2018-2019学年安徽省淮北市烈山区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省淮北市烈山区七年级（下）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）实数，，中，无理数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（3分）某种细胞的直径是0.000408mm，0.000408用科学记数法表示为（ ）
A．4.08×10﹣3B．4.08×10﹣4C．4.08×104D．4.08×102
4．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的倍
C．扩大为原来的2倍D．不变
5．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≥3C．m＞3D．m＜3
6．（3分）计算210+（﹣2）11的值是（ ）
A．﹣2B．2C．210 D．﹣210
7．（3分）如图所示，如果AD∥BC，则：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠3＝∠2+∠4；上述结论中一定正确的是（ ）
A．只有①B．只有②C．①和②D．①、②、③
8．（3分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时
A．B．C．D．
9．（3分）如果分式的值等于0，那么x的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或2
10．（3分）如图，已知AB∥EF∥CD，BF∥AE，AF平分∠EAB，那么图中与∠CGF相等的角有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11．（4分）分解因式：x2y﹣y3＝ ．
12．（4分）已知a+＝，则a2+＝ ．
13．（4分）当x＝ 时，的值与的值相等．
14．（4分）如图，AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝132°，则∠BCD＝ ．
15．（4分）小明的一本书一共有104页，每一页都用数码来表示页数．在这104页的页码中有两个数码的，并且这两个数码经过平移其中一个数码能得到另一个数码，则这样的页共有 页．
三、解答题（16、17两题各6分，18、19两题各8分，20题10分，21题12分，共50分）
16．（6分）计算：|﹣2|+（）0﹣（﹣5）﹣
17．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）
18．（8分）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．
19．（8分）解分式方程：+1＝．
20．（10分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．试问，∠A＝∠C吗？请说明理由．
21．（12分）“中国碳谷•绿金淮北”．某校积极响应号召，计划用不超过1900棵月季和1620棵冬青，组建中、小型两类绿化带共30个．已知建一个中型绿化带需月季80棵，冬青50棵；建一个小型绿化带需月季30棵，冬青60棵．
（1）问：符合题意的方案有几种？请你帮学校设计出来．
（2）若建一个中型绿化带的费用是860元，建一个小型的绿化带的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
2018-2019学年安徽省淮北市烈山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列各图中∠1和∠2为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【解答】解：根据对顶角的定义：
A中∠1和∠2不是对顶角；
B中∠1和∠2不是对顶角；
C中∠1和∠2是对顶角；
D中∠1和∠2不是对顶角；
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义，对正确识图有一定要求．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．（3分）实数，，中，无理数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在实数，，中，无理数有与共2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）某种细胞的直径是0.000408mm，0.000408用科学记数法表示为（ ）
A．4.08×10﹣3B．4.08×10﹣4C．4.08×104D．4.08×102
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000408＝4.08×10﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的倍
C．扩大为原来的2倍D．不变
【分析】依题意，分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，
得＝，
可见新分式与原分式相等．
故选：D．
【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≥3C．m＞3D．m＜3
【分析】根据大大小小无解可得m≥3．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m≥3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．（3分）计算210+（﹣2）11的值是（ ）
A．﹣2B．2C．210 D．﹣210
【分析】根据有理数的乘方、提公因式法计算即可．
【解答】解：210+（﹣2）11
＝210﹣211
＝210﹣210×2
＝210×（1﹣2）
＝﹣210，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）如图所示，如果AD∥BC，则：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠3＝∠2+∠4；上述结论中一定正确的是（ ）
A．只有①B．只有②C．①和②D．①、②、③
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，故①正确；②③错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8．（3分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时
A．B．C．D．
【分析】根据“甲乙合作时间＝工作总量÷甲乙工效之和”列式即可．
【解答】解：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+，所以合作完成需要的时间是．
故选：D．
【点评】解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
9．（3分）如果分式的值等于0，那么x的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或2
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【解答】解：∵|x|﹣1＝0，
∴x＝±1，
当x＝1时，x2+3x+2≠0，
当x＝﹣1时，x2+3x+2＝0，
∴当x＝1时分式的值是0．
