人教版数学九年级中考复习专题二次函数综合类型一 运动产生的线段问题学案
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类型一 运动产生的线段问题
[8年3考:2020.23(2);2018.23(3);2017.23]
例:已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于A、B(4,0)两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l,顶点为M.
(1)求二次函数和直线BC的表达式;
(2) 设点D是y轴上一点,若BD=2AC,求点D的坐标;
(3) 设抛物线的对称轴直线l与直线BC的交点为E,与x轴的交点为E′,试判断ME和EE′的数量关系,并说明理由;
(4)若点Q是直线BC上方抛物线上一点,过点Q作QQ′∥y轴交直线BC于点Q′,
①求当QQ′取得最大值时,点Q的坐标及此时的最大值;
②延长QQ′交x轴于点Z,求当点Q′为线段QZ的三等分点时点Q的坐标;
(5)设点G是y轴上一点,是否存在点G,使得GM+GB最小,若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;
(6) 设点N是直线l上一点,是否存在点N使得△ACN的周长最小,若存在,求出点N的坐标及△ACN周长的最小值;若不存在,请说明理由;
(7)已知在平面直角坐标系中点P的坐标为(1,0),点G为y轴上任意一点,点H为BC上任意一点,是否存在点G,H使得△PGH的周长最小,若存在,求出△PGH周长的最小值; 若不存在,请说明理由;
(8)P为线段CB上的一个动点(点P与点B、C不重合),过点P作PD∥y轴交抛物线于点D,设点P的横坐标为m,当点P到y轴的距离等于线段DP的长时,求m的值;
(9)E为x轴上任意一点,F为y轴上任意一点,在(8)的条件下,四边形DFEP的周长是否存在最小值,若存在,请作图确定点E、F的位置(不要求尺规作图,但要保留作图痕迹),并求出这个四边形周长的最小值;若不存在,请说明理由.
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