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2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷（11）可能性（概率）（原卷及解析卷）
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这是一份2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷（11）可能性（概率）（原卷及解析卷），文件包含2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷11可能性概率原版doc、2020-2021学年小升初数学专题测评必刷卷11可能性概率解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2020·山东小升初模拟）张阳给姑姑打电话．他只记得姑姑的电话号码是“862*6538”，他准确拨出电话的可能性是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】这个电话号码只差一位数未知，而这位未知电话号码的数字可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，一共10个，所以准确拨出号码是这10种中的一个。由此进行解答即可。
【详解】这位未知电话号码的数字可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，一共10个，所以拨一次是准确的可能性是1÷10=。故选：A
【点睛】本题考查了事件发生可能性的大小。
2．（2021·广东东莞市·）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是．
解答：解：硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是；故选B．
点评：本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比．不要被数字所困惑．
3．（2021·江苏无锡市·小升初模拟）在袋子里放4个黄球和1个白球（两种球除了颜色不同其余都相同），从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（ ）。
A．一定能摸到黄球B．不可能摸到白球
C．摸到黄球和白球的可能性相等D．摸到每个球的可能性相等
【答案】D
【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。
【详解】选项A，袋子里放4个黄球和1个白球，有可能摸到白球，该选项不正确；
选项B，袋子里放4个黄球和1个白球，有可能摸到白球，该选项不正确；
选项C，袋子里放4个黄球和1个白球，摸到黄球的可能性大，该选项不正确；
选项D，袋子里放4个黄球和1个白球（两种球除了颜色不同其余都相同），摸到每个球的可能性相等，该选项正确；故答案为：D
【点睛】本题主要考查可能性大小的应用，解题时要明确：可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。
4．（2020·浙江小升初真题）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个红球，5个黑球和7个黄球，从中任意摸出一个球，摸到（ ）的可能性最大。
A．红球B．黄球C．黑球D．无法确定
【答案】B
【分析】这三种球的数量分别是红球4个、黑球5个、黄球7个，只要比较哪种球的数量最多，则从中摸出一个球，摸到这个球的可能性最大。
【详解】由分析得：7＞5＞4，黄球数量最多，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大。
故答案为：B。
【点睛】事件发生的可能性有大小，且与参加的个体数量有关；个体在总数中所占的数量越多，出现的可能性就越大；个体在总数中所占的数量越少，出现的可能性就越小。
5．（2020·江苏小升初模拟）用下面转盘做游戏，指针停在1号区域的可能性比停在4号区域的可能性（ ）。
A．大B．小C．相等D．不确定
【答案】A
【分析】从数量多少上分析，1号区域有4个，4号区域有2个，据此解答即可。
【详解】1号区域有4个，4号区域有2个，所以1号区域的数量比4号区域的数量多，指针停在1号区域的可能性就大。故答案为：A
【点睛】掌握可能性大小的分析方法是解决此题的关键。
6．（2020·浙江小升初真题）从、、、四张卡片中任选两张组成一个两位数，组成的两位数中可能性最大的是（ ）。
A．合数B．质数C．偶数D．奇数
【答案】A
【分析】将可以组成的两位数都写出来，看看质数、合数、偶数、奇数各有多少个，再根据“数量越多，可能性越大”进行判断即可。
【详解】组成的两位数有：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43；
合数有：12、14、21、24、32、34、42；质数有：13、23、31、41、43；
偶数有：12、14、24、32、34、42；奇数有：13、21、23、31、41、43；
合数最多，所以组成合数的可能性最大；故答案为：A。
【点睛】解答本题的关键是将可以组成的两位数都写出来，再根据合数与质数、偶数与奇数的定义进行判断。
7．（2021·成都市小升初模拟）一个袋中装有一双红袜子和一双蓝袜子，任意摸出两只，能配成颜色相同的一双袜子的可能性是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先考虑四只袜子，两两搭配，共有6种情况，即为总情况；再根据它们的颜色，知配成颜色相同的一双袜子有两种，从而计算出概率。
【详解】从4只袜子中任意摸出两只，共6种情况；其中有2种，能配成颜色相同的一双袜子，故其概率是＝故答案为：B
【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝。
8．（2019·浙江小升初真题）小明任意买一张电影票，这张票的座位号在下列情况中可能性最小的是（ ）。
A．座位号是偶数B．座位号是2，22或222
C．座位号是10的倍数D．座位号是10
【答案】D
【分析】分析各个选项的可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
【详解】根据题意可知，座位号是奇数和偶数各占一半，即偶数座位号占全部电影票的一半；
座位号是2，22或222在全部电影票中有3张，座位号是10的倍数的票肯定比3张多，座位号是10的只有一张；比较可得：小明任意买一张电影票，座位号是10的可能性最小。故答案为：D
【点睛】本题主要考查学生对可能性大小比较知识的掌握和灵活运用。
9．（2020·江苏省无锡市沁园实验小学小升初真题）小强把1—9的数字卡片共九张打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到质数的可能性与摸到合数的可能性相比（ ）。
A．摸到质数的可能性大B．摸到合数的可能性大
C．摸到质数与摸到合数的可能性相等D．无法确定
【答案】C
【分析】可以根据质数、合数数量的多少，直接判断可能性的大小。
【详解】1—9中，质数有2、3、5、7共四个数；合数有4、6、8、9共四个数，所以摸到质数与摸到合数的可能性相等。故答案为：C
【点睛】可能性的大小主要与物体的数量有关系，物体数量多的那个可能性大；物体数量小的那个可能性小，物体数量相等的可能性相等。
10．（2020·北京昌平区·小升初真题）甲、乙两人做掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，下面（ ）游戏规则是公平的。
A．质数甲贏，合数乙贏。B．奇数甲贏，偶数乙贏。
C．小于3的甲贏，大于3的乙贏。D．小于4的甲贏，大于4的乙贏。
【答案】B
【分析】确定一个游戏是否公平，要看获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平，据此解答。
【详解】A．质数甲贏，合数乙贏，质数有2、3、5共3个数，合数有4、6共2个数，质数的可能性大；B．奇数甲贏，偶数乙贏，奇数有1、3、5共3个数，偶数有2、4、6共3个数，奇数、偶数的可能性相同；C．小于3的甲贏，大于3的乙贏，小于3的有1、2共2个数，大于3的有4、5、6共3个数，大于3的可能性大；D．小于4的甲贏，大于4的乙贏，小于4的有1、2、3共3个数，大于4的有5、6共2个数，小于4的可能性大。故答案为：B
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，关键是看获胜的可能性是否相同。
11．（2019·福建厦门市·小升初真题）如图，向标靶随意投一支飞标，如果投出的飞标都中靶，且投中每个方格的机会均等，那么投中涂色部分的可能性是（ ）。
A．B．C．
【答案】C
【分析】在计算事件发生的可能性大小时，可利用枚举的方法将每种可能发生的情况一一列举出来。明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量做分母，某一种情况出现的数量作分子。其中一种发生的可能性是这种情况的数量占总数量的几分之几。
【详解】因为飞镖投中每个方格的机会均等，涂色部分占5份，一共有9份这样的方格。所以投中涂色部分的可能性是5÷9＝。故答案为C。
【点睛】本题有关可能性的大小，属于统计与概率的一部分。学生们在大量观察、猜测、试验、思考与交流中加深对可能性大小的理解，从而总结出计算可能性大小的方法。
12．（2019·北京西城区·小升初真题）有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品，东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示。下面说法合理的是（ ）。
A．他不可能得到奖品B．他得到奖品的可能性小C．他得到奖品的可能性大D．他一定可以得到奖品
【答案】B
【分析】9是3的倍数，可以从盒子里摸出一个珠子；盒子里白色珠子有7颗，黑色珠子有3颗，所以得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是；据此解答。
【详解】选项A，得到奖品的可能性是，该选项不正确；