故选：B．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
10．（3分）如图，已知AB∥EF∥CD，BF∥AE，AF平分∠EAB，那么图中与∠CGF相等的角有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换作答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FAB＝∠CGF，
∵AF平分∠EAB，
∴∠EAF＝∠FAB，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠EFA＝∠FAB，∠BFA＝∠FAE，
∵∠AGD＝∠CGF，
∴与∠CGF相等的角有∠FAB，∠EAF，∠EFA，∠BFA，∠AGD，共5个．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确运用平行线的性质是解题的关键，注意不要漏解．
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11．（4分）分解因式：x2y﹣y3＝ y（x+y）（x﹣y） ．
【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：x2y﹣y3
＝y（x2﹣y2）
＝y（x+y）（x﹣y）．
故答案为：y（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．
12．（4分）已知a+＝，则a2+＝ 3 ．
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+＝，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了完全平方公式，以及有理数的混合运算，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．
13．（4分）当x＝ ﹣1 时，的值与的值相等．
【分析】根据题意列出方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：根据题意得：＝，
去分母得：2x﹣4＝x﹣5，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．（4分）如图，AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝132°，则∠BCD＝ 22° ．
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠ABC，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝70°，由等式性质得到∠DCF＝48°，于是得到结论．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE（平行公理的推论），
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180°﹣∠CDE＝48°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣48°＝22°．
故答案为：22°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
15．（4分）小明的一本书一共有104页，每一页都用数码来表示页数．在这104页的页码中有两个数码的，并且这两个数码经过平移其中一个数码能得到另一个数码，则这样的页共有 9 页．
【分析】看基本数字平移后得到哪几个两位数即可．
【解答】解：基本数字平移后构成的2位数为11，22，33，44，55，66，77，88，99共9个数，
故答案为：9．
【点评】本题考查的是平移在实际生活中的运用，考查了同学们生活联系实际的能力．
三、解答题（16、17两题各6分，18、19两题各8分，20题10分，21题12分，共50分）
16．（6分）计算：|﹣2|+（）0﹣（﹣5）﹣
【分析】先计算绝对值、零指数幂、有理数的减法和负整数指数幂，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝2+1+5﹣2
＝6．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、非零数的零指数幂和负整数指数幂及有理数的减法法则．
17．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项便可．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
＝﹣9x+2．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和各个运算法则与运算公式．
18．（8分）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．
【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
【解答】解：原式＝
＝＝＝；
a取值时只要不取2、﹣2、3就可以，求值正确即可给分．
【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
19．（8分）解分式方程：+1＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（10分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．试问，∠A＝∠C吗？请说明理由．
【分析】利用对顶角的性质可得∠1＝∠AGB，易得∠2＝∠AGB，由平行线的判定可得DE∥HB，易得∠B＝∠AED，等量代换可得∠D＝∠AED，可得AB∥CD，由平行线的性质定理可得结果．
【解答】解：∠A＝∠C．
理由如下：∵∠1＝∠AGB，∠1＝∠2
∴∠2＝∠AGB，
∴DE∥HB，
∴∠B＝∠AED，
∵∠B＝∠D
∴∠D＝∠AED，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠C．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解平行线的判定定理和性质定理是关键．
21．（12分）“中国碳谷•绿金淮北”．某校积极响应号召，计划用不超过1900棵月季和1620棵冬青，组建中、小型两类绿化带共30个．已知建一个中型绿化带需月季80棵，冬青50棵；建一个小型绿化带需月季30棵，冬青60棵．
（1）问：符合题意的方案有几种？请你帮学校设计出来．
（2）若建一个中型绿化带的费用是860元，建一个小型的绿化带的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【分析】（1）设组建中型绿化带x个，则组建小型绿化带为（30﹣x）个，根据建一个中型绿化带需月季80棵，冬青50棵；建一个小型绿化带需月季30棵，冬青60棵，得出不等式组解答即可；
（2）根据三种方案解答即可．
【解答】（1）解：设组建中型绿化带x个，则组建小型绿化带为（30﹣x）个，
由题意得：，
解得 18≤x≤20，
由于x只能取整数，所以x的取值为18，19，20
故有三种方案：方案一，中型18个，小型12个
方案二，中型19个，小型11个
方案三，中型20个，小型10个．
（2）、方案一费用最低，最低为 860×20+570×10＝2290（元）
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出不等式组解答．