江苏省扬州市江都区2021年中考模拟预测数学试题（无答案）

2021年中考模拟预测

         数学试题  21-06

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.实数-5的绝对值是(     )

A.-5         B.5         C.-        D.

2．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）

A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2）

3． 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

 A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3

4．下列说法正确的是（     ）

A．天气预报说“我市明天的降水概率为70%”，意味着该市明天一定下雨

B．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

C．“汽车累计行驶10 000km，从未出现故障”是随机事件

D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越小的成绩越好

5．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若，则下列各数中，与c最接近的数是（    ）

A．4      B．4.5      C．5      D．5.5

6.已知抛物线的解析式为y＝(x－3)2＋1，则抛物线的顶点坐标是 (    )

A.(3，1)   B.(-3，1)  C.(3，-1)  D.(1，3)

7.如图，已知∠MON＝，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB＝6，则直线AB与ON之间的距离d的范围是3<d<,则的度数可能是（   ）

A.15° B.30° C.45°         D. 60°

8若一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是

A.  B.  C.  D.

第8题图

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9. 计算的值是           ．

10若点M（m，3）和N（2，n）关于原点对称，则m+n的值是　　．

11．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　 　．

12. 若，则的值等于       .

13. .互不相等的一组数据9,2,6,4,a中,整数a是这组数据的中位数,则该数字a为        .

14. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r=　   ．

15．如图，AB，CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则该正多边形的边数为      ．

16.平面直角坐标系中的点（-2,m）（m>0)绕原点顺时针旋转90度得点（4,n），则的值等于          ．

17. 如图，将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长的最小值为           ．

18.如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为     ．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）计算：

（1）|﹣3|﹣+（﹣1）2021；           （2）

20（8分）已知方程组 的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围；

21. (8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生从排球、足球、跑步、乒乓球、其它这五个选项中,必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生的选项，并将其结果绘制成了如下不完整的条形图和扇形图.
 

(1)m=            ；
(2)请补全条形统计图;
(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为             ；
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动?

22. （8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另外有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖．

（1）现从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，则刚好是男生的概率为     ；

（2）若分别从获得美术奖、 音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表法或画树状图法求刚好是一男生一女生的概率．

23．（10分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

24．（10分）已知关于x的方程（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

（2）若该方程有两个实数根、，求的值．

25.（8分）如图，为测量直立在建筑物上的广告牌的高度，小莉在地面上D的处测得A的仰角为，然后她沿正对建筑物方向前进了到达E处，此时测试A、C的仰角分别为、，求广告牌的高度．（参考数据：，，，，，．）

26.（10分）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为的中点，过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P．

（1）求证∠P＝90°；

（2）若tan∠PDC＝，PC＝4，求BC的长．

27. (12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax²－3ax－4a ( a <0)与 x 轴

交于 A、B 两点(A 左 B 右)，与 y 轴交于点 C，连接 AC，tan∠CAO=2.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P 为第一象限抛物线上一点，射线 BP 交 y 轴正半轴于点 N，设点 P 的横坐标
为 t，线段 ON 的长为 d，求 d 与 t 的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，过点 F 作直线 FD⊥BP 于点 D，
过点A 作 AH⊥x 轴交直线 DF 于点 H，连接 PH 交 x 轴于点 E，点 G 为线段 AC 上一点，连接 PG、GE，PG 交 y 轴于点 K，点 M 为 PG 延长线上一点，连接 MH，延长 HM、EG 交于点R，若 PF=AH，MR=MG，HR= ，求 K 点的坐标.

28（12分）矩形ABCD中， E为AB边上的中点， AF⊥DE，交AF于点G．

（1）若矩形ABCD是正方形，

① 如图1，求证：△ADG∽△EAG；

② 如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2=AG·DG；

（2）类比：如图3，在矩形ABCD中，若， BG=5，求AG的长．