选项B，得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，＜，该选项正确；
选项C，得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，＜，该选项不正确；
选项D，得到奖品的可能性是，不一定得到奖品，该选项不正确；故答案为：B
【点睛】本题考查可能性大小的实际应用，解题的关键是理解“可能”与“一定”的区别。
13．（2020·江苏小升初模拟）小华和小敏玩掷骰子游戏，一起掷两个骰子，得到两个数，和是6小华得一分，和是12小敏得一分，和是其它数两人都不得分。掷20次，得分高的人获胜。这个游戏规则（ ）。
A．公平，两人赢的可能性一样大 B．不公平，小华赢的可能性更大
C．不公平，小敏赢的可能性更大 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据题意，列出图表，通过图表可知∶两个点数的和共有36种情况，其中两个点数的和是6的有7种情况；两个点数的和是12的有1种情况；进而根据可能性的计算方法∶即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可。
【详解】如图∶
两个点数的和是6的可能性是∶7÷36＝；两个点数的和是12的可能性是∶1÷36＝，＞。
答∶这个游戏规则不公平；小华赢的可能性更大。故答案选择∶B。
【点睛】解答此题应据可能性的求法∶即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
14．（2021·全国六年级专题练习）盒子里有8个球，球上分别标有2、3、4、5、6、7、8、9，优优和小贤两人玩摸球游戏，下面的规则中对双方都公平的是（ ）。
A．任意摸一球，摸到质数优优胜，摸到合数小贤胜
B．任意摸一球，摸到的数小于5优优胜，摸到的数大于5小贤胜
C．任意摸一球，摸到2的倍数优优胜，摸到3的倍数小贤胜
D．任意摸一球，摸到4的因数优优胜，摸到5的因数小贤胜
【答案】A
【分析】根据已知的数，质数和合数个数是否相同；小于5的数和比5大的数是否一样；2的倍数个数和3的倍数的个数是否相同；4的因数的个数和5的因数的个数是否相同，来判断双方都公平。
【详解】A．2、3、4、5、6、7、8、9，质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9。质数和合数都占有4个，公平，符合题意；B．小于5的数有3个，大于5的数有4个，不公平，不符合题意；
C．2的倍数2、4、6、8，3的倍数有3、6、9，2的倍数有4个，3的倍数有3个，不公平，不符合题意；D．4的因数有2、4，2个，5的因数只有5，有1个，不公平，不符合题意。故答案选：A
【点睛】本题考查可能性，只要每种情况出现的机会相等，就是公平的。
15．（2020·江苏小升初模拟）任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是（ ）。
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】任意抛掷两枚一元硬币后，可能出现的结果有：两正、两反、一正一反和一反一正，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。
【详解】根据分析可知：2÷4＝任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是。故答案为：A
【点睛】此题主要考查了简单事件发生的可能性的求法，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。
16．（2020·全国小升初模拟）下列说法正确的是( )
A．彩票中奖的机会是1%，买100张一定能中奖．
B．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大．
C．可能性很小的事情在一次实验中一定不会发生．
D．一枚硬币，小明抛掷5次有4次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为0.8．
【答案】B
【详解】彩票中奖的机会是1%，买100张不一定能中奖，原题说法错误；3个奇数，2个偶数，取得奇数的可能性大，原题说法正确；可能性很小的事情在一次实验中也有可能会发生，原题说法错误；硬币有正反两个面，抛掷一枚硬币正面向上的概率为1÷2=0.5，原题说法错误．
故答案为B
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·江苏盐城市·小升初真题）一个正方体，它的1个面上写着“1”，2个面上写着“2”，3个面上写着“3”，抛起这个正方体落下后，朝上的数是奇数的可能性是____。
【答案】
【分析】因为共6个面，由题意可知：奇数有1、3、3、3共4个，求朝上的数是奇数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【详解】（1＋3）÷6＝4÷6＝；故答案为。
【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
2．（2020·江苏苏州市·小升初真题）要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是（________）。
【答案】
【分析】先列举出所有可能事件，再用事件出现的结果数除以所有可能发生的结果数即可。
【详解】4人中选2人，基本事件有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，抽中甲乙只是其中的一种，所以抽中甲乙的概率：1÷6＝
【点睛】所求事件发生的可能性＝事件出现的可能的结果个数÷所有可能发生的结果个数。
3．（2021·福建三明市·小升初模拟）一个袋子里有2个黑球、4个红球和1个白球，任意摸一个球，摸到（________）球的可能性最大。要想保证摸到的一定是红球，至少需要摸出（________）个。
【答案】红 4
【分析】比较三种球的数量，数量最多的球可能性最大；从最坏的情况考虑，将黑球和白球全部摸出，再摸一个肯定是红球，据此分析。
【详解】4＞2＞1；2＋1＋1＝4（个）
一个袋子里有2个黑球、4个红球和1个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性最大。要想保证摸到的一定是红球，至少需要摸出4个。
【点睛】本题考查了可能性的大小和抽屉问题，可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
4．（2020·江苏小升初模拟）如图，任摸一个球，要使摸到黄球的可能性比白球大，盒子中至少应增加（________）个黄球。
【答案】4
【分析】求至少增加几个，可以让黄球比白球多1个，即黄球有4＋1＝5个，此时总球数为5＋4＝9个，分别求出黄球、白球占总球数的几分之几，再比较大小即可。
【详解】1＋4＝5（个） 5＋4＝9（个） 5÷9＝ 4÷9＝ ＞
所以盒子中至少应增加4个
【点睛】此题主要考查利用分数解决可能性问题，掌握分数与除法的关系。
5．（2020·北京小升初真题）新年联欢会用抽签决定表演的节目，抽签盒里有8张唱歌、5张朗诵、3张跳舞。小明任意抽一张，抽到（________）的可能性最大。
【答案】唱歌
【分析】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标，比一比，哪种节目的标签数量多，抽到哪种节目的可能性就大。
【详解】8＞5＞3抽到唱歌的可能性最大。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
6．（2020·北京小升初模拟）掷一个骰子，单数朝上的可能性是________，双数朝上的可能性是________。如果掷60次，“6”朝上的次数大约是________。
【答案】 10
【分析】骰子上，单数的个数和双数的个数相等，所以单数朝上的可能性是， 双数朝上的可能性是；因为掷一次，那么“6”朝上的可能性是，所以如果掷60次，“6”朝上的次数大约是60×＝10次。
【详解】单数朝上的可能性是， 双数朝上的可能性是；如果掷60次，“6”朝上的次数大约是60×＝10次。故答案为：；；10次。
【点睛】本题考查了事件发生的可能性大小，关键是要分析事件发生的结果有几种可能。
7．（2021·全国六年级专题练习）口袋里有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（______）球的可能性大，如果要使摸到两种球的可能性相等，那么需要再往口袋里放入（______）个（______）球。
【答案】黄 1 白
【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样，据此分析解答。
【详解】口袋里有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（黄）球的可能性大，如果要使摸到两种球的可能性相等，那么需要再往口袋里放入（1）个（白）球。
【点睛】考查了可能性的大小，解题的关键是比较各种颜色的球的数量的多少。
8．（2021·全国六年级专题练习）王东和李阳用转盘（如图）玩游戏，转盘指针指向质数就是王东胜，指向合数就是李阳胜。在A、B处填上合适的数（不与转盘上的数相同），使这个游戏对双方都公平。A可以是（______），B可以是（______）。
【答案】3 1
【分析】转盘上的质数有2和11两个数，合数有10，15，6三个合数。质数比合数少一个，所以在A的小位置可以填上一个质数，对于B这个位置可以填一个对质数合数的数量都没有影响的数。
【详解】A可以填写一个质数，比如3（答案不唯一）。
B这个位置可以填1，因为1既不是质数也不是合数（答案不唯一）。
【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。只要让两人获胜的机会均等即可。
9．（2021·全国六年级专题练习）在一个不透明的布袋中，装有白色小球10个、红色小球7个和若干个黑色小球，这些小球除颜色外其余都相同。要从布袋中随机摸出1个小球，若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，则布袋中的黑色小球可以有（______）个。
【答案】8或9
