2020-2021学年第六章 反比例函数综合与测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第六章 反比例函数综合与测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数是反比例函数的是( )
A．y＝eq \f(x,5) B．y＝eq \f(2,x) C．y＝x2－2x－1 D．y＝8x－4
2．点A(－2，5)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
3．如果反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
4．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq \f(k,x)与一次函数y＝kx－1(k为常数，k＞0)的图象可能是( )
6．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为( )
A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)
7．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝eq \f(3＋2m,x)上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A．m>0 B．m<0 C．m>－eq \f(3,2) D．m<－eq \f(3,2)
8．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( )
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
9．若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝eq \f(n,x)的图象在第一象限有公共点，则有( )
A．mn≥－9且m≠0，n＞0 B．－9≤mn≤0
C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
10．如图，点A在双曲线y＝eq \f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq \f(3,x)上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共30分)
11．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的k的值：________________.
12．对于反比例函数y＝eq \f(2,x)，有下列说法：
①点(2，1)在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；
③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④当x＜0时，y随x的增大而减小．
上述说法中，正确的序号是________(填上所有你认为正确的序号)．
13．若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝eq \f(3,x)上的点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
14．若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k的图象经过第________象限．
15．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝eq \f(100,x)，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
16．已知函数y＝(m2－2)xm2＋m－3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m＝________.
17．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的函数表达式为____________．
18．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上．若x1x2＝－3，则y1y2＝________．
19．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝eq \f(2,x)与y＝－eq \f(2,x)的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．
20．如图，已知双曲线y＝eq \f(k,x)与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图是反比例函数y＝eq \f(5－2m,x)的图象的一支．根据图象解决下列问题：
(1)求m的取值范围；
(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．
22．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求p与S之间的函数表达式；
(2)求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；
(3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？
23．如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上．
(1)求点P′的坐标；
(2)求反比例函数的表达式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象相交于A，B两点，且点B的纵坐标为－eq \f(1,2)，过点A作AC⊥x轴于点C，AC＝1，OC＝2.求：
(1)反比例函数的表达式；
(2)一次函数的表达式．
25．如图，直线y＝eq \f(1,2)x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根．
(1)求点B的坐标；
(2)双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝5eq \r(5)，求k的值．
26．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2020年1月的利润为200万元，设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2020年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式．
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
答案
一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B
二、11.－1(答案不唯一) 12.①②④
13．＞ 14.一、二、四 15.0.5 m
16．－2 17.t＝eq \f(600,v) 18.－12 19.8 20.5
三、21.解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限，
∴5－2m＞0，解得m＜eq \f(5,2).
(2)b1∵m＜eq \f(5,2)，∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.
22．解：(1)设p＝eq \f(k,S)(k≠0)，
∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，
∴1 000＝eq \f(k,0.25)，∴k＝250，
∴p与S之间的函数表达式为p＝eq \f(250,S)(S＞0)．
(2)当S＝0.5时，p＝eq \f(250,0.5)＝500.
故当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强为500 Pa.
(3)令p＝2 500，则S＝eq \f(250,2 500)＝0.1.
故若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为0.1 m2.
23．解：(1)∵直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，
∴a＝－2×(－2)＝4.
∴点P的坐标是(－2，4)．
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2，4)．
(2)∵点P′(2，4)在反比例函数y2＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，∴4＝eq \f(k,2)，解得k＝8.
∴反比例函数的表达式是y2＝eq \f(8,x).
当y2＜2时，自变量x的取值范围是x＞4或x＜0.
24．解：(1)∵AC⊥x轴，AC＝1，OC＝2，∴点A的坐标为(2，1)．
∵反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象经过点A(2，1)，∴m＝2.
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).
(2)由(1)知，反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).
∵反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象经过点B，且点B的纵坐标为－eq \f(1,2)，
∴点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，－\f(1,2))).
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，1)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，－\f(1,2)))，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝1，,－4k＋b＝－\f(1,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))
∴一次函数的表达式为y＝eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2).
25．解：(1)解方程x2－7x－8＝0，得x＝8或x＝－1.
∵线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根，∴OA＝8.∴A(－8，0)．
将点A(－8，0)的坐标代入y＝eq \f(1,2)x＋b，得－4＋b＝0，解得b＝4，∴B(0，4)．
(2)在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝4，
∴AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝eq \r(82＋42)＝4eq \r(5).
如图，过点C作CH⊥x轴于点H.
则∠AHC＝∠AOB＝90°.
又∵∠CAH＝∠BAO，∴△AHC∽△AOB.∴eq \f(CH,OB)＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(AH,OA).
∵AC＝5eq \r(5)，∴eq \f(CH,4)＝eq \f(5\r(5),4\r(5))＝eq \f(AH,8).
解得CH＝5，AH＝10，
∴OH＝AH－AO＝10－8＝2. ∴C(2，5)．
∵双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)经过点C，∴k＝2×5＝10.
26．解：(1)当1≤x≤5时，设y＝eq \f(k,x)，把点(1，200)的坐标代入，得k＝200，
即y＝eq \f(200,x)；
当x＝5时，y＝40.
当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，解得b＝－60，即y＝20x－60.
故治污期间，y与x之间的函数表达式为y＝eq \f(200,x)(1≤x≤5)．
治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式为y＝20x－60(x＞5)．
(2)对于y＝20x－60，当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.
所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8(个)月，该厂月利润才能达到200万元．
(3)对于y＝eq \f(200,x)，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8.
所以该厂资金紧张期共有8－2－1＝5(个)月．