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2019-2020学年福建省厦门七年级下学期期末数学试卷 （原卷 解析版）
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这是一份2019-2020学年福建省厦门七年级下学期期末数学试卷 （原卷 解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年福建省厦门七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）9的平方根是
A．3 B． C． D．81
2．（3分）下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，直线、交于点，的对顶角是
A． B． C． D．和
4．（3分）已知，下列不等式中错误的是
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在经中，点在边上，连接，作射线交于，则的外角是
A． B． C． D．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是
A．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况
B．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温
C．了解某省疫情期向生产的所有口罩的合格率
D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况
7．（3分）下列命题中，是真命题的是
A．内错角相等
B．相等的角一定是对顶角
C．垂线段最短
D．如果一个数能被2整除，那它一定能被4整除
8．（3分）已知，在数轴上的位置如图所示，点在线段上，且点表示的数为无理数，则这个无理数可以是
A． B． C． D．
9．（3分）阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组
A． B．
C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点，、，、，、，，一定在线段上的是
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题（共6小题，第11题每空2分，其余每小题12分，满分32分）
11．（12分）直接写出结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）的相反数是 ；
（6）若， ．
12．（4分）列式表示“是非负数”： ．
13．（4分）如图，，，，则的度数是 ．
14．（4分）一个八边形的内角和是 ．
15．（4分）某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：
．踢毽子，．跳绳，．乒乓球，．排球．
为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中选择乒乓球的人数为 ．
16．（4分）在新冠肺炎防控期间，全国各地高速路口加强了对车辆的管控．某高速公路收费站出城方向有编号为，，，，的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，统计这两个出口30分钟一共通过的小客车的数量记录如下：
收费出口编号
，
，
，
，
，
通过小客车的数量（辆
160
230
200
260
140
在，，，，五个收费出口中，每30分钟通过小客车的数量最多的一个收费出口是 ．
三.解答题（共9小题，78分）
17．（8分）（1）；
（2）解二元一次方程组
18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）完成下面的证明：如图，已知，，求证：．
证明：，（已知）
（已知）
．
20．（8分）为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分．测试后将成绩整理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）
组别
成绩分组
频数
百分比
1
2
2
2
3
8
4
5
18
6
8
合计
结合图表格提供的信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中， ， ，本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
21．（8分）已知：中，为上一点，满足：，，是中边上的高．
（1）补全图形．
（2）求的度数．
22．（8分）我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，则称数对，，，为“和积等数对”．
（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；
（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么 （用含有的代数式表示）．
23．（9分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
24．（10分）如图，已知，，线段上从左到右依次有两点、（不与、重合）．
（1）求证：；
（2）比较、、的大小，并说明理由；
（3）若，平分，且，判断与的位置关系，并说明理由．
25．（11分）若点的坐标满足．
（1）当，时，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点．且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
2019-2020学年福建省厦门七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）9的平方根是
A．3 B． C． D．81
【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
【解答】解：，
的平方根是．
故选：．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（3分）下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：各组图形中，选项中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：．
【点评】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．（3分）如图，直线、交于点，的对顶角是
A． B． C． D．和
【分析】根据对顶角的定义解答．
【解答】解：的对顶角是．
故选：．
【点评】本题考查了对顶角的定义，准确认识对顶角的图形是解题的关键．
4．（3分）已知，下列不等式中错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：，
，
选项不符合题意；
，
，
选项不符合题意；
，
，
选项不符合题意；
，
，
，
选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5．（3分）如图，在经中，点在边上，连接，作射线交于，则的外角是
A． B． C． D．
【分析】根据三角形外角定义（三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角）作答．
【解答】解：因为是边与边的延长线组成的角，所以是的外角．
故选：．
【点评】考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形外角定义即可解答，属于基础题．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是
A．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况
B．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温
C．了解某省疫情期向生产的所有口罩的合格率