【分析】数量越大被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小。若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，那么黑色小球的数量应该大于红色球的数量小于白色球的数量。
【详解】黑色小球的数量应该大于红色球的数量小于白色球的数量，所以7＜黑色球＜10，数量可以有8个或9个。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
10．（2021·浙江温州市·六年级期末）如图所示，分别向周长相等的圆和正方形内扔同样大小的石子儿，命中（________）形的可能性更大。
【答案】圆
【分析】周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积，所以命中圆形的可能性更大，由此解答即可。
【详解】分别向周长相等的圆和正方形内扔同样大小的石子儿，命中圆形的可能性更大。
【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·河北小升初模拟）明天一定会下雨．（____）
【答案】×
【详解】根据事件的确定性和不确定性进行分析：明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件，在一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而判断即可
2．（2020·江苏小升初模拟）一个袋子里装了形状、大小都相同的3个绿球和3个黄球，每次摸到1个球，摸到绿球和黄球的可能性大小是一样的。（________）
【答案】√
【分析】总共就两种球，且黄球和绿球数量相等，据此解答即可
【详解】一个袋子里装了黄球和绿球，且黄球和绿球的数量都是3，所以每次摸到1个球，摸到绿球和黄球的可能性大小是一样的。故答案为：√
【点睛】从数量相等上去分析，掌握可能性大小的概念是解决此题的基础。
3．（2020·黑龙江鸡西市·小升初真题）抛硬币时正面向上和反面向上的可能性是相等的，刚刚抛了20次，肯定有10次正面向上。（________）
【答案】×
【分析】一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率。
【详解】抛硬币时正面向上和反面向上的可能性是相等的，刚刚抛了20次，可能有10次正面向上，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了可能性，正面向上的次数可能在10次左右，但不能说肯定有10次。
4．（2020·江苏小升初模拟）口袋中有大小、材质相同的红球3个，白球4个和黑球5个，要想使从中摸出一个红球的可能性是，应该再往口袋中放8个红球。（______）
【答案】×
【分析】要使从中摸出一个红球的可能性是，即口袋中红球的个数占袋中球总个数的，即袋中白球和黑球总个数占袋中球总个数的（1－），即袋中球总个数的（1－）是（4＋5）个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来袋子中球的总个数，然后减去现在袋中球的总个数，即后来再往口袋中放的红球的个数；据此解答。
【详解】（4＋5）÷（1－）－（4＋5）－3，＝18－9－3，＝6（个）；
答：应该再往口袋中放6个红球；故答案为：×。
【点睛】解答此题还可以这样理解：要想使从中摸出一个红球的可能性是，即红球占一半，那么白球和黑球总个数占一半，红球和黑球一共有（4＋5）＝9个，那么后来红球也有9个，用“9－3”即可求出后来再往口袋中放的红球的个数。
5．（2020·江苏小升初模拟）盒子中有10个白球、1个黄球，从中随意摸出一个球，如果是黄球，龙一鸣赢；如果是白球，依依赢。那么依依一定赢。（________）
【答案】×
【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
【详解】虽然依依赢的可能性非常大，但也不是一定会赢。故答案为：×
【点睛】本题考察了可能性的大小，有一线希望就有无限可能。
6．（2020·河北小升初模拟）一次抽奖活动的中奖率是百分之一，抽100次一定会中奖． （______）
【答案】×
【详解】这次抽奖活动的中奖率是1%，买100张这样的奖券，有可能中奖一次，但属于不确定事件中的可能性事件；所以本题中说买100张，一定会中奖，说法错误．故答案为×．
【点睛】根据这次抽奖活动的中奖率是1%，说明每买1张中奖的可能性都为1%，买100张这样的奖券只能推断为：有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会中奖；据此判断即可．解答此题的关键：根据可能性的大小和事件发生的确定性和不确定性进行解答．
四．图形计算题（16分）
1．（2020·山东六年级单元测试）按要求涂一涂（盒里装的木块为黑白两色）。（4分）
【答案】见详解
【分析】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事，因为盒子里放白色多于其它颜色木块，摸出的很可能是白色木块；全放黑色木块，摸出的一定是黑色木块；不放黑色木块，摸出的不可能是黑色木块；放白色和其它颜色木块，摸出的可能是白色木块；据此即可解答此题。
【详解】第一个盒子里放白色多于其它颜色木块，摸出的很可能是白色木块；第二个盒子里全放黑色木块，摸出的一定是黑色木块；第三个盒子里不放黑色木块，摸出的不可能是黑色木块；第四个盒子里放白色和其它颜色木块，摸出的可能是白色木块。
。
（涂法不唯一。）
【点睛】本题考查了可能性，盒子里哪种颜色的木块数量多，摸出的可能性就大，反之可能性就小一些。当盒子内仅有一种颜色木块时，摸出其的可能性为100%，即一定会摸出这种颜色的木块。
2．（2021·全国六年级课时练习）按要求分别在下面圆盘上涂上颜色．（3分）
（1）指针停在红色区域的可能性大．（2）指针停在绿色区域的可能性分别是红色和黄色的2倍．
（3）指针停在绿色、红色、黄色区域的可能性都一样．
【答案】
【详解】由图可知，转盘上可看作是等分了4大份，
（1）要使指针停在红色区域的可能性大，则涂红色的份数最多，可涂2份红色、1份黄色、1份绿色；
（2）要使指针停在绿色区域的可能性分别是红色和黄色的2倍，则可涂1份红色、1份黄色、2份绿色；（3）要使指针停在绿色、红色、黄色区域的可能性都一样，则可涂1份红色、1份黄色、1份绿色、1份蓝色；据此涂色即可．
3．（2020·江苏六年级课时练习）玩转盘游戏，按要求给转盘涂色。（3分）
（1）指针不可能落在白色区域；（2）指针经常落在红色区域；（3）指针偶尔落在黑色区域；
（4）指针落在黄色和绿色区域的可能性相等。
【答案】（涂法不唯一）
【分析】（1）指针不可能落在白色区域，不留白色区域；（2）指针经常落在红色区域，涂的红色区域最多即可；（3）指针偶尔落在黑色区域，黑色区域最少即可；（4）指针落在黄色和绿色区域的可能性相等，黄色和绿色区域相等即可，如都涂2个或都涂3个。
【详解】涂色如下：
【点睛】本题考查了可能性的大小，当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些，当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
4．（2020·山东六年级月考）把10张卡片反扣在桌面上，每张卡片上写有0～9中的某一个数字。任意翻开一张，要使得到数字“6”的可能性最大，得到数字“9”的可能性最小，不可能得到数字“0”，卡片上可以填哪些数字？请你填一填。（3分）
【答案】1、1、3、3、6、6、6、6、6、9。（答案不唯一）
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可。
【详解】由“数字“6”的可能性最大，得到数字“9”的可能性最小”说明6的张数最多，9的张数最少；不可能得到数字“0”说明没有0。所以卡片可以填：1、1、3、3、6、6、6、6、6、9。（答案不唯一）
【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。
5．（2021·山东临沂市·小升初模拟）把10张字母卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出字母“”的可能性最大，字母“”的可能性最小，卡片上可以是什么字母？（3分）
【答案】
【分析】摸出字母“”的可能性最大，字母“”的可能性最小，首先说明还有其他字母存在；只要使写有字母“”最多，字母“”有但最少，其他字母有，数量多于字母“”小于字母“”即可。
【详解】根据分析可得，此题答案不唯一，合理即可。如：
【点睛】对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小。
五．应用题（每题7分，共42分）
1．（2020·浙江小升初真题）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。
【答案】不超；理由见详解
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小。
【详解】两次摸出的球的编号之和为奇数的情况有12种：
两次摸出的两个球是1和2或2和1；两次摸出的两个球是1和4或4和1；
两次摸出的两个球是2和3或3和2；两次摸出的两个球是4和3或3和4；
两次摸出的两个球是4和5或5和4；两次摸出的两个球是2和5或5和2；
摸出的两个球共有5×5＝25种情况，12÷25＝48 %48 %＜50 %
所以两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性不超。
【点睛】本题主要考查了组合和概率的求法的运用。两次摸出的球的编号之和为奇数的情况数是关键。
2．（2021·全国小升初模拟）看图回答.
（1）从袋子里摸一个球，会有几种可能的情况？ （2）摸到红色球的可能性是几分之几？
（3）摸到各种颜色球的可能性相等吗？ （4）要想增加摸到红色球的可能性，可以怎样做？
（5）怎样做就能一定摸到红色球？
【答案】（1）解：从袋子里摸一个球，会有4种可能的情况.
（2）解：摸到红色球的可能性是四分之一.
（3）解：摸到各种颜色球的可能性是相等.
（4）解：要想增加摸到红色球的可能性：可以增加一个红球，减少一个其他颜色的球
（5）解：当四个球都是红色的，就能一定摸到红色球.
