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2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题及答案（一）
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这是一份2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题及答案（一），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．﹣19的绝对值为（ ）
A．19B．﹣19C．D．﹣
2．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A． B． C． D．
3．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠A＝45°，∠AOB＝105°，
则∠D的度数为( )
A．30° B．40°
C．60° D．75°
4．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是( )
A． B． C． D．
5．设正比例函数y=ax的图象经过点A（a，1），且y的值随x值的增大而减小，则a为( )
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣4
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点Q在AC上运动，则BQ的最小值为( )
A．7.2 B．8
C．8.8 D．9.6
7．若直线l 1经过点（-1，4），直线l 2经过点（3，0），且l 1与l 2关于y轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为( )
A．（0，3） B．（0，-3） C．（0，-6） D．（0，6）
8．如图，矩形ABCD中，AB=2， 点E在边AD上, EB平分∠AEC,∠DCE=45°，
则AE长( )
A.2 B. C. D.2
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若BA平分∠DBH，AD＝5，CH＝4，则AH的长为( )
A．2.5B． C．3D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第二部分（非选择题 共90分）
二、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．在实数、π、、中，无理数有 个．
如图，四边形是的内接四边形，若，
则的度数是 .
已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为 ．
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上且PE+PA＝6，则AB长的最大值为 ．
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．(5分)计算：(－eq \f(1,2))－2＋(3.14－2021)0－|tan45°－eq \r(2)|
16．（5分）解分式方程：
（5分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，用尺规在边AC上求作一点E，使△ADE∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．
19．（7分）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
20．（7分）李琳利用热气球探测器测量某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方河两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出该段河宽BC．（结果保留根号）
21．（7分）每年的3月12日是我国植树节，某公司组织员工参加“用劳动传递爱，让世界更美丽”的植树造林活动．每种植一棵树苗，公司会给员工支付一定的植树费．该公司购买了A、B两种树苗共1000棵进行种植，种植两种树苗的相关信息如下表：
设购买A种树苗x棵，该公司用于植树造林活动的总费用为y元，请解答下列问题：
（1）求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）预计这批树苗种植后成活935棵，则造这片林的总费用需多少元？
22．（7 分）在体育活动课时，甲、乙、丙、丁四位同学用排球玩传球游戏．游戏规则是：
第一次由甲将排球随机传给乙、丙、丁三人中的某一人．第二次规定，每一次传球都是
由接到球的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传球时，求恰好传给丙的概率；
（2）请用画树状图或列表法求第二次传球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？
23．（8分）如图，已知在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，P是CD延长线上一点，PE与⊙O相切于点E，连接BE交CD于点N．
（1）求证：PE＝PN；
（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．
24．（10分）已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．
25．(12分)
问题探究
(1)如图①，在矩形ABCD中，AB =2AD, P为CD边上的中点，试比较∠APB和∠ADB的大小关系，并说明理由；
(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD上任意一点，试问当P点位于何处时∠APB最大?并说明理由；
问题解决
(3)某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知:∠DOC=60°，0A=400米，AB=米，问在OD边上是否存在一点P,使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由.
2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题答案（一）
一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B
二.选择题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 2 12. 110 13.-9 14.
三.解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15.解：原式=4+1-|1-eq \r(2)|
=4+1+1-eq \r(2)
=6-eq \r(2)
16.解：去分母，得 3+x(x-1)=x2-3x
去括号，得 3+x2-x=x2-3x
移项.合并同类项，得 2x=-3
系数化为“1”，得 x=-1.5
经检验，x=-1.5是原分式方程的解。
17.解：如图，点E即为所求。
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
等级
频数（人数）
频率
优秀
30
良好
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
1
品种 项目
树苗单价（元/棵）
植树费（元/棵）
成活率
A
25
5
90%
B
30
7
95%
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．﹣19的绝对值为（ ）
A．19B．﹣19C．D．﹣
2．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A． B． C． D．
3．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠A＝45°，∠AOB＝105°，
则∠D的度数为( )
A．30° B．40°
C．60° D．75°
4．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是( )
A． B． C． D．
5．设正比例函数y=ax的图象经过点A（a，1），且y的值随x值的增大而减小，则a为( )
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣4
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点Q在AC上运动，则BQ的最小值为( )
A．7.2 B．8
C．8.8 D．9.6
7．若直线l 1经过点（-1，4），直线l 2经过点（3，0），且l 1与l 2关于y轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为( )
A．（0，3） B．（0，-3） C．（0，-6） D．（0，6）
8．如图，矩形ABCD中，AB=2， 点E在边AD上, EB平分∠AEC,∠DCE=45°，
则AE长( )
A.2 B. C. D.2
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AH⊥BC交CB的延长线于点H，若BA平分∠DBH，AD＝5，CH＝4，则AH的长为( )
A．2.5B． C．3D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第二部分（非选择题 共90分）
二、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．在实数、π、、中，无理数有 个．
如图，四边形是的内接四边形，若，
则的度数是 .
已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为 ．
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上且PE+PA＝6，则AB长的最大值为 ．
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．(5分)计算：(－eq \f(1,2))－2＋(3.14－2021)0－|tan45°－eq \r(2)|
16．（5分）解分式方程：
（5分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，用尺规在边AC上求作一点E，使△ADE∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．
19．（7分）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
20．（7分）李琳利用热气球探测器测量某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方河两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出该段河宽BC．（结果保留根号）
21．（7分）每年的3月12日是我国植树节，某公司组织员工参加“用劳动传递爱，让世界更美丽”的植树造林活动．每种植一棵树苗，公司会给员工支付一定的植树费．该公司购买了A、B两种树苗共1000棵进行种植，种植两种树苗的相关信息如下表：
设购买A种树苗x棵，该公司用于植树造林活动的总费用为y元，请解答下列问题：
（1）求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）预计这批树苗种植后成活935棵，则造这片林的总费用需多少元？
22．（7 分）在体育活动课时，甲、乙、丙、丁四位同学用排球玩传球游戏．游戏规则是：
第一次由甲将排球随机传给乙、丙、丁三人中的某一人．第二次规定，每一次传球都是
由接到球的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传球时，求恰好传给丙的概率；
（2）请用画树状图或列表法求第二次传球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？
23．（8分）如图，已知在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，P是CD延长线上一点，PE与⊙O相切于点E，连接BE交CD于点N．
（1）求证：PE＝PN；
（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．
24．（10分）已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．
25．(12分)
问题探究
(1)如图①，在矩形ABCD中，AB =2AD, P为CD边上的中点，试比较∠APB和∠ADB的大小关系，并说明理由；
(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD上任意一点，试问当P点位于何处时∠APB最大?并说明理由；
问题解决
(3)某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知:∠DOC=60°，0A=400米，AB=米，问在OD边上是否存在一点P,使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由.
2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题答案（一）
一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B
二.选择题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 2 12. 110 13.-9 14.
三.解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15.解：原式=4+1-|1-eq \r(2)|
=4+1+1-eq \r(2)
=6-eq \r(2)
16.解：去分母，得 3+x(x-1)=x2-3x
去括号，得 3+x2-x=x2-3x
移项.合并同类项，得 2x=-3
系数化为“1”，得 x=-1.5
经检验，x=-1.5是原分式方程的解。
17.解：如图，点E即为所求。
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
等级
频数（人数）
频率
优秀
30
良好
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
1
品种 项目
树苗单价（元/棵）
植树费（元/棵）
成活率
A
25
5
90%
B
30
7
95%
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