高考数学一轮复习 第6章 第5节 课时分层训练36

这是一份高考数学一轮复习 第6章 第5节 课时分层训练36，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的个数有( )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
D [由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确．]
2．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，则a，b，c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( )
A．假设a，b，c至多有一个是偶数
B．假设a，b，c至多有两个偶数
C．假设a，b，c都是偶数
D．假设a，b，c都不是偶数
D [“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数．]
3．若a，b，c为实数，且ab2，②
由①②得a2>ab>b2.]
4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)0B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)0，z>0，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)＋\f(y,z)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(z,x)＋\f(z,y)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,z)＋\f(x,y)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)＋\f(x,y)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,z)＋\f(z,y)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,z)＋\f(z,x)))≥6，
当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.]
二、填空题
6．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设__________．
x≠－1且x≠1 [“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]
7．设a>b>0，m＝eq \r(a)－eq \r(b)，n＝eq \r(a－b)，则m，n的大小关系是__________.
【导学号：31222229】
m0，④a0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．]
三、解答题
9．已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.
【导学号：31222231】
[证明] 要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，
只需证：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，
即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，
即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.8分
∵a≥b>0，∴a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，
从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，
∴2a3－b3≥2ab2－a2b.12分
10.(2017·南昌一模)如图6­5­1，四棱锥S­ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE＝2EB.
图6­5­1
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2)证明：DE⊥平面SBC.
[证明] (1)连接AC，∵M，N分别为SA，SC的中点，∴MN∥AC，
又∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD.5分
(2)连接BD，∵BD2＝12＋12＝2，BC2＝12＋(2－1)2＝2，
BD2＋BC2＝2＋2＝4＝DC2，∴BD⊥BC.
又SD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴SD⊥BC，
∴SD∩BD＝D，∴BC⊥平面SDB.8分
∵DE⊂平面SDB，∴BC⊥DE.
又BS＝eq \r(SD2＋BD2)＝eq \r(4＋2)＝eq \r(6)，
当SE＝2EB时，EB＝eq \f(\r(6),3)，
在△EBD与△DBS中，eq \f(EB,BD)＝eq \f(\f(\r(6),3),\r(2))＝eq \f(\r(3),3)，eq \f(BD,BS)＝eq \f(\r(2),\r(6))＝eq \f(\r(3),3)，
∴eq \f(EB,BD)＝eq \f(BD,BS).10分
又∠EBD＝∠DBS，∴△EBD∽△DBS，
∴∠DEB＝∠SDB＝90°，即DE⊥BS，
∵BS∩BC＝B，∴DE⊥平面SBC.12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，a，b是正实数，A＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))，B＝f(eq \r(ab))，C＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2ab,a＋b)))，则A，B，C的大小关系为( ) 【导学号：31222232】
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤AD．C≤B≤A
A [∵eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2ab,a＋b)，又f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在R上是减函数．
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))≤f(eq \r(ab))≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2ab,a＋b)))，即A≤B≤C.]
2．在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足__________．
a2>b2＋c2 [由余弦定理cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)1，所以b＝3.5分
(2)假设函数h(x)＝eq \f(1,x＋2)在区间[a，b](a>－2)上是“四维光军”函数，
因为h(x)＝eq \f(1,x＋2)在区间(－2，＋∞)上单调递减，
所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ha＝b，,hb＝a，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a＋2)＝b，,\f(1,b＋2)＝a，))10分
解得a＝b，这与已知矛盾．故不存在.12分