2021年高中数学培优练习《解三角形-最值问题》专项复习（含答案）

这是一份2021年高中数学培优练习《解三角形-最值问题》专项复习（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高中数学《解三角形-最值问题》专项复习一、选择题1.已知三角形的三边长分别是a，b，，则此三角形中最大的角是(　　)A．30°        B．60°          C．120°         D．150°2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若，且a=2，则△ABC的面积的最大值是（     ）A.        B.          C.      D.43.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，则b+c最大值为（    ）A.       B.2        C.      D.44.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos A=bsin A，则sin A＋sin C的最大值为(　　)A.         B.            C．1          D.5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA=c，则tan(A－B)的最大值为(　 　)A.       B.        C.          D.6.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab最小值是(  )A.           B.                        C.                          D.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccos B=2a＋b，若△ABC的面积为c，则ab的最小值为(　　)A.              B．            C.              D．3二、填空题8.在△ABC中，已知a－b=4，a＋c=2b，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且△ABC面积为，则面积S的最大值为_____.10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，a=c,且满，若点O是△ABC外一点，OA=2OB=4，则四边形OACB的面积的最大值为_______________.11.在△ABC中，若sinC=2cosA·cosB，则cos2A+cos2B的最大值为______.12.在△ABC中，∠BAC=60°，点D在线段BC上，且BC=3BD，AD=2，则△ABC面积最大值为_____.13.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，△ABC面积的最大值为    .14.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acos C＋ccos A=bsin B，且∠CAB=.若点D是△ABC外一点，DC=2，DA=3，则当四边形ABCD面积取最大值时，sin D=________.三、解答题15.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B 的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．16.设△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,（1）若b=2，求c边的长；（2）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状.17.已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m，  n，且m∥n.（1）求锐角B的大小；（2）在（1）的条件下，如果b=2，求的最大值.18.已知函数f(x)=m·n，其中向量m=(sin ωx＋cos ωx，cos ωx)，n=(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)，ω＞0，若f(x)的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于π.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，当ω最大时，f(A)=1，求△ABC的面积的最大值．
0.参考答案1.答案为：C；解析：因为＞a，＞b，所以最大边是，设其所对的角为θ，则cos θ==－，θ=120°.2.答案为：B；3.答案为：A；4.答案为：B；解析：∵acos A=bsin A，由正弦定理可得，sin Acos A=sin Bsin A，∵sin A≠0，∴cos A=sin B，又B为钝角，∴B=A＋，sin A＋sin C=sin A＋sin(A＋B)=sin A＋cos 2A=sin A＋1－2sin2A=－22＋，∴sin A＋sin C的最大值为.5.答案为：A；解析：由acosB－bcosA=c及正弦定理可得，sinA·cosB－sinBcosA=sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB=sinBcosA，得tanA=5tanB，从而可得tanA＞0，tanB＞0，∴tan(A－B)===≤=，当且仅当=5tanB，即tanB=时取得等号，∴tan(A－B)的最大值为，故选A.6.B.7.答案为：B.解析：由正弦定理及2ccos B=2a＋b，得2sin Ccos B=2sin A＋sin B．因为A＋B＋C=π，所以sin A=sin(B＋C)，则2sin C·cos B=2sin(B＋C)＋sin B，即2sin B·cos C＋sin B=0，又0＜B＜π，所以sin B＞0，则cos C=－.因为0＜C＜π，所以C=，所以sin C=，则△ABC的面积为absin C=ab=c，即c=3ab，结合c2=a2＋b2－2ab·cos C，可得a2＋b2＋ab=9a2b2.∵a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是，故选B.8.答案为：30；解析：因为a－b=4，所以a＞b，又因为a＋c=2b，所以b＋4＋c=2b，所以b=4＋c，所以a＞b＞c.所以最大角为A，所以A=120°，所以cos A==－，所以b2＋c2－a2=－bc，所以b2＋(b－4)2－(b＋4)2=－b(b－4)，即b2＋b2＋16－8b－b2－16－8b=－b2＋4b，所以b=10，所以a=14，c=6.故周长为30.9.答案为：；10.答案为：；11.答案为：；12.答案为：；13.答案为：14.答案为：；解析：因为acos C＋ccos A=bsin B，所以由正弦定理可得sin Acos C＋cos Asin C=sin(A＋C)=sin B=sin2B，sin B=1，B=.又因为∠CAB=，所以BC=AC，AB=AC，由余弦定理可得cos D=，可得AC2=13－12cos D，四边形面积S=S△ACD＋S△ABC=×2×3×sin D＋×AC×AC=3sin D＋(13－12cos D)=＋3sin D－cos D= sin(D＋φ)＋，tan φ=－，所以，当φ＋D=时四边形面积最大，此时tan D=tan==－，可得sin D=.15.16. 17.解：18.解：(1)由题意知f(x)=m·n=cos2 ωx－sin2 ωx＋sin 2ωx=cos 2ωx＋sin 2ωx=2sin.∵=·=≥π，ω＞0，∴0＜ω≤.(2)由(1)知ωmax=，f(A)=2sin=1，即sin=.又0＜A＜π，∴＜A＋＜，∴A＋=，得A=.又由余弦定理得a2=3=b2＋c2－2bc×≥3bc，即bc≤1.∴S△ABC=bcsin A≤×1×=.∴△ABC的面积的最大值为.