2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（四）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（四）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

2.若复数(是虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限           D．第四象限

3.在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为（    ）.

A.  B.  C.  D.

4.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论､方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，则圆周率（    ）

A.  B.  C.  D.

5.已知三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（    ）

A．    B．         C．            D．

7.在四面体中，，分别为棱，的中点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.     C.   D.

8.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.某城市为了解景区游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年2月至7月A，B两景区旅游人数（单位：万人），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（    ）

A. 根据A景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数的平均值在内

B. 根据B景区的旅游人数折线图可知，该景区旅游人数总体呈上升趋势

C. 根据A，B两景区的旅游人数的折线图，可得A景区旅游人数极差比B景区大

D. 根据A，B两景区的旅游人数的折线图，可得B景区7月份的旅游人数比A景区多

10.欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ）

A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数

C．复数的模长等于 D．的共轭复数为

11.设，是互不重合平面，m，n是互不重合的直线，下列选项中正确的有（    ）

A. 若，，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，，，则

12.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（    ）

A．周长为                B．三个内角，，满足

C．外接圆直径为             D．中线的长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若的方差为，则的方差为_______________

14.如图，为测量两座山顶之间距离，已知山高，，从观测点分别测得点的仰角点的仰角以及，则两座山顶之间的距离________.

15. 已知正三棱锥的四个顶点在同一个球面上，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______；该三棱锥的顶点到面的距离为______.

16.在平面四边形中，，，，，，，若点M为边上的动点，则的最小值为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知复数，是实数．

（1）求复数z；

（2）若复数是关于x的方程的根，求实数b和c的值．

18. 如图，三棱锥中，棱垂直于平面，．

（1）求证：；

（2）若，直线与平面所成的角的正切值为，求直线与平面所成的角的正弦值．

19.已知中是直角，，点是的中点，为上一点．

（1）设，，当，请用，来表示，；

（2）当时，试求．

20.在①；②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知     ．

（1）求角A；

（2）设的面积为S，若，求面积S的最大值．

21.一种公共卫生事件传染病的突然发生，严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为了掌控疫情，要求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按，，，，分组，绘制频率分布直方图，如图所示.

（1）求的值；

（2）求该市本月30天疑似病例人数的平均数；

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（3）现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析，求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率.

22.如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角正切值；

（3）求三棱锥的体积．