D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况适合抽样调查；
．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温适合全面调查；
．了解某省疫情期向生产的所有口罩的合格率适合抽样调查；
．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况适合抽样调查；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是
A．内错角相等
B．相等的角一定是对顶角
C．垂线段最短
D．如果一个数能被2整除，那它一定能被4整除
【分析】根据平行线的性质、对顶角、垂线段和整式的除法进行判断即可．
【解答】解：、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
、垂线段最短，原命题是真命题；
、如果一个数能被2整除，但它不一定能被4整除，如2，原命题是假命题；
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．（3分）已知，在数轴上的位置如图所示，点在线段上，且点表示的数为无理数，则这个无理数可以是
A． B． C． D．
【分析】根据点在线段上，且点表示的数为无理数，可得点表示的数，依此即可求解．
【解答】解：点在线段上，且点表示的数为无理数，
点表示的数，
，是有理数，，，
这个无理数可以是．
故选：．
【点评】考查了实数与数轴，无理数，关键是得到点表示的数．
9．（3分）阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组
A． B．
C． D．
【分析】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案．
【解答】解：设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
10．（3分）在平面直角坐标系中，将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点，、，、，、，，一定在线段上的是
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
【解答】解：将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点，
，，
，
，
线段在第一象限，点在点右侧，且与轴平行，距离轴1个单位，
因为点，在点左侧，当时，点可以跟点重合，点不一定在线段上．
点，距离轴个单位，不在线段上；
点，在点右侧，且距离轴1个单位，在线段上；
点，是将，沿着的正方向向右平移个单位后得到的，不一定在线段上，有可能在线段延长线上．
所以一定在线段上的是点．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
二、填空题（共6小题，第11题每空2分，其余每小题12分，满分32分）
11．（12分）直接写出结果：
（1） 1 ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）的相反数是 ；
（6）若， ．
【分析】（1）根据算术平方根的定义直接计算；
（2）根据立方根的定义直接计算；
（3）根据乘方的意义进行解答；
（4）合并同类项：系数相减，不变；
（5）根据相反数的意义进行解答；
（6）根据绝对值的意义进行解答．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）的相反数是；
（6）若，．
故答案为：1，，3，，，．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确运算法则，注意一个数的绝对值有两个，它们是互为相反数．
12．（4分）列式表示“是非负数”： ．
【分析】直接利用非负数的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握非负数的定义是解题关键．
13．（4分）如图，，，，则的度数是 ．
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．（4分）一个八边形的内角和是 ．
【分析】直接套用多边形的内角和进行计算即可．
【解答】解：八边形的内角和是
．
故答案为：．
【点评】本题考查了多边形的内角和，关键是记住内角和的公式．
15．（4分）某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：
．踢毽子，．跳绳，．乒乓球，．排球．
为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中选择乒乓球的人数为 6 ．
【分析】用喜欢踢毽子的人数除以喜欢踢毽子的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；用总人数减去喜欢踢毽子、跳绳和排球的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数．
【解答】解：由扇形统计图可知：扇形的圆心角是，
所以喜欢项目的人数占被调查人数的百分比．
由条形图可知：喜欢类项目的人数有2人，
所以被调查的学生共有（人，
喜欢项目的人数（人，
答：被调查的学生中选择乒乓球的人数为6，
故答案为：6．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
16．（4分）在新冠肺炎防控期间，全国各地高速路口加强了对车辆的管控．某高速公路收费站出城方向有编号为，，，，的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，统计这两个出口30分钟一共通过的小客车的数量记录如下：
收费出口编号
，
，
，
，
，
通过小客车的数量（辆
160
230
200
260
140
在，，，，五个收费出口中，每30分钟通过小客车的数量最多的一个收费出口是 ．
【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论．
【解答】解：，，，，，
，，，，，
由和得，
由和得，
每30分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键．
三.解答题（共9小题，78分）
17．（8分）（1）；
（2）解二元一次方程组
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）完成下面的证明：如图，已知，，求证：．
证明：，（已知）
（已知）
．
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可．
【解答】解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
20．（8分）为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分．测试后将成绩整理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）
组别
成绩分组
频数
百分比
1
2
2
2
3
8
4
5
18
6
8
合计
结合图表格提供的信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中， 16 ， ，本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
【分析】（1）根据第一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽样调查的样本容量，然后即可计算出和的值；
（2）根据（1）中的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是，
，
，
故答案为：16，12，50；
（2）由（1）知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）（人，
即该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生有72人．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）已知：中，为上一点，满足：，，是中边上的高．
