2021届高三第二次联考数学（理）试卷含答案

这是一份2021届高三第二次联考数学（理）试卷含答案，文件包含2021届高三第二次联考数学理试卷答案docx、数学理试卷docx、2021届高三第二次联考数学理试卷答案pdf、数学理试卷pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 分值:150分
一、选择题:本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则实数（ ）
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位，若复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的共轭复数是 B．的虚部是 C． D．
3.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
4.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
5.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6.若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7.已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数（，）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（ ）
A．B． C． D．
9.2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙、高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
10.在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，，，则三棱锥的外接球体积为（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知，，，是圆上两个不同的点，且满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分。
13.已知二项式的展开式中，二项式系数之和为.则该展开式中含项的系数为
14.已知实数，满足，则的最小值为
15.已知等比数列满足：，，则
16.已知抛物线（）与圆相交于点，点关于原点对称的点为.若过点的直线（且不过点）与抛物线交于，两点，则直线与的斜率之积为
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。
(一）必考题：共60分
17.（本小题满分 12 分）
在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的值；
（2）点在线段上，，且，求边长.
18.（本小题满分12分）
等边三角形的边长为，点，分别是边，上的点且.如图甲，将沿折起到的位置，使四棱锥的体积最大.连接，，如图乙，点为的中点.
（1）求证：//平面；
（2）求二面角的余弦值.
19．（本小题满分 12 分）
2020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场、流动商贩列为文明城市测评考核内容．6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎．现有甲、乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A，B两点处进行套圈，已知甲在A，B两点的命中率均为，乙在A点的命中率为（），在B点的命中率为，且他们每次套圈互不影响．
（1）若甲在A处套圈次，求甲至少命中次的概率；
（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为X，乙的得分为Y，写出X和Y的分布列和期望；
（3）在（2）的条件下，若，求p的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两个不同的点，点为坐标原点，则当的面积最大时，求线段的中点的轨迹方程.
21.（本小题满分 12 分）
已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号。
22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，弦的中点为，是曲线上异于的点，求面积的最大值.
23.已知函数的一个零点为2，
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为，且正实数满足，
求证：.