初中数学沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移综合与测试同步训练题

这是一份初中数学沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移综合与测试同步训练题，共12页。

2．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
(1)∠A和∠D；
(2)∠A和∠CBA；
(3)∠C和∠CBE.
3．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线AM；
(2)过点C作AB的平行线，
与AM交于点D；
(3)过点B作AB的垂线BE.
4．如图，直径为4 cm的⊙O1向右平移5 cm得到⊙O2，则图中阴影部分的面积为( )
A．20 cm2
B．10 cm2
C．25 cm2
D．16 cm2
5．如图，AB∥CD，EF⊥CD，MN、PQ都与AB、CD相交，下列线段中是AB与CD之间的距离的是( )
A．线段PQ的长度
B．线段MN的长度
C．线段EF的长度
D．以上都不对
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝ ；
(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
(3)若∠1＝eq \f(1,4)∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
7．如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．
8．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．
10．【中考·武汉】如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.
试说明：∠E＝∠F.
11．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF.
12．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
13．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
14．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．
参考答案
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．
解：根据对顶角的性质，
得∠AOC＝∠BOD＝60°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×60°＝30°，
所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°.
2．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
(1)∠A和∠D；
解：∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．
(2)∠A和∠CBA；
∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．
(3)∠C和∠CBE.
解：∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
3．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线AM；
(2)过点C作AB的平行线，
与AM交于点D；
(3)过点B作AB的垂线BE.
解：如图．
4．如图，直径为4 cm的⊙O1向右平移5 cm得到⊙O2，则图中阴影部分的面积为( )
A．20 cm2
B．10 cm2
C．25 cm2
D．16 cm2
【点拨】阴影部分的面积＝5×4＝20(cm2)．
【答案】A
5．如图，AB∥CD，EF⊥CD，MN、PQ都与AB、CD相交，下列线段中是AB与CD之间的距离的是( )
A．线段PQ的长度
B．线段MN的长度
C．线段EF的长度
D．以上都不对
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝ ；
(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
解：ON⊥CD.理由：因为OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，所以∠CON＝90°，所以ON⊥CD.
(3)若∠1＝eq \f(1,4)∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
解：因为∠1＝eq \f(1,4)∠BOC，所以∠BOC＝4∠1，
所以∠BOM＝3∠1.
因为∠BOM＝90°，所以∠1＝30°，
所以∠AOC＝90°－∠1＝60°，
∠MOD＝180°－∠1＝150°.
7．如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．
解：FG∥BC.理由如下：
因为CF⊥AB，ED⊥AB，所以CF∥DE，
所以∠1＝∠BCF.
又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.
所以FG∥BC.
8．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
解：按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，
所以根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，
所以CE＋DF＜PC＋PD.
所以按方案一铺设管道更节省材料．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．
解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：
因为AB∥CD，BC∥AD，
所以∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
所以∠A＝∠C(同角的补角相等)．
同理可得∠B＝∠D.
10．【中考·武汉】如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.
试说明：∠E＝∠F.
解：因为∠A＝∠1，
所以AE∥BF.所以∠E＝∠2.
因为CE∥DF，所以∠2＝∠F.
所以∠E＝∠F.
11．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF.
【点拨】本题通过作辅助线构造“三线八角”的基本图形，从而对一些角进行拆分，由内错角相等得平行．
解：如图，在∠BCD的内部作射线CM，使∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作射线DN，使∠EDN＝10°.
因为∠B＝25°，∠E＝10°，
所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.
所以AB∥CM，EF∥ND.
又因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，
所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.
所以∠DCM＝∠CDN，所以CM∥ND，所以AB∥EF.
12．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
解：方法1 如图①，过点E作EF∥AB.
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以EF∥CD，所以∠2＋∠D＝180°.
因为EF∥AB，所以∠1＋∠B＝180°.
所以∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.
所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
方法2 如图②，过点E作EF∥AB.
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以EF∥CD，所以∠2＝∠D.
因为EF∥AB，所以∠1＝∠B.
因为∠1＋∠2＋∠BED＝360°，
所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
13．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
【点拨】当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题．
解：BA平分∠EBF.理由：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.
因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，
即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.
所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.
14．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．
【点拨】本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．
解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.
因为BF∥AE，∠A＝107°，
所以∠ABF＝180°－107°＝73°.
又因为∠ABC＝121°，
所以∠FBC＝121°－73°＝48°.
因为AE∥CD，BF∥AE，所以BF∥CD.
所以∠C＝180°－∠FBC＝132°.