江苏省苏州市备考2021年中考数学模拟卷 （word版 含答案）

这是一份江苏省苏州市备考2021年中考数学模拟卷 （word版 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

苏州市备考2021年中考数学模拟卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.
1．(本题3分)四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（　　）
A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2
2．(本题3分)数据85000000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.85×108 B．8.5×106 C．8.5×107 D．85×106
3．(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)一组数据1，3，，3，4的中位数是（ ）
A．1 B． C． D．3
5．(本题3分)如图，a//b，∠1＝30°，则∠2＝( ).

A．30° B．150° C．160° D．170°
6．(本题3分)若a+2b＝0，则分式（+）÷的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣3b
7．(本题3分)已知关于x的方程x2﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜
8．(本题3分)如图，边长为4的正方形ABCD各边均与⊙相切，正方形EFGH是⊙的内接正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．16 B．4 C．16 D．4
9．(本题3分)如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A．OB的方向是北偏东30° B．OA的方向是北偏西60°
C．OD的方向是南偏东40° D．OC的方向是西南方向
10．(本题3分)如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）

A．40° B．35 C．30° D．45°
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.
11．(本题3分)a+b的相反数是______．
12．(本题3分)函数y＝中，自变量x的取值范围是____．
13．(本题3分)已知，求______．
14．(本题3分)如图，是的直径，，点、是弧的三等分点，则 ___________．

15．(本题3分)如图，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的边长等于______cm ，面积等于_______cm2．

16．(本题3分)如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为a2；
其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．

17．(本题3分)如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．

18．(本题3分)小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图．若返回时，他的下坡和上坡速度仍保持不变，那么小亮从学校按原路返回家用的时间是____分．

三、解答题:本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19． (本题5分)计算：





20． (本题5分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来．




21．(本题6分)如图，已知三点共线，分别以为边作等边和等边，连接分别与交于与的交点为．
（1）求证：；
（2）求度数；
（3）连接，求证：






22．(本题6分)张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：
组别
步数分组
频率
A
x＜6000
0.1
B
6000≤x＜7000
0.5
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计

1
根据信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　 ，n＝　 ；并补全条形统计图；
（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在　 组；（填组别）
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．






23．(本题8分)九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．
1～3组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
2
C
70≤x＜80
10
B
80≤x＜90
14
A
90≤x＜100
4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求第4小组10名学生成绩的众数；
（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；
1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
　 　
C
70≤x＜80
　 　
B
80≤x＜90
　 　
A
90≤x＜100
　 　






（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？








24．(本题8分)研学基地高明盈香生态园的团体票价格如下表：
数量（张）
30～50
51～100
101及以上
单价（元/张）
80
60
50
某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？













25．(本题8分)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．
（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标__________．








26．(本题10分)如图，已知是的直径，直线与相切于点，过作，为垂足．
求证：；
若，，求的直径．





27．(本题10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且点B的坐标为（1，2）．
（1）求点A的坐标；
（2）若存在点M（2，b），使△ABM的面积S△ABM＝5．试求出b的值；
（3）已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S△ABP＝4，直接写出平移方式．







28．(本题10分)四边形ABCD为菱形，点E在边AD上，点F在边CD上
(1) 若AE=CF，求证：EB=BF
(2) 若AD=4，DE=CF，且△EFB为等边三角形，求四边形DEBF的面积
(3) 若∠DAB=60°，点H在边BC上，且BH=HC=2．若∠DFA=2∠HAB，直接写出CF的长


参考答案
1．D
【解析】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，
则最小的数是﹣2，
故选：D．
2．C
【解析】解：数据85000000用科学记数法可表示为8.5×107．
故选：C．
3．A
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．D
【解析】将这组数据从小到大排列为、1、3、3、4，
则这组数据的中位数为3，
故选．
5．B
【解析】解：∵a∥b，∠1=30°，

