高考物理一轮复习 重点强化练3　万有引力定律的综合应用

这是一份高考物理一轮复习 重点强化练3　万有引力定律的综合应用，共10页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(多选)据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图1所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法正确的是( )
图1
A．探测器的最小发射速度为7.9 km/s
B．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度
C．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度
D．探测器运行的周期小于5.74年
BD [探测器要想脱离地球的控制，发射速度要大于7.9 km/s，选项A错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律，有eq \f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，可知近日点的加速度大，选项B正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，选项C错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律，有eq \f(r3,T2)＝k，可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，选项D正确．]
2．(多选)2014年11月27日，“嫦娥五号”飞行器服务舱第一次到达地月系统的拉格朗日－2点．如图2所示，拉格朗日－1点(简称1点)、拉格朗日－2点(简称2点)、地心和月心位于一条直线上．服务舱在1、2两个点时，几乎不消耗燃料就能与月球同步绕地球做圆周运动．设1点、2点到地心的距离分别为r1、r2，假设服务舱先后在1点和2点绕地球做圆周运动，则下列说法正确的是( )
图2
A．服务舱在1点、2点受到的地球引力大小之比为r1∶r2
B．服务舱在1点、2点的加速度大小之比为r1∶r2
C．服务舱在1点、2点的速率之比为r1∶r2
D．因受月球的吸引，服务舱内的仪器处于超重状态
BC [设服务舱质量为m、地球质量为M，服务舱在1点、2点受到地球的引力分别为eq \f(GMm,r\\al(2,1))和eq \f(GMm,r\\al(2,2))，A错；设月球角速度为ω，服务舱在1点、2点的加速度大小分别为r1ω2、r2ω2，B对；服务舱在1点、2点的速度大小分别为r1ω、r2ω，C对；服务舱内仪器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，处于完全失重状态，D错．]
3．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图3所示．已知引力常量为G，则火星的质量为( )
【导学号：92492206】
图3
A.eq \f(3v3T4,16Gt3π4)B．eq \f(3\r(3)v3T4,16Gt3π4)
C.eq \f(3v2T4,16Gt3π4)D．eq \f(3\r(3)v2T4,16Gt3π4)
B [以M表示火星的质量，r0表示火星的半径，g′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r\\al(2,0))＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r0，在火星表面有Geq \f(Mm′,r\\al(2,0))＝m′g′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan 60°＝eq \f(g′t,v)，联立以上各式解得M＝eq \f(3\r(3)v3T4,16Gt3π4)，B正确．]
4．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c的轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图4所示．下列说法中正确的是( )
图4
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
A [由图可知a、c的轨道半径大小相等，且小于b、d的轨道半径，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mreq \f(4π2,T2)＝ma，可知B、C错误，A正确；a、c轨道相交，则轨道半径相等，则速率相等，由图示位置可知a、c不会相撞，则以后也不会相撞，D错误．]
5．(2017·银川二中一模)如图5所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体．已知A、B的质量相同．则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是( )
图5
A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力
B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度
C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同
D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，且都小于1
D [A、B的质量相同，根据万有引力定律F＝Geq \f(Mm,r2)可知，A受到的万有引力大于B受到的万有引力，故A错误；因A与B的角速度相同，由a＝ω2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度，故B错误；A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；根据v＝ωr可知，B的线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度比值大于C与B的线速度比值，且均小于1，故D正确．]
6．(2015·海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶eq \r(7).已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )
A.eq \f(1,2)RB．eq \f(7,2)R
C．2RD．eq \f(\r(7),2)R
C [平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝eq \f(1,2)gt2，所以x＝v0eq \r(\f(2h,g))，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以eq \f(g行,g地)＝eq \f(7,4)，根据公式Geq \f(Mm,R2)＝mg可得g＝eq \f(GM,R2)，故eq \f(g行,g地)＝eq \f(\f(M行,R\\al(2,行)),\f(M地,R\\al(2,地)))＝eq \f(7,4)，解得R行＝2R，故C正确．]
7．(多选)2014年12月11日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将“遥感卫星二十五号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道．已知该卫星的轨道是椭圆，周期为T0，如图6所示．则( )
图6
A．“遥感卫星二十五号”的发射速度小于第一宇宙速度
B．“遥感卫星二十五号”在A→B→C的过程中速率逐渐变小
C．“遥感卫星二十五号”从A到B所用的时间小于eq \f(T0,4)
D．“遥感卫星二十五号”在B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功
BC [绕地球运行的卫星，其发射速度不小于第一宇宙速度，选项A错误；卫星在A→B→C的过程中，卫星与地球的距离增大，此过程中卫星克服万有引力做功，速率逐渐变小，选项B正确；周期为T0，卫星从A到C的过程中所用的时间是eq \f(T0,2)，由于卫星在A→B→C的过程中速率逐渐变小，从A到B与从B到C的路程相等，所以卫星从A到B所用的时间小于eq \f(T0,4)，选项C正确；卫星在B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，选项D错误．]
8．(2017·长沙摸底)2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒—452b.假设行星开普勒—452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒—452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为( )
