河南省天一大联考2020-2021学年高一下学期期中考试+数学+答案

天一大联考.

2020－2021学年(下)高一年级期中考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中值为的是

A.sin230°＋cos230°     B.sin230°－cos230°     C.2sin30°cos30°     D.2cos230°－1

2.已知扇形的周长为8，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为

A.2     B.4     C.6     D.8

3.已知x∈[0，2π)，直线l1：xsinα－2y＋5＝0与l2：3x＋(4－2sinα)y＋1＝0平行，则α＝

A.     B.     C.     D.

4.已知角α的终边经过点P(－，2tan)，则cosα的值为

A.－     B.     C.－     D.

5.已知a＝2021sin1，b＝log2021(sin1)，c＝sin1，则a，b，c的大小关系为

A.a<b<c     B.b<c<a     C.c<b<a     D.b<a<c

6.已知平面向量a＝(1，2)，|b|＝3，a·b＝6，则向量a，b夹角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

7.在△ABC中，点E，F分别在边BC和AC上，且BE＝EC，AF＝2FC，则＝

A.     B.     C.     D.

8.函数f(x)＝的部分图象大致是

9.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＋2m，若x∈[0，]时，f(x)的最小值为5，则m＝

A.2     B.3     C.4     D.5

10.已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，点E为BC的中点，点F为CD的中点，则＝

A.     B.     C.4     D.2

11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图，则f(x)在区间(－π，0)上零点的个数为

A.0     B.1     C.2     D.3

12.已知函数f(x)＝cos|x|－|cosx|，则下列结论中正确的个数为

①f(x)为偶函数；                 ②f(x)的一个周期为π；

③f(x)在[，π]上单调递减；      ④f(x)的值域为[－2，0]。

A.1     B.2     C.3     D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a＝(－3，4)，b＝(1，－3)，若－a＋2b与c＝(－2，m)垂直，则m的值为          。

14.已知α，β∈(0，)，cos(α＋β)＝－，sin(α－)＝－，则sin(β＋)＝          。

15.将函数f(x)＝2cos(2x＋)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，记f(x)与g(x)的图象在y轴的右侧的所有公共点为(xi，yi)(i∈N*)，则xi的最小值为          。

16.在平面四边形ABCD中，∠BAD＝，∠BAC＝，AB＝，AD＝2，AC＝4。若，则λ＋μ＝          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知tan(α－)＝。

(I)求tanα的值；

(II)求的值。

18.(12分)

已知向量a＝(3cosθ，sinθ)，θ∈[－，]，向量b＝(，－)

(I)若a//b，求θ的值；

(II)若θ＝，求a，b夹角的余弦值

19.(12分)

如图，半圆O的直径AB＝4，P，Q为半圆弧上的两个三等分点。

(I)求向量在向量上的投影；

(II)求。

20.(12分)

主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示)。

已知某噪声的声波曲线f(x)＝Asin()(A>0，0≤φ<)的振幅为2，且经过点(1，2)。

(I)求降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)。

(II)试探究g(t)＋g(t＋1)＋g(t＋2)是否为定值。若是，求出定值；若不是，说明理由。

21.(12分)

已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋b(A>0，b∈R)在区间[0，]上的最大值为3，最小值为0。

(I)求函数f(x)的解析式；

(II)求f(x)在(0，π)上的单调递增区间。

22.(12分)

某同学用“五点法”画函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表所示。

(I)直接写出表格中空格处的数以及f(x)的解析式；

(II)将y＝f(x)图象上所有的点向右平移0(0<θ<π)个单位长度，得到y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象的一条对称轴方程为x＝－，求θ的值；

(III)在(II)的条件下，若对任意的0≤x1<x2≤t，恒有f(x1)－f(x2)<g(x2)－g(x1)，求t的最大值。