∴∠3=∠1=30°，
∴∠2=180°-∠3=150°
故选：B．
6．A
【解析】解：原式=
=
=
=
=
∵，
∴，
∴原式===
故选：A．
7．B
【解析】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4•2k＞0，
解得k＜．
故选：B．
8．D
【解析】解：连接EG、HF，如图所示：

∵四边形ABCD、EFGH是正方形，
∴HF与EG互相垂直且平分，
∵AB=4，
∴AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，
∴⊙的半径为2，，
∴阴影部分的面积为：；
故选D．
9．D
【解析】根据方位角的概念可知：
A. OB的方向是东偏北30°，故错误；
B. OA的方向是西偏北60°，故错误；
C. OD的方向是南偏东50°，故错误；
D. OC的方向是西南方向，故正确.
故选D.
10．A
【解析】解：∵ACB≌A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB=70，
∵∠ACB′=100，
∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30，
∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40，
故选：A．
11．-a-b
【解析】a+b的相反数是-（a+b）=-a-b
12．x≤且x≠0．
【解析】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤ 且x≠0．故答案为x≤且x≠0．
13．0
【解析】∵，
∴


，
故答案为：0．
14．112°．
【解析】∵∠AOE=78°，AB是⊙O的直径，点C、D是弧BE的三等分点
∴∠BOE=180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，
∴∠BOD102°=68°．
∠AOD=180º-68º=112º
故答案为：112°．
15．4 2
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝90°，
∵正方形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝AD＝2cm，
又∵E、H为AB、AD的中点，
∴AE＝EH＝AB＝1cm，
在Rt△AEH中，由勾股定理得EH＝cm，
∴正方形EFGH的周长为4EH＝4cm，正方形EFGH的面积为EH2＝（）2＝2cm2，
故答案为：4；2．
16．①③④
【解析】①∵A、C关于直线OM'对称，
∴OM'是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，故①正确；
②连接OC，
由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，
∴OA=OB=OC，
以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，
则A、B、C都在⊙O上，
∵∠MON=120°，
∴∠BOE=60°，
∵OB=OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠E=60°，
∵A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；
③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，
由①得：CD=AD，
∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=CD，
∴OC=OA=AD=CD，
∴四边形OADC为菱形，故③正确；
④∵CD=AD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
当AC最大时，△ACD的面积最大，
∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，
∴△ACD面积的最大值是：AC2=，故④正确，
所以本题结论正确的有：①③④，
故答案为：①③④．

17．2
【解析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．

∵P（1，2），G（7．﹣2），
∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，
∵PA∥GM，
∴∠PAN＝∠GMN，
∵∠ANP＝∠MNG，
∴△ANP≌△MNG（AAS），
∴AN＝MN＝3，PN＝NG，
∵∠PAH＝45°，
∴PH＝AH＝2，
∴HN＝1，
∴，
∴PG＝2PN＝2 ．
故答案为2．
18．34
【解析】由图可知，从家到学校上坡路程为45百米，用时15分钟，则其上坡速度为：45÷15=3百米/分钟；又到全程为72百米，则下坡路程为72-45=27百米，用时30-15=15分钟，则下坡速度为27÷15=百米/分钟．所以小亮从学校按原路返回家用的时间是27÷3+45÷=9+25=34(分).
19．
【解析】解：



20．x＞3
【解析】解：
由①得， ，
由②得， ，
在数轴上表示为

故答案为.
21．（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析
【解析】（1）∵和是等边三角形
∴
∴
∴
在△BCD和△ACE中

∴
∴；
（2）∵是等边三角形
∴
∵
∴
∴



；
（3）∵和是等边三角形
∴
∴
∴
在△BCM和△ACN中

∴
∴
∴
∴
∴．
22．（1）0.3；0.1；条形统计图如图见解析；（2）B；（3）P（甲、乙被同时点赞）＝．
【解析】
（1）2÷0.1＝20，
m＝＝0.3，n＝＝0.1；
故答案为0.3；0.1；
条形统计图如图

