高考物理一轮复习 第14章 第1节 课时提能练38　机械振动

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1．弹簧振子做简谐运动的图象如图14­1­14所示，下列说法正确的是 ( )
图14­1­14
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm
E．在0到5秒内，振子通过的路程为12 cm
BCD [由题图可知第5秒末，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子经过eq \f(5,4)个全振动，路程为5A＝10 cm，故D正确．E错误．]
2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是( )
A．位移 B．速度
C．加速度D．回复力
E．时间
ACD [做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复力(F＝－kx)相同，由牛顿第二定律(F＝ma)知加速度a相同，物体可能以方向相反的速度经过同一位置而时间不断延长，故ACD正确．]
3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq \f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A．周期不变B．频率不变
C．振幅不变D．振幅改变
E．最大动能改变
ABD [由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以高度增加，因此振幅改变，故A、B、D正确，C、E错误．]
4．如图14­1­15所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )
图14­1­15
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5 m
E．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
ABC [图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率feq \(Ⅰ)＝0.2 Hz，feq \(Ⅱ)＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，由图象知geq \(Ⅱ)>geq \(Ⅰ)，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有eq \f(f\(Ⅰ),f\(Ⅱ))＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(L\(Ⅰ),L\(Ⅱ))＝eq \f(25,4)，B正确；feq \(Ⅱ)＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确、D错误．E错误．]
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)用游标卡尺测量摆球直径的示数如图14­1­16甲所示，读出摆球直径为________cm.
(2)测单摆周期时，从摆球经过平衡位置处开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为________．
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2­L图象如图乙所示，若得出此图线的斜率为k，则测定的重力加速度g＝________.
甲 乙
图14­1­16
【解析】 (1)根据游标卡尺的读数规则，读出摆球直径d＝2.00 cm＋6×0.01 cm＝2.06 cm.
(2)从摆球经过平衡位置处开始计时并计1次，则经过该位置N次所用时间为eq \f(1,2)(N－1)个周期，由eq \f(1,2)(N－1)T＝t，解得T＝eq \f(2t,N－1).
(3)根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，解得T2＝eq \f(4π2,g)L，则T2－L图象斜率k＝eq \f(4π2,g)，测定的重力加速度g＝eq \f(4π2,k).
【答案】 (1)2.06 (2)eq \f(2t,N－1) (3)eq \f(4π2,k)
B级 题型组合练
6．(1)(2017·连云港模拟)如图14­1­17甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期．图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a摆的摆长为________．
甲 乙
图14­1­17
【解析】 a摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同．
据乙图可知：T＝2t0，
再根据：T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，
a摆摆长：L＝eq \f(gt\\al(2,0),π2).
【答案】 等于 eq \f(gt\\al(2,0),π2)
(2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象．
【解析】 简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ0)，
根据题给条件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π，
所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m，
将t＝0时x0＝0.04 m代入得0.04＝0.08sinφ0，
解得初相φ0＝eq \f(π,6)或φ0＝eq \f(5,6)π，
因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，
所以取φ0＝eq \f(5,6)π，
所求的振动方程为
x＝0.08sin(πt＋eq \f(5,6)π)m，
对应的振动图象如图所示．
【答案】 x＝0.08sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(5,6)π))m 图象见解析
7．(1)如图14­1­18所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )
图14­1­18
A．振动周期为4 s，振幅为8 cm
B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第3 s末振子的速度为正向的最大值
D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
E．从第1 s末到第2 s末振子在做减速运动
【解析】 根据题图可知，弹簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A正确；第2 s末振子到达负向最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误，E正确．
【答案】 ACE
(2)一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图14­1­19所示．
图14­1­19
①求t＝0.25×10－2 s时质点的位移；
②在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
③在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
【解析】 ①由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt－\f(π,2)))
＝－Acsωt＝－2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,2×10－2)t))cm
＝－2cs100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cseq \f(π,4) cm＝－eq \r(2) cm.
②由题图可知在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
③在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内经历eq \f(17,4)个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.
【答案】 ①－eq \r(2) cm ②变大 变大 变小 变小 变大 ③34 cm 2 cm
8．(1)(2017·长沙模拟)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝eq \f(4,3) s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为( )
【导学号：92492421】
A．0.1 m，eq \f(8,3) sB．0.1 m,8 s
C．0.2 m，eq \f(8,3) sD．0.2 m,8 s
E．0.3 m,10 s
【解析】 若振子的振幅为0.1 m，eq \f(4,3) s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T，(4－eq \f(4,3))s＝n1T，则周期最大值为eq \f(8,3) s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经过n个周期所用时间为eq \f(4,3) s，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋n))T＝eq \f(4,3) s，所以周期的最大值为eq \f(8,3) s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，C正确；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经过n个周期所用时间为eq \f(4,3) s，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)＋n))T＝eq \f(4,3) s，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时，x＝0.1 m，D正确．
【答案】 ACD
(2)(2017·合肥模拟)①在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是________．
A．约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球
B．约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球
C．约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球
D．约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球
②测量小球直径时游标卡尺的读数为________cm.
③某同学在处理数据的步骤中，以eq \r(L)为纵坐标，以周期T为横坐标，作出如图14­1­20所示的图象，已知该图线的斜率为k＝0.500，则重力加速度为________m/s2.(结果保留三位有效数字，π＝3.14)
图14­1­20
【解析】 ①本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选A.
②游标卡尺的读数为8 mm＋18×0.05 mm＝8.90 mm＝0.890 cm.
③由单摆的周期公式知
T＝2πeq \r(\f(L,g))，所以eq \r(L)＝eq \f(\r(g),2π)T，
可见k＝eq \f(\r(g),2π)，
将k＝0.500代入知g＝9.86 m/s2.
【答案】 ①A ②0.890 ③9.86