【导学号：92492207】
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,5)))eq \f(1,3)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(365,385)))2B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,5)))eq \f(1,3)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(385,365)))2
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,8)))eq \f(1,3)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(365,385)))2D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,8)))eq \f(1,3)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(385,365)))2
A [在行星表面，万有引力等于重力，则有：Geq \f(Mm,R2)＝mg，而ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得：ρ＝eq \f(3g,4πRG)，而行星开普勒—452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的eq \r(3,5)倍，则有：eq \f(ρ行,ρ地)＝eq \f(g行R地,g地R行)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,5)))eq \f(1,3)，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：Geq \f(M′M,r2)＝Meq \f(4π2r,T2)，解得：M′＝eq \f(4π2r3,GT2)，轨道半径相等，行星开普勒－452b绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则eq \f(M恒,M太)＝eq \f(T\\al(2,地),T\\al(2,行))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(365,385)))2，故A正确．]
9．(多选)(2017·聊城模拟)如图7所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
图7
A．甲星所受合外力为eq \f(5GM2,4R2)
B．乙星所受合外力为eq \f(GM2,R2)
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
AD [甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝eq \f(GM2,R2)＋eq \f(GM2,2R2)＝eq \f(5GM2,4R2)，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位置在任意时刻均关于乙对称，甲、丙的角速度和运行轨道半径相同，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确．]
10．(2017·浙江模拟)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是( )
【导学号：92492208】
A．同步卫星离地高度为eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))
B．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度
C．t1＝eq \f(T,π)sin－1eq \f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))
D．同步卫星加速度大于近地卫星的加速度
C [根据eq \f(GM,r2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，GM＝gR2，得同步卫星轨道半径为r＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))，离地高度为h＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，选项A错误；根据a＝ω2r，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项B错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sin α＝eq \f(R,r)，结合θ＝ωt1＝eq \f(2π,T)t1，解得t1＝eq \f(T,π)sin－1 eq \f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))，选项C正确；根据a＝eq \f(GM,r2)，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项D错误．]
二、非选择题
11．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
图8
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能，设地球自转角速度为ω，地球半径为R；
(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.
【解析】 (1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1①
v1＝r1ω②
货物相对地心的动能
Ek＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)③
联立①②③式得
Ek＝eq \f(1,2)m1ω2(R＋h1)2.④
(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则
r2＝R＋h2⑤
an＝ω2r2⑥
F＝Geq \f(m2M,r\\al(2,2))⑦
g＝eq \f(GM,R2)⑧
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则
F－N＝m2an⑨
N′＝N⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得
N′≈11.5 N .⑪
【答案】 (1)eq \f(1,2)m1ω2(R＋h1)2 (2)11.5 N
12．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值eq \f(F1,F0)的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
②若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值eq \f(F2,F0)的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
【导学号：92492209】
【解析】 (1)①物体处于北极以及北极上方时，万有引力等于重力，
F0＝Geq \f(Mm,R2)，F1＝Geq \f(Mm,R＋h2)
可得eq \f(F1,F0)＝eq \f(R2,R＋h2)
当h＝1.0%R时，eq \f(F1,F0)＝0.98
②在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小，即F2＝F0－meq \f(4π2R,T2)
可以求得eq \f(F2,F0)＝1－eq \f(4π2R3,T2GM).
(2)根据太阳的引力提供地球的向心力，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
太阳的质量M＝ρSeq \f(4,3)πReq \\al(3,S)
所以有T＝eq \r(\f(3π,GρS)×\f(r3,R\\al(3,S)))
从上式可以看出当r、R、RS均变为现在的百分之一时，周期不变，即仍为1地球年．
【答案】 (1)①eq \f(F1,F0)＝eq \f(R2,R＋h2) 0.98
②eq \f(F2,F0)＝1－eq \f(4π2R3,T2GM)
(2)仍为1地球年