宁夏吴忠市2021届高三下学期4月高考模拟（第二次联考）数学（理）（含答案）

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吴忠市2021届高考模拟联考试卷

理科数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|0<x≤4}，则(∁RA)∩B＝

A.{x|0<x≤4}     B.{x|0<x≤2}     C.{x|x≥2}     D.{x|x≤4}

2.已知i为虚数单位，a∈R，若复数为纯虚数，则a＝

A.     B.－     C.2     D.－2

3.已知命题p：∃x∈R，cosx≥1，则¬p为

A.∀x∈R，cosx≤1    B.∃x∈R，cosx<1    C.∀x∈R，cosx<1     D.∃x∈R，cosx≤1

4.(x－)8展开式中x5的系数是

A.－20     B.28     C.16     D.－8

5.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于

A.1     B.－1     C.     D.－

6.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的体积为64，则这个球的表面积为

A.40π     B.42π     C.36m     D.48π

7.执行下面的程序框图，若输出的m的值为－3，则输入a的的值为

A.     B.     C.     D.3

8.复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称，是由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。2019年12月30日，CR400BF－C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快。而且车内噪声更小。我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L＝10 lg(aI)，已知I＝1013W/m2时，L＝10dB。若将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的

A.10－5     B.10－4     C.10－3     D.10－2

9.已知实数x，y满足约束条件，则z＝的最小值为

A.     B.     C.2     D.3

10.已知正项等比数列{an}满足a2021＝a2020＋2a2019，若存在两项ap，ar，使得＝2az，则的最小值为

A2     B.3     C.     D.

11.已知l1，l2是双曲线T：(a>0，b>0)的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且l//l1，l交T于点M，交l2于点Q，若∈[，]，则双曲线T离心率e的取值范围为

A.[2，3]     B.[，]     C.[，2]     D.[，3]

12.已知函数f(x)＝，若a＝f()，b＝f()，c＝f(2e)，其中e＝2.718…，则a，b，c的大小关系是

A.a>b>c     B.c>b>a     C.b>a>c     D.c>a>b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于         。

14.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果互不影响。若第一局乙胜，则本次比赛甲胜的概率为     。

15.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率为的直线l，与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积等于2(O为坐标原点)，则p＝           。

16.已知f(x)和f(x＋2)都是定义在R上的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝4x，则f(－)＝           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，a＋b＝4，bsin＝csinB，求：

(1)C的值；

(2)△ABC的面积S。

18.(本小题满分12分)

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长等于2的正方形，且平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC，若四棱锥P－ABCD的高等于1。

(1)求证：平面APD⊥平面BPC；

(2)求二面角A－PB－C的余弦值。

19.(本小题满分12分)

为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级。同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到下表(单位：人)：

(1)随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；

(2)求该年级学生每天锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(3)若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”。根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？

附：参考数据

参考公式：

，其中n＝a＋b＋c＋d。

20.(本小题满分12分)

设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，)，且离心率为。F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，圆F的半径为PF。

(1)求椭圆E和圆F的方程；

(2)若直线l：y＝k(x－)(k>0)与圆F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－(a＋3)x＋3alnx，g(x)＝x2－(a＋4)x－＋4alnx。

(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值；

(2)当a>0时，若在[1，e](e＝2.718…)上存在一点x0，使得f(x0)<g(x0)成立，求实数a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝－2cosθ－2sinθ。以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)。

(1)求曲线C的直角坐标方程和α＝时直线l的普通方程；

(2)设点P的坐标为(1，1)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|＋|PB|的取值范围。

23.(10分[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x－2|－2|x＋3|。

(1)解不等式f(x)≥2；

(2)若函数f(x)图像的最高点为(m，n)，且正实数a，b满足a＋b＝m＋n，求的最小值。