（1）补全图形．
（2）求的度数．
【分析】（1）画出解答即可；
（2）本题求的是的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；，又，，可得，求出，进而求出，然后根据直角三角形内角和等于，即可求得的度数．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2），，，
，
，
解得，
．
，
．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是理清各角之间的关系，然后利用三角形的内角和是这一隐含的条件求解．
22．（8分）我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，则称数对，，，为“和积等数对”．
（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；
（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么 （用含有的代数式表示）．
【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）利用题中的新定义得到等式，表示出即可．
【解答】解：（1），，
不是“和积等数对”；
，，
，是“和积等数对”；
（2）根据题意得：，整理得：．
故答案为：．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．（9分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元，第二阶梯电费单价为元，根据刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设刘鹭家4月份的用电量为度，根据总电费第一阶梯电费第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元，第二阶梯电费单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．
（2）设刘鹭家4月份的用电量为度，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为233．
答：刘鹭家4月份最大用电量为233度．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（10分）如图，已知，，线段上从左到右依次有两点、（不与、重合）．
（1）求证：；
（2）比较、、的大小，并说明理由；
（3）若，平分，且，判断与的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；
（2）根据平行线的性质解答即可；
（3）根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
平分，
设，则，
，
，
，
，
．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
25．（11分）若点的坐标满足．
（1）当，时，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点．且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
【分析】（1）解方程组得，当，时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点在第二象限，得，，则，，由题意得出，2，3，得出即可；
（3）由（1）得，，，由题意得出，，由不等式的解集得关于的方程的解为，得出，求出，解不等式即可．
【解答】解：（1）解方程组得：，
当，时，，
点的坐标为；
（2）解方程组足得：，
若点在第二象限，则，，
，，
符合要求的整数只有三个，
，2，3，
，
即的取值范围为；
（3）由（1）得：，，，
点为不在轴上的点，
，
，
关于的不等式的解集为，
，
，则，
，
代入得：，且，
，
，
，
，
．
【点评】本题是综合题目，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/5/21 23:35:42；用户：独角戏；邮箱：orFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@weixin.jyeoo.com；学号：38811713
2019-2020学年福建省厦门七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）9的平方根是
A．3 B． C． D．81
2．（3分）下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，直线、交于点，的对顶角是
A． B． C． D．和
4．（3分）已知，下列不等式中错误的是
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在经中，点在边上，连接，作射线交于，则的外角是
A． B． C． D．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是
A．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况
B．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温
C．了解某省疫情期向生产的所有口罩的合格率
D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况
7．（3分）下列命题中，是真命题的是
A．内错角相等
B．相等的角一定是对顶角
C．垂线段最短
D．如果一个数能被2整除，那它一定能被4整除
8．（3分）已知，在数轴上的位置如图所示，点在线段上，且点表示的数为无理数，则这个无理数可以是
A． B． C． D．
9．（3分）阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组
A． B．
C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点，、，、，、，，一定在线段上的是
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题（共6小题，第11题每空2分，其余每小题12分，满分32分）
11．（12分）直接写出结果：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）的相反数是 ；
（6）若， ．
12．（4分）列式表示“是非负数”： ．
13．（4分）如图，，，，则的度数是 ．
14．（4分）一个八边形的内角和是 ．
15．（4分）某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：
．踢毽子，．跳绳，．乒乓球，．排球．
为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中选择乒乓球的人数为 ．
16．（4分）在新冠肺炎防控期间，全国各地高速路口加强了对车辆的管控．某高速公路收费站出城方向有编号为，，，，的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，统计这两个出口30分钟一共通过的小客车的数量记录如下：
收费出口编号
，
，
，
，
，
通过小客车的数量（辆
160
230
200
260
140
在，，，，五个收费出口中，每30分钟通过小客车的数量最多的一个收费出口是 ．
三.解答题（共9小题，78分）
17．（8分）（1）；
（2）解二元一次方程组
18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）完成下面的证明：如图，已知，，求证：．
证明：，（已知）
（已知）
．
20．（8分）为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分．测试后将成绩整理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）
组别
成绩分组
频数
百分比
1
2
2
2
