2021年四川省眉山市中考数学试卷

2021年四川省眉山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.

1．6的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

2．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（　　）

A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×107

3．下列计算中，正确的是（　　）

A．a5×a3＝a15 B．a5÷a3＝a 

C．（﹣a2b3）4＝a8b12 D．（a+b）2＝a2+b2

4．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1＝48°，则∠2的度数为（　　）

A．42° B．48° C．52° D．60°

5．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　）

A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1

6．化简（1+）÷的结果是（　　）

A．a+1 B． C． D．

7．全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94

8．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（　　）

A．7.2π B．11.52π C．12π D．13.44π

9．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5

10．如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G．若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（　　）

A．18° B．21° C．22.5° D．30°

11．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　）

A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（　　）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.

13．分解因式：x3y﹣xy＝　             　．

14．一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 　                　．

15．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 　 　．

16．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　       　．

17．观察下列等式：x1＝＝＝1+；

x2＝＝＝1+；

x3＝＝＝1+；

…

根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　 　．

18．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　 　．

三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

19．计算：（4﹣）0﹣3tan60°﹣（﹣）﹣1+．

20．解方程组：．

21．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有 　 　人，其中“了解较多”的占 　 　%；

（2）请补全条形统计图；

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 　 　人；

（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．

22．“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈）

23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

24．如图，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线MN∥AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y＝﹣在第二象限内的图象交于C、D两点．

（1）求点A，B的坐标和⊙P的半径；

（2）求直线MN所对应的函数表达式；

（3）求△BCN的面积．

25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当点D在△ABC内部，且∠ADC＝90°时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；

（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．

26．(2021眉山)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）经过点A（﹣2，0）和点B（4，0）．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）点P为该抛物线上一点（不与点C重合），直线CP将△ABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标；

（3）点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴移动，运动时间为t秒，当∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA时，求t的值．

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日期：2021/6/21 8:19:02；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557