2021年高中数学培优练习《平面向量-最值问题》专项复习（含答案）

这是一份2021年高中数学培优练习《平面向量-最值问题》专项复习（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
设，已知两个向量，，
则向量长度的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)=0，
则|c|的最大值是( )
A．1 B．2 C.eq \r(2) D．eq \f(\r(2),2)
设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且eq \(OA,\s\up7(―→))⊥eq \(OB,\s\up7(―→))，则(eq \(OC,\s\up7(―→))－eq \(OA,\s\up7(―→)))·(eq \(OC,\s\up7(―→))－eq \(OB,\s\up7(―→)))的最大值是( )
A．1＋eq \r(2) B.1－eq \r(2) C.eq \r(2)－1 D．1
已知平面向量eq \(PA,\s\up7(―→))，eq \(PB,\s\up7(―→))满足|eq \(PA,\s\up7(―→))|=|eq \(PB,\s\up7(―→))|=1，eq \(PA,\s\up7(―→))·eq \(PB,\s\up7(―→))=－eq \f(1,2).若|eq \(BC,\s\up7(―→))|=1，
则|eq \(AC,\s\up7(―→))|的最大值为( )
A.eq \r(2)－1 B.eq \r(3)－1 C.eq \r(2)＋1 D．eq \r(3)＋1
如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB=eq \f(2π,3)，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则eq \(PM,\s\up7(―→))·eq \(PN,\s\up7(―→))的最大值为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D．eq \r(2)
如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB=2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，
则eq \(AC,\s\up7(―→))·eq \(PB,\s\up7(―→))的最大值是( )
A．2 B.1 C．0 D．－1
在中，，点是边上的动点，且,,
，则当取得最大值时，的值为( )
A.3.5 B.3 C.2.5 D.2.4
在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上.
若，则的最大值为（ ）

A.3 B. C. D.2
二、填空题
向量a、b满足|a|=6，|b|=10，则|a＋b|的最大值是________，最小值是________.
若a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(a－c)·(b－c)的最大值为________．
已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______.
如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),
则·的最大值为 .
如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若eq \(AB,\s\up10(→))=meq \(AM,\s\up10(→))，eq \(AC,\s\up10(→))=neq \(AN,\s\up10(→))(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为________．
如图所示，在正方形ABCD中，已知|eq \(AB,\s\up6(→))|=2，若N为正方形内(含边界)任意一点，
则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AN,\s\up6(→))的最大值是________．
已知a，b是单位向量，a·b=0，若向量c满足|c－a－b|=1，则|c|的最大值是________．
已知平面上的两个向量eq \(OA,\s\up15(→))和eq \(OB,\s\up15(→))满足|eq \(OA,\s\up15(→))|=a，|eq \(OB,\s\up15(→))|=b，且a2＋b2=1，eq \(OA,\s\up15(→))·eq \(OB,\s\up15(→))=0，若向量eq \(OC,\s\up15(→))=λeq \(OA,\s\up15(→))＋μeq \(OB,\s\up15(→))(λ，μ∈R)，且(2λ－1)2a2＋(2μ－1)2b2=4，则|eq \(OC,\s\up15(→))|的最大值为 .
三、解答题
已知向量a=(csx，sinx)，b=(3，－eq \r(3))，x∈[0，π]．
(1)若a∥b，求x的值；
(2)记f(x)=a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．
已知向量a=(ksin,cs2),b=(cs,-k),实数k为大于零的常数,函数f(x)=a·b,x∈R,且函数f(x)的最大值为.
(1)求k的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若