（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；
故答案为B；
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，
∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．
23．（1）75；（2）4，14，16，6；（3）60（人）
【解析】解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75；
（2）1～4组频数分布表
等级
分数段
频数（人数）
D
60≤x＜70
4
C
70≤x＜80
14
B
80≤x＜90
16
A
90≤x＜100
6

（3）该校数学成绩为A等级的学生有600×＝60（人）．
24．（1）48人；54人；（2）1980元
【解析】解：（1）设七年级（1）班的人数为人，则（2）班的人数为人，由题意得：

化简得：
解得：
∴（人）
答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．
（2）联合购票应付钱数为：（元）
则节省的钱数为：（元）
答：如果两个班联合起来购票可省元．
25．（1）；（2）或；（3）或或或．
【解析】（1）由题意，将点，代入抛物线的解析式得：
解得
则抛物线的解析式为；
（2）的顶点式为
则其对称轴为，顶点D的坐标为
可设点M的坐标为
平分

轴，轴




由两点之间的距离公式得：
解得
故点M的坐标为或；

（3）对于
当时，，则点C的坐标为
由两点之间的距离公式得：


设直线BC的解析式为
将点代入得，解得
则直线BC的解析式为
当时，，即点E的坐标为
设点P的坐标为
由两点之间的距离公式得：


则
因此，要使与全等，有以下两种情况：
①
即，解得或
则此时，点P的坐标为或
②
即，解得或
则此时，点P的坐标为或
综上，所求的点P的坐标为或或或．
26．(1)证明见解析；(2)10.
【解析】连接，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵直线与相切于点，
∴，，
∵，
∴，
∴；

∵，
∴，
∵，
∴，
故的直径为．
27．（1）点A的坐标为（5，4）；（2）b＝5，或b＝0；（3）把线段AB向下平移10个单位，恰使△ABP的面积S△ABP＝4；见解析
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为（5，4）；
（2）如图：

∵A（5，4）．B（1，2），M（2，b），
∴S△ABM＝（5﹣1）（b﹣2）﹣（2﹣1）（b﹣2）﹣×（5﹣2）（b﹣4）﹣（5﹣1）（4﹣2）＝5，
或S△ABM＝（5﹣1）（4﹣b）﹣（2﹣1）（2﹣b）﹣（5﹣2）（4﹣b）﹣（5﹣1）（4﹣2）＝5，
解得：b＝5，或b＝0；
（3）分两种情况：
①当线段AB向上平移c个单位长度，如图：

则A′（5，4+c），B'（1，2+c），
∵P点的坐标为（7，0），
∴S△A′B′P＝（4+c+2）×（7﹣1）﹣×2×（5﹣1）﹣×（4+c）×（7﹣5）＝4，
解得：c＝﹣3＜0，不合题意舍去；
②当线段AB向下平移c个单位长度，如图：

则A′（5，4﹣c），B（1，2﹣c），
则S△A′B′P＝×（c﹣2）×（7﹣1）﹣×（5﹣1）×2﹣×（c﹣4）×2﹣2×2＝4，
解得：b＝10．
综上所述，把线段AB向下平移10个单位，恰使△ABP的面积S△ABP＝4．
28．（1）见解析；（2）S四边形DEBF=；（3）；
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠EAB=∠FBC，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴EB=BF.
（2）如图所示，连接BD，截取AH=CF

由（1）中得知，△ABE≌△BCF（SAS）
∴BH=BF=BE
∴∠BHE=∠BEH
∴∠AHB=∠BED
∴△DEB≌△AHB，
∴AB=BD
∴△DEB≌△CFB，
∴四边形DEBF的面积等于菱形ABCD面积减去三角形ABD面积，即为三角形ABD的面积，
S四边形DEBF==
（3）如图所示，延长AD，作FM⊥AM，交于M，延长DC、AH交于点K，

∵∠DFA=2∠HAB=∠FAK+∠HAB
∴∠FAK=∠HAB=∠FKA
∴AF=FK
∴DF=4-CF，DM=2-CF，MF=（4-CF），
∴AM=4+2-CF=6-CF
又

∴CF=