【分析】对于1题，因为袋子里有4中颜色的球，所以从袋子里摸一个球，会有4种可能的情况；对于2题，红球1个，球的个数是4个，红球占球总数的四分之一，所以摸到红球的可能性是四分之一；对于3题，因为4种颜色的球各1个，所以摸到各种颜色球的可能性是相等；对于4题；要想增加摸到红色球的可能性，就是增加红球的个数，减少剩余球的个数；对于5题，袋子里4个球都是红球就一定能摸到红球.
3．（2021·全国六年级专题练习）某商人设计了一个如下图所示的转盘游戏。游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母，则收费2元；若指针指向字母则奖3元；若指针指向字母，则奖1元。一天，前来玩游戏的人共转动转盘800次。你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？
【答案】盈利
【分析】转盘总次数乘字母、、的百分率分别求出指针指向字母、、的次数，再分别乘钱数，求出奖的钱、收费的钱，比较即可得出商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大。
【详解】指针指向字母的次数约为（次）
指针指向字母的次数约为（次）
指针指向字母的次数约为（次）
（元） （元） （元） （元）
答：我认为商人盈利的可能性大。
【点睛】本题考查了可能性在实际生活当中的实际应用，学生应掌握。
4．（2021·全国六年级专题练习）乐乐与文文用这8张扑克牌做游戏。
乐乐：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是我赢，大于5是你赢。
文文：如果这个游戏公平，我就跟你玩。
这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？（说明：“”代表“1”）
【答案】见详解
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平，据此分析解答。
【详解】这个游戏规则不公平。因为小于5的有4张，大于5的有3张，所以这个游戏规则不公平，乐乐赢的可能性大。
修改：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文赢。（方法不唯一）
【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
5．（2020·浙江六年级单元测试）一共有18名同学做击鼓传花的游戏，其中男、女生各9名。鼓声停，花在女生手里就由女生组表演节目，花在男生手里就由男生组表演节目。这个游戏公平吗？
【答案】公平
【分析】方法一：一共有18名同学，花落到每个人手里的可能性都相等，也就是，那么男生组表演节目的可能性＝男生人数×，女生组表演节目的可能性＝女生人数×，因为男生和女生人数相等，所以男生组和女生组表演节目的可能性相等，故这个游戏公平；
方法二：因为男、女生的人数相同，所以可以将男生看为一组，女生看为一组，那么花落到男生组和落到女生组的可能性都是，所以这个游戏公平。
【详解】方法一：因为一共有18名同学，花落到每个人手里的可能性都是，男生有9名，女生有9名，男生组和女生组表演节目的可能性都是，这个游戏公平。
方法二：18名同学中男、女生各9名，可以认为是两个组，即男生为一组，女生为一组，花落到男生组和落到女生组的可能性都是，这个游戏公平。
【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，因为男女生人数相同，因此在男女生间发生的事件的概率相同。因此游戏公平。
6．（2019·浙江小升初真题）纸牌游戏.
小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。
（1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜。小红获胜的可能性是（ ）。
把推算的过程记录在方框里。
（2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制）。小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。
（3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图：
按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（ ）点；前张纸牌上的总点数是（ ）点。
把你的想法记录在方框内：
【答案】（1）；小红抽到的情况如下：，，，，，，，，，，其中两张点数和是3的倍数情况如下：，，，，所以小红获胜的可能性是。（2）小丽：5，7，9，小红：6，8，2
（3）2n-1；n2；可以看成是首项为1，末项为2n-1，公差为2的等差数列，前n项的和。
【详解】（1）小红抽到的情况如下：，，，，，，，，，，其中两张点数和是3的倍数情况如下：，，，，所以小红获胜的可能性是。
（2）小丽：5，7，9，小红：6，8，2
（3） （前个偶数和为，前个数和为，则前个奇数和为）
B卷（每题6分，共30分）
1．（2020·成都市六年级培优）箱子中有编号为1~10的10个小球，每次从中抽出1个记下编号后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号的乘积是5的倍数的概率是多少？（ ）。
A．43.2%B．48.8%C．51.2%D．56.8%
【答案】B
【分析】若要使3次抽出的小球编号的乘积是5的倍数，则要至少抽出一次编号为5或10的小球。先求出“三次都没有抽出编号为5或10的小球”的概率，再将其从总体“1”中剔除。“抽一次没有抽出编号为5或10的小球”的概率为，“三次都没有抽出”的概率为0.8×0.8×0.8＝0.512，这样“至少抽出一次”的概率为1－0.512＝0.488＝48.8%，即所求概率为48.8%。
【详解】由分析得：0.8×0.8×0.8＝0.512 1－0.512＝0.488＝48.8%故答案为：B。
【点睛】本题突破口在于能够从事物的反方面去思考其出现的概率，这样先计算出“三次都没有抽出”的概率，再求得答案，实现了从难倒易的转化。
2．（2020·江苏六年级专题练习）小亮和小明玩猜数游戏，每人每次出1至5中的一个数字。如果两人出的数字相加，和是奇数就算小亮赢，和是偶数就算小明赢。那么小亮赢的可能性（ ）。
A．比小明大B．比小明小C．与小明一样大D．无法确定
【答案】B
【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
【详解】，
共有如图的25种结果，和分别是2、3、4、5、6；
3、4、5、6、7；4、5、6、7、8；5、6、7、8、9；6、7、8、9、10，奇数情况有12种，偶数情况有13种。故答案为：B
【点睛】本题考查了可能性的大小，要清楚可能出现的结果有多少。
3．（2021·全国六年级专题练习）有如下图所示的8张牌，从下面的扑克牌中抽取1张，抽到大于，4的牌，小张赢；抽到小于4的牌，小李赢；若抽到4的牌，不分输赢，再重抽（A看作“1”）。
（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？（2）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。
【答案】（1）不公平。（2）抽到奇数小张赢，抽到偶数小李赢（答案不唯一）。
【分析】（1）大于4的牌有5，6，7，8这四张牌，小于4的牌有A，2，3这三张牌。用可能获胜的次数÷所有可能发生的情况次数，判断游戏是否公平。
（2）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。只要让两人获胜的机会均等即可。
【详解】（1）小张获胜的概率＝4÷8＝小李获胜的概率＝3÷8＝所以不公平。
答：游戏不公平。
（2）8张牌中奇数偶数各一半，所以可以让抽到奇数的赢，一个是抽到偶数的赢。
【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
4．（2020·北京六年级专题练习）盒子里有5颗红珠子，4颗蓝珠子，1颗绿珠子．摇匀后，随意摸出l颗．（1）摸到绿珠子的可能性有多大？（2）佳佳摸出了1颗蓝珠子，放回后摇匀．强强来摸，摸出的也是1颗蓝珠子，又放回摇匀．聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？（3）佳佳摸走了1颗红珠子，强强又摸走了1颗红珠子，都没有放回．这时聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？
【答案】（1） （2）摸到红珠子的可能性最大 （3）摸到蓝珠子的可能性最大
【分析】（1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用绿珠子的数量除以珠子的总量，求出摸到绿珠子的可能性是多少即可．（2）根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可．（3）首先比较出佳佳、强强摸后剩下的三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可．
【详解】（1）5+4+1＝10（个） 1÷10＝ 答：摸到绿珠子的可能性是．
（2）因为5＞4＞1，即红珠子最多，所以摸到红珠子的可能性最大．
答：摸到红珠子的可能性最大．
（3）5﹣1﹣1＝3（个）
因为4＞3＞1，即剩下的珠子中，蓝珠子最多，所以摸到蓝珠子的可能性最大．
答：摸到蓝珠子的可能性最大．
5．（2021·上海六年级期末）宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题取3）
（1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。
（2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）
（3）如图3，已知扇形的圆心角是，四边形是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）
【答案】（1）10800（2）11.1%（3）0.9%
