2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题及答案（二）

这是一份2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题及答案（二），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的算术平方根是( )
A．B．C．D．
2．下列几何体中，俯视图是圆的几何体是( )
A． B． C． D．
3．如图，一个含45°角的三角板，直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( )
A．35° B．45°
C．55° D．65° （第3题图）
4．若点(－m，3m)在直线y＝kx上，其中m≠0，则下列点也在该直线上的是( )
A. (3，1) B. (－2，－6) C. (－eq \f(3,2)，1) D. (－eq \f(1,3)，1)
5．下列计算正确的是( )
A．2x+3y＝5xyB．x10÷x5＝x5
C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y2
6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝8， AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，且点F是 AB 的中点．连接 DF、DE、FE，若△DEF 周长为 10，则 csC 为( )
（第6题图）
7．若直线l1：y＝ax﹣3与直线l2：y＝﹣2x+b关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标是( )
A．（0，﹣3）B．（，0）C．（﹣，0）D．（4，﹣5）
8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为( )
A．2B．3C．4D．

（第8题图） （第9题图）
9．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，且∠ACB＝105°，则∠α的度数为( )
A．150° B．130° C．105° D．75°
10．对于抛物线y＝ax2+（1﹣a）x+3，当x＝﹣1时，y＜0，则这条抛物线的顶点一定在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第二部分（非选择题 共90分）
二、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．分解因式 ．
12．一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．
13．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y＝经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为 ．

（第13题图） （第14题图）
14．如图，已知，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF＝2，则四边形ABFE周长的最小值为 ．
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．(5分)解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：
16．(5分)先化简，÷（1﹣），从1，-1, 2，-2中选择一个你喜欢的数代入x，求代数式的值。
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．(5分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F。
求证: AB=AC.
19．(7分)书是人类进步的阶梯，为了让更多的孩子读到书，读好书，某校积极参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
第19题图
(1)请补全上面两幅统计图；
(2)这组学生所捐书本数的众数为________本，中位数为________本；
(3)请利用这个样本的平均数，估计该校参加此次捐书活动的800名学生共捐书多少本？
20．（7分）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）

21．(7分)某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．
（1）求出y关于x的函数关系；
（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？
22．(7分) 飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．
（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？（用树状图或列表）
23．（8分）如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．
（1）求证：CE∥OA；
（2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长．

24．（10分）已知抛物线L：y＝ax2+bx+3与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L'，抛物线L'经过点（4，1）且与y轴交于点C'，顶点为D'，在抛物线L'上是否存在一点M使S△MCC′＝3S△MDD′？着存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）问题提出：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ．
问题探究：（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是弧AB上一点，且弧PB是弧PA的2倍 ，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决：（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．
2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题答案（二）
一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A
二.选择题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. a(a+3b)(a-3b) 12. 8 13. 14. 20
三.解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15.解：
16.解：
17.解：如图，点E即为所求。

18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
A
B
成本（元）
50
35
利润（元）
20
15