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    2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题及答案(二)
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    2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题及答案(二)

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    这是一份2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题及答案(二),共13页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第一部分(选择题 共30分)
    一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.的算术平方根是( )
    A.B.C.D.
    2.下列几何体中,俯视图是圆的几何体是( )
    A. B. C. D.
    3.如图,一个含45°角的三角板,直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是( )
    A.35° B.45°
    C.55° D.65° (第3题图)
    4.若点(-m,3m)在直线y=kx上,其中m≠0,则下列点也在该直线上的是( )
    A. (3,1) B. (-2,-6) C. (-eq \f(3,2),1) D. (-eq \f(1,3),1)
    5.下列计算正确的是( )
    A.2x+3y=5xyB.x10÷x5=x5
    C.(xy2)3=xy6D.(x﹣y)2=x2+y2
    6.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8, AD 是△ABC 的角平分线,BE 是△ABC 的高,且点F是 AB 的中点.连接 DF、DE、FE,若△DEF 周长为 10,则 csC 为( )
    (第6题图)
    7.若直线l1:y=ax﹣3与直线l2:y=﹣2x+b关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标是( )
    A.(0,﹣3)B.(,0)C.(﹣,0)D.(4,﹣5)
    8.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=,点M、N分别为线段BC、AB上的动点,点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为( )
    A.2B.3C.4D.

    (第8题图) (第9题图)
    9.如图,点 A,B,C 在⊙O 上,且∠ACB=105°,则∠α的度数为( )
    A.150° B.130° C.105° D.75°
    10.对于抛物线y=ax2+(1﹣a)x+3,当x=﹣1时,y<0,则这条抛物线的顶点一定在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    第二部分(非选择题 共90分)
    二、选择题(共4小题,每小题3分,计12分)
    11.分解因式 .
    12.一个正多边形的一个外角为45°,则这个正多边形的边数是________.
    13.如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=6,AB=4,边OA在x轴上,若双曲线y=经过边OB上一点D(4,m),并与边AB交于点E,则点E的坐标为 .

    (第13题图) (第14题图)
    14.如图,已知,在矩形ABCD中,AD=4,AB=8,点E,F是边CD上的动点(点F在点E右侧),且EF=2,则四边形ABFE周长的最小值为 .
    三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
    15.(5分)解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来:
    16.(5分)先化简,÷(1﹣),从1,-1, 2,-2中选择一个你喜欢的数代入x,求代数式的值。
    17.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,请用尺规过点C作直线l,使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)

    18.(5分)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F。
    求证: AB=AC.
    19.(7分)书是人类进步的阶梯,为了让更多的孩子读到书,读好书,某校积极参加“希望工程”捐书活动.为了解学生所捐书本数情况,随机抽取了部分学生进行抽样调查,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
    第19题图
    (1)请补全上面两幅统计图;
    (2)这组学生所捐书本数的众数为________本,中位数为________本;
    (3)请利用这个样本的平均数,估计该校参加此次捐书活动的800名学生共捐书多少本?
    20.(7分)如图,小岛A在港口B的北偏东50°方向,小岛C在港口B的北偏西25°方向,一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行,经过5小时到达小岛A,这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向,求小岛A距离小岛C有多少海里?(最后结果精确到1海里,参考数据:≈1.1414,≈1.732)

    21.(7分)某酒厂生产A、B两种品牌的酒,每天两种酒共生产700瓶.每种酒每瓶的成本和利润如下表所示,设每天共获利y元,每天生产A种品牌的酒x瓶.
    (1)求出y关于x的函数关系;
    (2)如果该厂每天至少投入成本30000元,那么每天至少获利多少元?
    22.(7分) 飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具,恰好赶上“店庆购物送礼”活动,该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品,购物者可随机抽取一支,抽到每种型号钢笔的可能性相同.
    (1)飞飞购物后,获赠A型号钢笔的概率是多少?(请直接写出结果)
    (2)飞飞和欣欣购物后,两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少?(用树状图或列表)
    23.(8分)如图,直线AM与⊙O相切于点A,弦BC∥AM,连接BO并延长,交⊙O于点E,交AM于点F,连接CE并延长,交AM于点D.
    (1)求证:CE∥OA;
    (2)若⊙O的半径R=13,BC=24,求AF的长.

    24.(10分)已知抛物线L:y=ax2+bx+3与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D.
    (1)求抛物线L的表达式;
    (2)若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L',抛物线L'经过点(4,1)且与y轴交于点C',顶点为D',在抛物线L'上是否存在一点M使S△MCC′=3S△MDD′?着存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
    25.(12分)问题提出:(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是 .
    问题探究:(2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是弧AB上一点,且弧PB是弧PA的2倍 ,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.
    问题解决:(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2).
    ①求y与x之间的函数关系式;
    ②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积.
    2021年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题答案(二)
    一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A
    二.选择题(共4小题,每小题3分,计12分)
    11. a(a+3b)(a-3b) 12. 8 13. 14. 20
    三.解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
    15.解:
    16.解:
    17.解:如图,点E即为所求。

    18.
    19.
    20.
    21.
    22.
    23.
    24.
    25.
    A
    B
    成本(元)
    50
    35
    利润(元)
    20
    15
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