【分析】（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得1000元奖金的可能性大小。
【详解】（1）3×602＝3×3600＝10800（平方厘米）
所以，这个镖盘的面积是10800平方厘米。
（2）阴影部分面积：3×（60－40）2＝3×400＝1200（平方厘米） 1200÷10800×100%≈11.1%
答：获一等奖的可能性大小是11.1%。
（3）1200÷4－20×20÷2＝300－200＝100（平方厘米） 100÷10800×100%≈0.9%
答：获得1000元奖金的可能性大小是0.9%。
【点睛】本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关键。
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2020·山东小升初模拟）张阳给姑姑打电话．他只记得姑姑的电话号码是“862*6538”，他准确拨出电话的可能性是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】这个电话号码只差一位数未知，而这位未知电话号码的数字可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，一共10个，所以准确拨出号码是这10种中的一个。由此进行解答即可。
【详解】这位未知电话号码的数字可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，一共10个，所以拨一次是准确的可能性是1÷10=。故选：A
【点睛】本题考查了事件发生可能性的大小。
2．（2021·广东东莞市·）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是．
解答：解：硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是；故选B．
点评：本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比．不要被数字所困惑．
3．（2021·江苏无锡市·小升初模拟）在袋子里放4个黄球和1个白球（两种球除了颜色不同其余都相同），从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（ ）。
A．一定能摸到黄球B．不可能摸到白球
C．摸到黄球和白球的可能性相等D．摸到每个球的可能性相等
【答案】D
【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。
【详解】选项A，袋子里放4个黄球和1个白球，有可能摸到白球，该选项不正确；
选项B，袋子里放4个黄球和1个白球，有可能摸到白球，该选项不正确；
选项C，袋子里放4个黄球和1个白球，摸到黄球的可能性大，该选项不正确；
选项D，袋子里放4个黄球和1个白球（两种球除了颜色不同其余都相同），摸到每个球的可能性相等，该选项正确；故答案为：D
【点睛】本题主要考查可能性大小的应用，解题时要明确：可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。
4．（2020·浙江小升初真题）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个红球，5个黑球和7个黄球，从中任意摸出一个球，摸到（ ）的可能性最大。
A．红球B．黄球C．黑球D．无法确定
【答案】B
【分析】这三种球的数量分别是红球4个、黑球5个、黄球7个，只要比较哪种球的数量最多，则从中摸出一个球，摸到这个球的可能性最大。
【详解】由分析得：7＞5＞4，黄球数量最多，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大。
故答案为：B。
【点睛】事件发生的可能性有大小，且与参加的个体数量有关；个体在总数中所占的数量越多，出现的可能性就越大；个体在总数中所占的数量越少，出现的可能性就越小。
5．（2020·江苏小升初模拟）用下面转盘做游戏，指针停在1号区域的可能性比停在4号区域的可能性（ ）。
A．大B．小C．相等D．不确定
【答案】A
【分析】从数量多少上分析，1号区域有4个，4号区域有2个，据此解答即可。
【详解】1号区域有4个，4号区域有2个，所以1号区域的数量比4号区域的数量多，指针停在1号区域的可能性就大。故答案为：A
【点睛】掌握可能性大小的分析方法是解决此题的关键。
6．（2020·浙江小升初真题）从、、、四张卡片中任选两张组成一个两位数，组成的两位数中可能性最大的是（ ）。
A．合数B．质数C．偶数D．奇数
【答案】A
【分析】将可以组成的两位数都写出来，看看质数、合数、偶数、奇数各有多少个，再根据“数量越多，可能性越大”进行判断即可。
【详解】组成的两位数有：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43；
合数有：12、14、21、24、32、34、42；质数有：13、23、31、41、43；
偶数有：12、14、24、32、34、42；奇数有：13、21、23、31、41、43；
合数最多，所以组成合数的可能性最大；故答案为：A。
【点睛】解答本题的关键是将可以组成的两位数都写出来，再根据合数与质数、偶数与奇数的定义进行判断。
7．（2021·成都市小升初模拟）一个袋中装有一双红袜子和一双蓝袜子，任意摸出两只，能配成颜色相同的一双袜子的可能性是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先考虑四只袜子，两两搭配，共有6种情况，即为总情况；再根据它们的颜色，知配成颜色相同的一双袜子有两种，从而计算出概率。
【详解】从4只袜子中任意摸出两只，共6种情况；其中有2种，能配成颜色相同的一双袜子，故其概率是＝故答案为：B
【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝。
8．（2019·浙江小升初真题）小明任意买一张电影票，这张票的座位号在下列情况中可能性最小的是（ ）。
A．座位号是偶数B．座位号是2，22或222
C．座位号是10的倍数D．座位号是10
【答案】D
【分析】分析各个选项的可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
【详解】根据题意可知，座位号是奇数和偶数各占一半，即偶数座位号占全部电影票的一半；
座位号是2，22或222在全部电影票中有3张，座位号是10的倍数的票肯定比3张多，座位号是10的只有一张；比较可得：小明任意买一张电影票，座位号是10的可能性最小。故答案为：D
【点睛】本题主要考查学生对可能性大小比较知识的掌握和灵活运用。
9．（2020·江苏省无锡市沁园实验小学小升初真题）小强把1—9的数字卡片共九张打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到质数的可能性与摸到合数的可能性相比（ ）。
A．摸到质数的可能性大B．摸到合数的可能性大
C．摸到质数与摸到合数的可能性相等D．无法确定
【答案】C
【分析】可以根据质数、合数数量的多少，直接判断可能性的大小。
【详解】1—9中，质数有2、3、5、7共四个数；合数有4、6、8、9共四个数，所以摸到质数与摸到合数的可能性相等。故答案为：C
【点睛】可能性的大小主要与物体的数量有关系，物体数量多的那个可能性大；物体数量小的那个可能性小，物体数量相等的可能性相等。
10．（2020·北京昌平区·小升初真题）甲、乙两人做掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，下面（ ）游戏规则是公平的。
A．质数甲贏，合数乙贏。B．奇数甲贏，偶数乙贏。
C．小于3的甲贏，大于3的乙贏。D．小于4的甲贏，大于4的乙贏。
【答案】B
【分析】确定一个游戏是否公平，要看获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平，据此解答。
【详解】A．质数甲贏，合数乙贏，质数有2、3、5共3个数，合数有4、6共2个数，质数的可能性大；B．奇数甲贏，偶数乙贏，奇数有1、3、5共3个数，偶数有2、4、6共3个数，奇数、偶数的可能性相同；C．小于3的甲贏，大于3的乙贏，小于3的有1、2共2个数，大于3的有4、5、6共3个数，大于3的可能性大；D．小于4的甲贏，大于4的乙贏，小于4的有1、2、3共3个数，大于4的有5、6共2个数，小于4的可能性大。故答案为：B
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，关键是看获胜的可能性是否相同。
11．（2019·福建厦门市·小升初真题）如图，向标靶随意投一支飞标，如果投出的飞标都中靶，且投中每个方格的机会均等，那么投中涂色部分的可能性是（ ）。
A．B．C．
【答案】C
【分析】在计算事件发生的可能性大小时，可利用枚举的方法将每种可能发生的情况一一列举出来。明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量做分母，某一种情况出现的数量作分子。其中一种发生的可能性是这种情况的数量占总数量的几分之几。
【详解】因为飞镖投中每个方格的机会均等，涂色部分占5份，一共有9份这样的方格。所以投中涂色部分的可能性是5÷9＝。故答案为C。
【点睛】本题有关可能性的大小，属于统计与概率的一部分。学生们在大量观察、猜测、试验、思考与交流中加深对可能性大小的理解，从而总结出计算可能性大小的方法。
12．（2019·北京西城区·小升初真题）有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品，东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示。下面说法合理的是（ ）。
A．他不可能得到奖品B．他得到奖品的可能性小C．他得到奖品的可能性大D．他一定可以得到奖品
【答案】B
【分析】9是3的倍数，可以从盒子里摸出一个珠子；盒子里白色珠子有7颗，黑色珠子有3颗，所以得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是；据此解答。
【详解】选项A，得到奖品的可能性是，该选项不正确；