3
8
4
5
18
6
8
合计
结合图表格提供的信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中， ， ，本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
21．（8分）已知：中，为上一点，满足：，，是中边上的高．
（1）补全图形．
（2）求的度数．
22．（8分）我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，则称数对，，，为“和积等数对”．
（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；
（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么 （用含有的代数式表示）．
23．（9分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
24．（10分）如图，已知，，线段上从左到右依次有两点、（不与、重合）．
（1）求证：；
（2）比较、、的大小，并说明理由；
（3）若，平分，且，判断与的位置关系，并说明理由．
25．（11分）若点的坐标满足．
（1）当，时，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点．且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
2019-2020学年福建省厦门七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）9的平方根是
A．3 B． C． D．81
【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
【解答】解：，
的平方根是．
故选：．
【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（3分）下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：各组图形中，选项中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：．
【点评】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．（3分）如图，直线、交于点，的对顶角是
A． B． C． D．和
【分析】根据对顶角的定义解答．
【解答】解：的对顶角是．
故选：．
【点评】本题考查了对顶角的定义，准确认识对顶角的图形是解题的关键．
4．（3分）已知，下列不等式中错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：，
，
选项不符合题意；
，
，
选项不符合题意；
，
，
选项不符合题意；
，
，
，
选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
5．（3分）如图，在经中，点在边上，连接，作射线交于，则的外角是
A． B． C． D．
【分析】根据三角形外角定义（三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角）作答．
【解答】解：因为是边与边的延长线组成的角，所以是的外角．
故选：．
【点评】考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形外角定义即可解答，属于基础题．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是
A．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况
B．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温
C．了解某省疫情期向生产的所有口罩的合格率
D．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．了解厦门市“停课不停学”期间七年级学生的听课情况适合抽样调查；
．新冠肺炎疫情期间了解厦门一中师生的每日体温适合全面调查；
．了解某省疫情期向生产的所有口罩的合格率适合抽样调查；
．了解全国各地七年级学生对新型冠状病毒相关知识的了解情况适合抽样调查；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是
A．内错角相等
B．相等的角一定是对顶角
C．垂线段最短
D．如果一个数能被2整除，那它一定能被4整除
【分析】根据平行线的性质、对顶角、垂线段和整式的除法进行判断即可．
【解答】解：、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
、垂线段最短，原命题是真命题；
、如果一个数能被2整除，但它不一定能被4整除，如2，原命题是假命题；
故选：．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．（3分）已知，在数轴上的位置如图所示，点在线段上，且点表示的数为无理数，则这个无理数可以是
A． B． C． D．
【分析】根据点在线段上，且点表示的数为无理数，可得点表示的数，依此即可求解．
【解答】解：点在线段上，且点表示的数为无理数，
点表示的数，
，是有理数，，，
这个无理数可以是．
故选：．
【点评】考查了实数与数轴，无理数，关键是得到点表示的数．
9．（3分）阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组
A． B．
C． D．
【分析】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案．
【解答】解：设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
10．（3分）在平面直角坐标系中，将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点，、，、，、，，一定在线段上的是
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
【解答】解：将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点，
，，
，
，
线段在第一象限，点在点右侧，且与轴平行，距离轴1个单位，
因为点，在点左侧，当时，点可以跟点重合，点不一定在线段上．
点，距离轴个单位，不在线段上；
点，在点右侧，且距离轴1个单位，在线段上；
点，是将，沿着的正方向向右平移个单位后得到的，不一定在线段上，有可能在线段延长线上．
所以一定在线段上的是点．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
二、填空题（共6小题，第11题每空2分，其余每小题12分，满分32分）
11．（12分）直接写出结果：
（1） 1 ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）的相反数是 ；
（6）若， ．
【分析】（1）根据算术平方根的定义直接计算；
（2）根据立方根的定义直接计算；
（3）根据乘方的意义进行解答；
（4）合并同类项：系数相减，不变；
（5）根据相反数的意义进行解答；
（6）根据绝对值的意义进行解答．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）的相反数是；
（6）若，．
故答案为：1，，3，，，．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确运算法则，注意一个数的绝对值有两个，它们是互为相反数．
12．（4分）列式表示“是非负数”： ．
【分析】直接利用非负数的定义得出答案．
【解答】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握非负数的定义是解题关键．
13．（4分）如图，，，，则的度数是 ．
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．（4分）一个八边形的内角和是 ．
【分析】直接套用多边形的内角和进行计算即可．
【解答】解：八边形的内角和是
．
