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功．
力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|csθ(θ为F和s的夹角)．
3、在风速为 km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．
解：设w＝风速，va＝有风时飞机的航行速度，vb＝无风时飞机的航行速度，vb＝va－w.如右图所示．
∴vb，va，w构成三角形．
作AD∥BC，CD⊥AD于点D，BE⊥AD于点E，则∠BAD＝45°.
向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量的平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，该题涉及解三角形，同时正确作图是前提．
知识探究（五）：余弦定理、正弦定理应用举例