选项B，得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，＜，该选项正确；
选项C，得到奖品的可能性是，得不到奖品的可能性是，＜，该选项不正确；
选项D，得到奖品的可能性是，不一定得到奖品，该选项不正确；故答案为：B
【点睛】本题考查可能性大小的实际应用，解题的关键是理解“可能”与“一定”的区别。
13．（2020·江苏小升初模拟）小华和小敏玩掷骰子游戏，一起掷两个骰子，得到两个数，和是6小华得一分，和是12小敏得一分，和是其它数两人都不得分。掷20次，得分高的人获胜。这个游戏规则（ ）。
A．公平，两人赢的可能性一样大 B．不公平，小华赢的可能性更大
C．不公平，小敏赢的可能性更大 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据题意，列出图表，通过图表可知∶两个点数的和共有36种情况，其中两个点数的和是6的有7种情况；两个点数的和是12的有1种情况；进而根据可能性的计算方法∶即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可。
【详解】如图∶
两个点数的和是6的可能性是∶7÷36＝；两个点数的和是12的可能性是∶1÷36＝，＞。
答∶这个游戏规则不公平；小华赢的可能性更大。故答案选择∶B。
【点睛】解答此题应据可能性的求法∶即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
14．（2021·全国六年级专题练习）盒子里有8个球，球上分别标有2、3、4、5、6、7、8、9，优优和小贤两人玩摸球游戏，下面的规则中对双方都公平的是（ ）。
A．任意摸一球，摸到质数优优胜，摸到合数小贤胜
B．任意摸一球，摸到的数小于5优优胜，摸到的数大于5小贤胜
C．任意摸一球，摸到2的倍数优优胜，摸到3的倍数小贤胜
D．任意摸一球，摸到4的因数优优胜，摸到5的因数小贤胜
【答案】A
【分析】根据已知的数，质数和合数个数是否相同；小于5的数和比5大的数是否一样；2的倍数个数和3的倍数的个数是否相同；4的因数的个数和5的因数的个数是否相同，来判断双方都公平。
【详解】A．2、3、4、5、6、7、8、9，质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9。质数和合数都占有4个，公平，符合题意；B．小于5的数有3个，大于5的数有4个，不公平，不符合题意；
C．2的倍数2、4、6、8，3的倍数有3、6、9，2的倍数有4个，3的倍数有3个，不公平，不符合题意；D．4的因数有2、4，2个，5的因数只有5，有1个，不公平，不符合题意。故答案选：A
【点睛】本题考查可能性，只要每种情况出现的机会相等，就是公平的。
15．（2020·江苏小升初模拟）任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是（ ）。
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】任意抛掷两枚一元硬币后，可能出现的结果有：两正、两反、一正一反和一反一正，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。
【详解】根据分析可知：2÷4＝任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是。故答案为：A
【点睛】此题主要考查了简单事件发生的可能性的求法，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。
16．（2020·全国小升初模拟）下列说法正确的是( )
A．彩票中奖的机会是1%，买100张一定能中奖．
B．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大．
C．可能性很小的事情在一次实验中一定不会发生．
D．一枚硬币，小明抛掷5次有4次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为0.8．
【答案】B
【详解】彩票中奖的机会是1%，买100张不一定能中奖，原题说法错误；3个奇数，2个偶数，取得奇数的可能性大，原题说法正确；可能性很小的事情在一次实验中也有可能会发生，原题说法错误；硬币有正反两个面，抛掷一枚硬币正面向上的概率为1÷2=0.5，原题说法错误．
故答案为B
二、填空题（每题2分，共20分）
1．（2020·江苏盐城市·小升初真题）一个正方体，它的1个面上写着“1”，2个面上写着“2”，3个面上写着“3”，抛起这个正方体落下后，朝上的数是奇数的可能性是____。
【答案】
【分析】因为共6个面，由题意可知：奇数有1、3、3、3共4个，求朝上的数是奇数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【详解】（1＋3）÷6＝4÷6＝；故答案为。
【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
2．（2020·江苏苏州市·小升初真题）要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是（________）。
【答案】
【分析】先列举出所有可能事件，再用事件出现的结果数除以所有可能发生的结果数即可。
【详解】4人中选2人，基本事件有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，抽中甲乙只是其中的一种，所以抽中甲乙的概率：1÷6＝
【点睛】所求事件发生的可能性＝事件出现的可能的结果个数÷所有可能发生的结果个数。
3．（2021·福建三明市·小升初模拟）一个袋子里有2个黑球、4个红球和1个白球，任意摸一个球，摸到（________）球的可能性最大。要想保证摸到的一定是红球，至少需要摸出（________）个。
【答案】红 4
【分析】比较三种球的数量，数量最多的球可能性最大；从最坏的情况考虑，将黑球和白球全部摸出，再摸一个肯定是红球，据此分析。
【详解】4＞2＞1；2＋1＋1＝4（个）
一个袋子里有2个黑球、4个红球和1个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性最大。要想保证摸到的一定是红球，至少需要摸出4个。
【点睛】本题考查了可能性的大小和抽屉问题，可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
4．（2020·江苏小升初模拟）如图，任摸一个球，要使摸到黄球的可能性比白球大，盒子中至少应增加（________）个黄球。
【答案】4
【分析】求至少增加几个，可以让黄球比白球多1个，即黄球有4＋1＝5个，此时总球数为5＋4＝9个，分别求出黄球、白球占总球数的几分之几，再比较大小即可。
【详解】1＋4＝5（个） 5＋4＝9（个） 5÷9＝ 4÷9＝ ＞
所以盒子中至少应增加4个
【点睛】此题主要考查利用分数解决可能性问题，掌握分数与除法的关系。
5．（2020·北京小升初真题）新年联欢会用抽签决定表演的节目，抽签盒里有8张唱歌、5张朗诵、3张跳舞。小明任意抽一张，抽到（________）的可能性最大。
【答案】唱歌
【分析】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标，比一比，哪种节目的标签数量多，抽到哪种节目的可能性就大。
【详解】8＞5＞3抽到唱歌的可能性最大。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
6．（2020·北京小升初模拟）掷一个骰子，单数朝上的可能性是________，双数朝上的可能性是________。如果掷60次，“6”朝上的次数大约是________。
【答案】 10
【分析】骰子上，单数的个数和双数的个数相等，所以单数朝上的可能性是， 双数朝上的可能性是；因为掷一次，那么“6”朝上的可能性是，所以如果掷60次，“6”朝上的次数大约是60×＝10次。
【详解】单数朝上的可能性是， 双数朝上的可能性是；如果掷60次，“6”朝上的次数大约是60×＝10次。故答案为：；；10次。
【点睛】本题考查了事件发生的可能性大小，关键是要分析事件发生的结果有几种可能。
7．（2021·全国六年级专题练习）口袋里有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（______）球的可能性大，如果要使摸到两种球的可能性相等，那么需要再往口袋里放入（______）个（______）球。
【答案】黄 1 白
【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样，据此分析解答。
【详解】口袋里有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（黄）球的可能性大，如果要使摸到两种球的可能性相等，那么需要再往口袋里放入（1）个（白）球。
【点睛】考查了可能性的大小，解题的关键是比较各种颜色的球的数量的多少。
8．（2021·全国六年级专题练习）王东和李阳用转盘（如图）玩游戏，转盘指针指向质数就是王东胜，指向合数就是李阳胜。在A、B处填上合适的数（不与转盘上的数相同），使这个游戏对双方都公平。A可以是（______），B可以是（______）。
【答案】3 1
【分析】转盘上的质数有2和11两个数，合数有10，15，6三个合数。质数比合数少一个，所以在A的小位置可以填上一个质数，对于B这个位置可以填一个对质数合数的数量都没有影响的数。
【详解】A可以填写一个质数，比如3（答案不唯一）。
B这个位置可以填1，因为1既不是质数也不是合数（答案不唯一）。
【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。只要让两人获胜的机会均等即可。
9．（2021·全国六年级专题练习）在一个不透明的布袋中，装有白色小球10个、红色小球7个和若干个黑色小球，这些小球除颜色外其余都相同。要从布袋中随机摸出1个小球，若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，则布袋中的黑色小球可以有（______）个。
【答案】8或9
