2020-2021学年北京师大附中七年级（下）期中数学试卷 (1)

2020-2021学年北京师大附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．16的算术平方根是（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8

2．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示为（　　）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）

3．将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）

A．横向向右平移2个单位 B．横向向左平移2个单位 

C．纵向向上平移2个单位 D．纵向向下平移2个单位

4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4的度数是（　　）

A．70° B．80° C．110° D．100°

6．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+2

7．下列说法：

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

其中真命题有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若点P（1+a，1﹣b）在第二象限，则点Q（a，b﹣1）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

9．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中正确结论的序号是（　　）

A．① B．② C．①② D．①②③

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

11．如图所示，直线AB、CD交于O，∠1＝20°，则∠2＝　    　，理由是　    　．

12．在中，无理数有　 　个．

13．，则（a，b）在第　 　象限．

14．直线AB、CD交于O，∠AOC：∠BOC＝2：1，OA⊥OE，则∠EOD＝　    　．

15．比较大小：　 　﹣3，　 　（填“＞”或“＜”）．

16．将点P（﹣2，3）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是　      　．

17．已知点A（3，0），点B在y轴上，S△ABO＝6，则B点坐标为　             　．

18．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是　   　．

19．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝　    　．

20．我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若a（a≥0）不是某个有理数的平方，则方程x2＝a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3＝b在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号　    　．

①x9＝3在实数范围内有解；②x2020﹣5＝0在实数范围内的解不止一个；③x2+x4＝5在在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的a（a≥0），恒有．

三、解答题（本大题共10小题，共50分）

21．如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：

（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；

（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；

（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由．

22．计算题：

（1）；

（2）．

23．求下列各式中x的值：

（1）2x3＝16；

（2）（x﹣1）2＝64．

24．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．

（1）5x+6＞3x一2；

（2）．

25．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．

解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），

∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）．

∴AD∥EG（　            　）．

∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），

∠2＝　            　（　            　）．

∵∠E＝∠3（已知），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

∴AD平分∠BAC（　            　）．

26．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为（﹣1，2），市场的坐标为（3，5），请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为　       　；体育场的坐标为　       　；医院的坐标为　       　．

27．已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围．

28．已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2＝180°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若ED⊥DB，∠A＝50°，求∠EDC的大小．

29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1），将△ABC进行平移，使点A移动到点A′（0，2），得到△A'B'C'，其中点A'、B'、C'分别为点A、B、C的对应点

（1）请在所给坐标系中画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）直线l过点（0，﹣3）且平行于x轴，在直线l上求一点使△ABC与△ABQ的面积相等，请写出点Q的坐标．

解：（1）点C'的坐标为　      　；

（2）△ABC的面积为　      　；

（3）Q点的坐标为　      　．

30．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．

设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去

（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点　 　；

D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；

（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为　 　；

（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是　 　；

（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是　 　；

（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为　 　．

2020-2021学年北京师大附中七年级（下）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．A； 2．D； 3．B； 4．A； 5．B； 6．D； 7．A； 8．C； 9．C； 10．C；

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

11．20°；对顶角相等； 12．2； 13．二； 14．30°； 15．＞；＜； 16．（0，6）； 17．（0，4）或（0，﹣4）； 18．±5； 19．40°； 20．①②③；

三、解答题（本大题共10小题，共50分）

21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；角平分线定义； 26．（1，﹣1）；（﹣5，5）；（﹣3，0）； 27．　　　； 28．　　　； 29．（4，0）；7；（﹣，﹣3）； 30．；；；；；