故答案为：．
【点评】本题考查了多边形的内角和，关键是记住内角和的公式．
15．（4分）某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：
．踢毽子，．跳绳，．乒乓球，．排球．
为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中选择乒乓球的人数为 6 ．
【分析】用喜欢踢毽子的人数除以喜欢踢毽子的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；用总人数减去喜欢踢毽子、跳绳和排球的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数．
【解答】解：由扇形统计图可知：扇形的圆心角是，
所以喜欢项目的人数占被调查人数的百分比．
由条形图可知：喜欢类项目的人数有2人，
所以被调查的学生共有（人，
喜欢项目的人数（人，
答：被调查的学生中选择乒乓球的人数为6，
故答案为：6．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
16．（4分）在新冠肺炎防控期间，全国各地高速路口加强了对车辆的管控．某高速公路收费站出城方向有编号为，，，，的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，统计这两个出口30分钟一共通过的小客车的数量记录如下：
收费出口编号
，
，
，
，
，
通过小客车的数量（辆
160
230
200
260
140
在，，，，五个收费出口中，每30分钟通过小客车的数量最多的一个收费出口是 ．
【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论．
【解答】解：，，，，，
，，，，，
由和得，
由和得，
每30分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键．
三.解答题（共9小题，78分）
17．（8分）（1）；
（2）解二元一次方程组
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）完成下面的证明：如图，已知，，求证：．
证明：，（已知）
（已知）
．
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可．
【解答】解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
20．（8分）为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分．测试后将成绩整理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）
组别
成绩分组
频数
百分比
1
2
2
2
3
8
4
5
18
6
8
合计
结合图表格提供的信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中， 16 ， ，本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
【分析】（1）根据第一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽样调查的样本容量，然后即可计算出和的值；
（2）根据（1）中的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是，
，
，
故答案为：16，12，50；
（2）由（1）知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）（人，
即该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生有72人．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）已知：中，为上一点，满足：，，是中边上的高．
（1）补全图形．
（2）求的度数．
【分析】（1）画出解答即可；
（2）本题求的是的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；，又，，可得，求出，进而求出，然后根据直角三角形内角和等于，即可求得的度数．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2），，，
，
，
解得，
．
，
．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是理清各角之间的关系，然后利用三角形的内角和是这一隐含的条件求解．
22．（8分）我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，则称数对，，，为“和积等数对”．
（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；
（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么 （用含有的代数式表示）．
【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）利用题中的新定义得到等式，表示出即可．
【解答】解：（1），，
不是“和积等数对”；
，，
，是“和积等数对”；
（2）根据题意得：，整理得：．
故答案为：．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．（9分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元，第二阶梯电费单价为元，根据刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设刘鹭家4月份的用电量为度，根据总电费第一阶梯电费第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元，第二阶梯电费单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．
（2）设刘鹭家4月份的用电量为度，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为233．
答：刘鹭家4月份最大用电量为233度．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（10分）如图，已知，，线段上从左到右依次有两点、（不与、重合）．
（1）求证：；
（2）比较、、的大小，并说明理由；
（3）若，平分，且，判断与的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；
（2）根据平行线的性质解答即可；
（3）根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
平分，
设，则，
，
，
，
，
．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
25．（11分）若点的坐标满足．
（1）当，时，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；
（3）若点为不在轴上的点．且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．
【分析】（1）解方程组得，当，时，，即可得出答案；
（2）解方程组得，由点在第二象限，得，，则，，由题意得出，2，3，得出即可；
（3）由（1）得，，，由题意得出，，由不等式的解集得关于的方程的解为，得出，求出，解不等式即可．
【解答】解：（1）解方程组得：，
当，时，，
点的坐标为；
（2）解方程组足得：，
若点在第二象限，则，，
，，
符合要求的整数只有三个，
，2，3，
，
即的取值范围为；
（3）由（1）得：，，，
点为不在轴上的点，
，
，
关于的不等式的解集为，
，
，则，
，
代入得：，且，
，
，
，
，
．
【点评】本题是综合题目，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
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