【分析】数量越大被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小。若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，那么黑色小球的数量应该大于红色球的数量小于白色球的数量。
【详解】黑色小球的数量应该大于红色球的数量小于白色球的数量，所以7＜黑色球＜10，数量可以有8个或9个。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
10．（2021·浙江温州市·六年级期末）如图所示，分别向周长相等的圆和正方形内扔同样大小的石子儿，命中（________）形的可能性更大。
【答案】圆
【分析】周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积，所以命中圆形的可能性更大，由此解答即可。
【详解】分别向周长相等的圆和正方形内扔同样大小的石子儿，命中圆形的可能性更大。
【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·河北小升初模拟）明天一定会下雨．（____）
【答案】×
【详解】根据事件的确定性和不确定性进行分析：明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件，在一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而判断即可
2．（2020·江苏小升初模拟）一个袋子里装了形状、大小都相同的3个绿球和3个黄球，每次摸到1个球，摸到绿球和黄球的可能性大小是一样的。（________）
【答案】√
【分析】总共就两种球，且黄球和绿球数量相等，据此解答即可
【详解】一个袋子里装了黄球和绿球，且黄球和绿球的数量都是3，所以每次摸到1个球，摸到绿球和黄球的可能性大小是一样的。故答案为：√
【点睛】从数量相等上去分析，掌握可能性大小的概念是解决此题的基础。
3．（2020·黑龙江鸡西市·小升初真题）抛硬币时正面向上和反面向上的可能性是相等的，刚刚抛了20次，肯定有10次正面向上。（________）
【答案】×
【分析】一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率。
【详解】抛硬币时正面向上和反面向上的可能性是相等的，刚刚抛了20次，可能有10次正面向上，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了可能性，正面向上的次数可能在10次左右，但不能说肯定有10次。
4．（2020·江苏小升初模拟）口袋中有大小、材质相同的红球3个，白球4个和黑球5个，要想使从中摸出一个红球的可能性是，应该再往口袋中放8个红球。（______）
【答案】×
【分析】要使从中摸出一个红球的可能性是，即口袋中红球的个数占袋中球总个数的，即袋中白球和黑球总个数占袋中球总个数的（1－），即袋中球总个数的（1－）是（4＋5）个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来袋子中球的总个数，然后减去现在袋中球的总个数，即后来再往口袋中放的红球的个数；据此解答。
【详解】（4＋5）÷（1－）－（4＋5）－3，＝18－9－3，＝6（个）；
答：应该再往口袋中放6个红球；故答案为：×。
【点睛】解答此题还可以这样理解：要想使从中摸出一个红球的可能性是，即红球占一半，那么白球和黑球总个数占一半，红球和黑球一共有（4＋5）＝9个，那么后来红球也有9个，用“9－3”即可求出后来再往口袋中放的红球的个数。
5．（2020·江苏小升初模拟）盒子中有10个白球、1个黄球，从中随意摸出一个球，如果是黄球，龙一鸣赢；如果是白球，依依赢。那么依依一定赢。（________）
【答案】×
【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
【详解】虽然依依赢的可能性非常大，但也不是一定会赢。故答案为：×
【点睛】本题考察了可能性的大小，有一线希望就有无限可能。
6．（2020·河北小升初模拟）一次抽奖活动的中奖率是百分之一，抽100次一定会中奖． （______）
【答案】×
【详解】这次抽奖活动的中奖率是1%，买100张这样的奖券，有可能中奖一次，但属于不确定事件中的可能性事件；所以本题中说买100张，一定会中奖，说法错误．故答案为×．
【点睛】根据这次抽奖活动的中奖率是1%，说明每买1张中奖的可能性都为1%，买100张这样的奖券只能推断为：有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会中奖；据此判断即可．解答此题的关键：根据可能性的大小和事件发生的确定性和不确定性进行解答．
四．图形计算题（16分）
1．（2020·山东六年级单元测试）按要求涂一涂（盒里装的木块为黑白两色）。（4分）
【答案】见详解
【分析】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事，因为盒子里放白色多于其它颜色木块，摸出的很可能是白色木块；全放黑色木块，摸出的一定是黑色木块；不放黑色木块，摸出的不可能是黑色木块；放白色和其它颜色木块，摸出的可能是白色木块；据此即可解答此题。
【详解】第一个盒子里放白色多于其它颜色木块，摸出的很可能是白色木块；第二个盒子里全放黑色木块，摸出的一定是黑色木块；第三个盒子里不放黑色木块，摸出的不可能是黑色木块；第四个盒子里放白色和其它颜色木块，摸出的可能是白色木块。
。
（涂法不唯一。）
【点睛】本题考查了可能性，盒子里哪种颜色的木块数量多，摸出的可能性就大，反之可能性就小一些。当盒子内仅有一种颜色木块时，摸出其的可能性为100%，即一定会摸出这种颜色的木块。
2．（2021·全国六年级课时练习）按要求分别在下面圆盘上涂上颜色．（3分）
（1）指针停在红色区域的可能性大．（2）指针停在绿色区域的可能性分别是红色和黄色的2倍．
（3）指针停在绿色、红色、黄色区域的可能性都一样．
【答案】
【详解】由图可知，转盘上可看作是等分了4大份，
（1）要使指针停在红色区域的可能性大，则涂红色的份数最多，可涂2份红色、1份黄色、1份绿色；
（2）要使指针停在绿色区域的可能性分别是红色和黄色的2倍，则可涂1份红色、1份黄色、2份绿色；（3）要使指针停在绿色、红色、黄色区域的可能性都一样，则可涂1份红色、1份黄色、1份绿色、1份蓝色；据此涂色即可．
3．（2020·江苏六年级课时练习）玩转盘游戏，按要求给转盘涂色。（3分）
（1）指针不可能落在白色区域；（2）指针经常落在红色区域；（3）指针偶尔落在黑色区域；
（4）指针落在黄色和绿色区域的可能性相等。
【答案】（涂法不唯一）
【分析】（1）指针不可能落在白色区域，不留白色区域；（2）指针经常落在红色区域，涂的红色区域最多即可；（3）指针偶尔落在黑色区域，黑色区域最少即可；（4）指针落在黄色和绿色区域的可能性相等，黄色和绿色区域相等即可，如都涂2个或都涂3个。
【详解】涂色如下：
【点睛】本题考查了可能性的大小，当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些，当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
4．（2020·山东六年级月考）把10张卡片反扣在桌面上，每张卡片上写有0～9中的某一个数字。任意翻开一张，要使得到数字“6”的可能性最大，得到数字“9”的可能性最小，不可能得到数字“0”，卡片上可以填哪些数字？请你填一填。（3分）
【答案】1、1、3、3、6、6、6、6、6、9。（答案不唯一）
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可。
【详解】由“数字“6”的可能性最大，得到数字“9”的可能性最小”说明6的张数最多，9的张数最少；不可能得到数字“0”说明没有0。所以卡片可以填：1、1、3、3、6、6、6、6、6、9。（答案不唯一）
【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。
5．（2021·山东临沂市·小升初模拟）把10张字母卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出字母“”的可能性最大，字母“”的可能性最小，卡片上可以是什么字母？（3分）
【答案】
【分析】摸出字母“”的可能性最大，字母“”的可能性最小，首先说明还有其他字母存在；只要使写有字母“”最多，字母“”有但最少，其他字母有，数量多于字母“”小于字母“”即可。
【详解】根据分析可得，此题答案不唯一，合理即可。如：
【点睛】对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小。
五．应用题（每题7分，共42分）
1．（2020·浙江小升初真题）一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。
【答案】不超；理由见详解
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小。
【详解】两次摸出的球的编号之和为奇数的情况有12种：
两次摸出的两个球是1和2或2和1；两次摸出的两个球是1和4或4和1；
两次摸出的两个球是2和3或3和2；两次摸出的两个球是4和3或3和4；
两次摸出的两个球是4和5或5和4；两次摸出的两个球是2和5或5和2；
摸出的两个球共有5×5＝25种情况，12÷25＝48 %48 %＜50 %
所以两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性不超。
【点睛】本题主要考查了组合和概率的求法的运用。两次摸出的球的编号之和为奇数的情况数是关键。
2．（2021·全国小升初模拟）看图回答.
（1）从袋子里摸一个球，会有几种可能的情况？ （2）摸到红色球的可能性是几分之几？
（3）摸到各种颜色球的可能性相等吗？ （4）要想增加摸到红色球的可能性，可以怎样做？
（5）怎样做就能一定摸到红色球？
【答案】（1）解：从袋子里摸一个球，会有4种可能的情况.
（2）解：摸到红色球的可能性是四分之一.
（3）解：摸到各种颜色球的可能性是相等.
（4）解：要想增加摸到红色球的可能性：可以增加一个红球，减少一个其他颜色的球
（5）解：当四个球都是红色的，就能一定摸到红色球.
