河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试+数学（理）+答案

这是一份河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试+数学（理）+答案，共8页。试卷主要包含了＋3与＋的大小关系是，6的展开式中，常数项为等内容，欢迎下载使用。

理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z＝(2－i)(1＋3i)，则z的虚部为
A.－1 B.－i C.5 D.5i
2.用反证法证明“三个孩子中恰有一个男孩”时，正确的反设为
A.三个孩子都是男孩 B.三个孩子都是女孩
C.三个孩子中至少有两个男孩 D.三个孩子都是女孩或至少有两个男孩
3.设函数f(x)＝(x－2)lnx－x2的导函数为f'(x)，则f'(1)＝
A.－1 B.1 C.－3 D.3
4.教学楼共有6层楼，每层都有南、北两个楼梯，从一楼到六楼共有( )种走法。
A.25 B.52 C.62 D.26
5.已知z为复数，在复平面内，对应的点位于第二象限，则对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.＋3与＋的大小关系是
A.＋3<＋ B.＋3>＋
C.＋3＝＋ D.不确定
7.已知函数f(x)＝－x3＋2x2＋ax－1在区间(－1，1)上是增函数，则实数a的取值范围是
A.[4，9] B.[3，＋∞) C.[－2，5] D.[5，＋∞)
8.(1＋x＋)6的展开式中，常数项为
A.45 B.66 C.76 D.90
9.一组密码由0至9中的六个互不相同的数字组成，包含四个偶数和两个奇数，且0不能放在首位，这样的密码个数为
A.28900 B.31200 C.46800 D.52700
10.函数f(x)＝ln(2x－x2)＋x的单调递减区间为
A.(，2) B.(1，＋∞) C.(1，2) D.(0，)
11.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且对任意x∈R，f'(x)－f(x)<0，若f(2)＝e2，f(t)A.(0，2) B.(2，＋∞) C.(0，e2) D.(e2，＋∞)
12.设z1，z2是复数，则下列命题中真命题的个数是
①若z1·1＝z2·2，则|z1|＝|z2|； ②若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2；
③若z12＝z22，则|z1|＝|z2|； ④若|z1|＝|z2|，则z12＝z22。
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a∈R，复数为实数，则a＝ 。
14. 。
15.已知的展开式中的系数为945，则实数a＝ 。
16.对任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＝ax2－2ax－x＋a＋lnx>－1，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
证明：2，，7不可能是某个等差数列中的三项。
18.(12分)
已知复数z＝。
(I)求|z|；
(II)类比数列的有关知识，求z＋z2＋…＋z20。
19.(12分)
已知函数f(x)＝xex－x。
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若函数g(x)＝f(x)－x2，求函数g(x)的极值。
20.(12分)
已知(x－3)n(n≤10，n∈N*)的展开式的第五、六、七项的二项式系数成等差数列。
(I)求n；
(II)设(x－3)n＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋an(x－2)n，求：a1＋a3＋a5＋…＋am(其中m为小于等于n的最大奇数)。
21.(12分)
如图所示，已知F是抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，点M是抛物线C上一动点，点N(2，2)，|MN|＋|MF|的最小值为3。
(I)求抛物线C的标准方程；
(II)过直线y＝－3上一动点T作抛物线C的两条切线l1，l2，切点分别为A，B，证明：直线AB过定点。
22.(12分)
已知函数f(x)＝2aex(x＋1)－4，g(x)＝2x2＋8x。
(I)若a＝，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(II)若f(x)≥g(x)在[－2，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围。