高考数学一轮复习 第8章 第4节 课时分层训练48

这是一份高考数学一轮复习 第8章 第4节 课时分层训练48，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切B．相交
C．相离D．不确定
B [由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝eq \f(1,\r(a2＋b2))eq \r(2)，解得k1.12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．已知直线l：kx＋y－2＝0(k∈R)是圆C：x2＋y2－6x＋2y＋9＝0的对称轴，过点A(0，k)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为( )
A．2 B．2eq \r(2)
C．3D．2eq \r(3)
D [由圆C：x2＋y2－6x＋2y＋9＝0得(x－3)2＋(y＋1)2＝1，则C(3，－1)．
依题意，圆C的圆心(3，－1)在直线kx＋y－2＝0上，所以3k－1－2＝0，解得k＝1，则点A(0,1)，
所以|AC|＝eq \r(13)，故|AB|＝eq \r(|AC|2－r2)＝eq \r(13－1)＝2eq \r(3).]
2．(2017·济南质检)过点P(1，eq \r(3))作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则eq \(PA,\s\up8(→))·eq \(PB,\s\up8(→))＝__________.
eq \f(3,2) [如图所示，可知OA⊥AP，OB⊥BP，OP＝eq \r(1＋3)＝2.
又OA＝OB＝1，可以求得AP＝BP＝eq \r(3)，∠APB＝60°.
故eq \(PA,\s\up8(→))·eq \(PB,\s\up8(→))＝eq \r(3)×eq \r(3)×cs 60°＝eq \f(3,2).]
3．已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点，直线l：y＝kx与圆C交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比为eq \f(1,3)的两段弧？
若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．
【导学号：3122302】
[解] (1)将y＝kx代入圆C的方程x2＋(y－4)2＝4.
得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0.2分
∵直线l与圆C交于M，N两点，
∴Δ＝(－8k)2－4×12(1＋k2)>0，得k2>3，(*)
∴k的取值范围是(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞).5分
(2)假设直线l将圆C分割成弧长的比为eq \f(1,3)的两段弧，
则劣弧所对的圆心角∠MCN＝90°，
由圆C：x2＋(y－4)2＝4知圆心C(0,4)，半径r＝2.8分
在Rt△MCN中，可求弦心距d＝r·sin 45°＝eq \r(2)，
故圆心C(0,4)到直线kx－y＝0的距离eq \f(|0－4|,\r(1＋k2))＝eq \r(2)，
∴1＋k2＝8，k＝±eq \r(7)，经验证k＝±eq \r(7)满足不等式(*)，10分
故l的方程为y＝±eq \r(7)x.
因此，存在满足条件的直线l，其方程为y＝±eq \r(7)x.12分