【分析】对于1题，因为袋子里有4中颜色的球，所以从袋子里摸一个球，会有4种可能的情况；对于2题，红球1个，球的个数是4个，红球占球总数的四分之一，所以摸到红球的可能性是四分之一；对于3题，因为4种颜色的球各1个，所以摸到各种颜色球的可能性是相等；对于4题；要想增加摸到红色球的可能性，就是增加红球的个数，减少剩余球的个数；对于5题，袋子里4个球都是红球就一定能摸到红球.
3．（2021·全国六年级专题练习）某商人设计了一个如下图所示的转盘游戏。游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母，则收费2元；若指针指向字母则奖3元；若指针指向字母，则奖1元。一天，前来玩游戏的人共转动转盘800次。你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？
【答案】盈利
【分析】转盘总次数乘字母、、的百分率分别求出指针指向字母、、的次数，再分别乘钱数，求出奖的钱、收费的钱，比较即可得出商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大。
【详解】指针指向字母的次数约为（次）
指针指向字母的次数约为（次）
指针指向字母的次数约为（次）
（元） （元） （元） （元）
答：我认为商人盈利的可能性大。
【点睛】本题考查了可能性在实际生活当中的实际应用，学生应掌握。
4．（2021·全国六年级专题练习）乐乐与文文用这8张扑克牌做游戏。
乐乐：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是我赢，大于5是你赢。
文文：如果这个游戏公平，我就跟你玩。
这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？（说明：“”代表“1”）
【答案】见详解
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平，据此分析解答。
【详解】这个游戏规则不公平。因为小于5的有4张，大于5的有3张，所以这个游戏规则不公平，乐乐赢的可能性大。
修改：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文赢。（方法不唯一）
【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。
5．（2020·浙江六年级单元测试）一共有18名同学做击鼓传花的游戏，其中男、女生各9名。鼓声停，花在女生手里就由女生组表演节目，花在男生手里就由男生组表演节目。这个游戏公平吗？
【答案】公平
【分析】方法一：一共有18名同学，花落到每个人手里的可能性都相等，也就是，那么男生组表演节目的可能性＝男生人数×，女生组表演节目的可能性＝女生人数×，因为男生和女生人数相等，所以男生组和女生组表演节目的可能性相等，故这个游戏公平；
方法二：因为男、女生的人数相同，所以可以将男生看为一组，女生看为一组，那么花落到男生组和落到女生组的可能性都是，所以这个游戏公平。
【详解】方法一：因为一共有18名同学，花落到每个人手里的可能性都是，男生有9名，女生有9名，男生组和女生组表演节目的可能性都是，这个游戏公平。
方法二：18名同学中男、女生各9名，可以认为是两个组，即男生为一组，女生为一组，花落到男生组和落到女生组的可能性都是，这个游戏公平。
【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，因为男女生人数相同，因此在男女生间发生的事件的概率相同。因此游戏公平。
6．（2019·浙江小升初真题）纸牌游戏.
小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。
（1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜。小红获胜的可能性是（ ）。
把推算的过程记录在方框里。
（2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制）。小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。
（3）小红和小丽用空白的纸牌自制一幅新式的纸牌，其前5张的点数如下图：
按这个设计规律，则第张纸牌上的点数是（ ）点；前张纸牌上的总点数是（ ）点。
把你的想法记录在方框内：
【答案】（1）；小红抽到的情况如下：，，，，，，，，，，其中两张点数和是3的倍数情况如下：，，，，所以小红获胜的可能性是。（2）小丽：5，7，9，小红：6，8，2
（3）2n-1；n2；可以看成是首项为1，末项为2n-1，公差为2的等差数列，前n项的和。
【详解】（1）小红抽到的情况如下：，，，，，，，，，，其中两张点数和是3的倍数情况如下：，，，，所以小红获胜的可能性是。
（2）小丽：5，7，9，小红：6，8，2
（3） （前个偶数和为，前个数和为，则前个奇数和为）
B卷（每题6分，共30分）
1．（2020·成都市六年级培优）箱子中有编号为1~10的10个小球，每次从中抽出1个记下编号后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号的乘积是5的倍数的概率是多少？（ ）。
A．43.2%B．48.8%C．51.2%D．56.8%
【答案】B
【分析】若要使3次抽出的小球编号的乘积是5的倍数，则要至少抽出一次编号为5或10的小球。先求出“三次都没有抽出编号为5或10的小球”的概率，再将其从总体“1”中剔除。“抽一次没有抽出编号为5或10的小球”的概率为，“三次都没有抽出”的概率为0.8×0.8×0.8＝0.512，这样“至少抽出一次”的概率为1－0.512＝0.488＝48.8%，即所求概率为48.8%。
【详解】由分析得：0.8×0.8×0.8＝0.512 1－0.512＝0.488＝48.8%故答案为：B。
【点睛】本题突破口在于能够从事物的反方面去思考其出现的概率，这样先计算出“三次都没有抽出”的概率，再求得答案，实现了从难倒易的转化。
2．（2020·江苏六年级专题练习）小亮和小明玩猜数游戏，每人每次出1至5中的一个数字。如果两人出的数字相加，和是奇数就算小亮赢，和是偶数就算小明赢。那么小亮赢的可能性（ ）。
A．比小明大B．比小明小C．与小明一样大D．无法确定
【答案】B
【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
【详解】，
共有如图的25种结果，和分别是2、3、4、5、6；
3、4、5、6、7；4、5、6、7、8；5、6、7、8、9；6、7、8、9、10，奇数情况有12种，偶数情况有13种。故答案为：B
【点睛】本题考查了可能性的大小，要清楚可能出现的结果有多少。
3．（2021·全国六年级专题练习）有如下图所示的8张牌，从下面的扑克牌中抽取1张，抽到大于，4的牌，小张赢；抽到小于4的牌，小李赢；若抽到4的牌，不分输赢，再重抽（A看作“1”）。
（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？（2）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。
【答案】（1）不公平。（2）抽到奇数小张赢，抽到偶数小李赢（答案不唯一）。
【分析】（1）大于4的牌有5，6，7，8这四张牌，小于4的牌有A，2，3这三张牌。用可能获胜的次数÷所有可能发生的情况次数，判断游戏是否公平。
（2）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。只要让两人获胜的机会均等即可。
【详解】（1）小张获胜的概率＝4÷8＝小李获胜的概率＝3÷8＝所以不公平。
答：游戏不公平。
（2）8张牌中奇数偶数各一半，所以可以让抽到奇数的赢，一个是抽到偶数的赢。
【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
4．（2020·北京六年级专题练习）盒子里有5颗红珠子，4颗蓝珠子，1颗绿珠子．摇匀后，随意摸出l颗．（1）摸到绿珠子的可能性有多大？（2）佳佳摸出了1颗蓝珠子，放回后摇匀．强强来摸，摸出的也是1颗蓝珠子，又放回摇匀．聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？（3）佳佳摸走了1颗红珠子，强强又摸走了1颗红珠子，都没有放回．这时聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？
【答案】（1） （2）摸到红珠子的可能性最大 （3）摸到蓝珠子的可能性最大
【分析】（1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用绿珠子的数量除以珠子的总量，求出摸到绿珠子的可能性是多少即可．（2）根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可．（3）首先比较出佳佳、强强摸后剩下的三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可．
【详解】（1）5+4+1＝10（个） 1÷10＝ 答：摸到绿珠子的可能性是．
（2）因为5＞4＞1，即红珠子最多，所以摸到红珠子的可能性最大．
答：摸到红珠子的可能性最大．
（3）5﹣1﹣1＝3（个）
因为4＞3＞1，即剩下的珠子中，蓝珠子最多，所以摸到蓝珠子的可能性最大．
答：摸到蓝珠子的可能性最大．
5．（2021·上海六年级期末）宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题取3）
（1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。
（2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）
（3）如图3，已知扇形的圆心角是，四边形是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）
【答案】（1）10800（2）11.1%（3）0.9%
【分析】（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得1000元奖金的可能性大小。
【详解】（1）3×602＝3×3600＝10800（平方厘米）
所以，这个镖盘的面积是10800平方厘米。
（2）阴影部分面积：3×（60－40）2＝3×400＝1200（平方厘米） 1200÷10800×100%≈11.1%
答：获一等奖的可能性大小是11.1%。
（3）1200÷4－20×20÷2＝300－200＝100（平方厘米） 100÷10800×100%≈0.9%
答：获得1000元奖金的可能性大小是0.9%。
【点睛】本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关键。
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
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