山西省侯马市、襄汾县2020-2021学年八年级下学期期中联考数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度第二学期素养形成期中测试

初二数学

说明：本试卷考试时间为90分钟，满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 要使公式有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 八年级学生去距学校20千米的临汾市历史博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为，则可列方程为（    ）

A.   B.

C.   D.

4. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片.已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，方程的解是（    ）

A.   B.

C.   D.

6. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 如图，在中，全等三角形的对数共有（    ）

A. 2对  B. 3对

C. 4对  D. 5对

8. 若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 化简的结果是，则的值是（    ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

10. 一次函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 已知是分式方程的解，那么实数的值为__________.

12. 把直线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________.

13. 如图，在中，过点作，垂足为，若，则的度数为__________.

14. 若关于的分式方程有增根，则__________.

15. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，点、分别在轴、轴上，点在函数（，为常数且）的图象上，边与函数的图象交于点，则阴影部分的面积为__________（结果用含的式子表示）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算：

（1）.

（2），其中.

17. 解方程：

（1）；

（2）.

18. 甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距离终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：

（1）他们长跑训练的路程是___________米，在的时段内，跑得较快的人是___________（填“甲”或“乙”）；

（2）求甲距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；

（3）当时，两人相距多少米？

19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，.

求证：.

20. 某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物释放过程中，与成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物燃烧到释放的过程中，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围.

（2）一天，在消毒的过程中，一员工到公司取一个文件，他到公司时，消毒时间刚好200分钟，据测定，当空气中的每立方米的含药量低0.45毫克以下时，人员方可入室，请问这名员工能进入室内吗？为什么？

21. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，.

（1）当在什么范围内时，（直接写出答案）

（2）连接、，求的面积.

22. 某工厂，甲负责加工型零件，乙负责加工型零件，已知甲加工120个型零件所用时间和乙加工160个型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件70个，设甲每天加工个型零件.

（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；

（2）根据市场预测估计，加工型零件所获得的利润为元/件（），加工型零件所获得的利润每件比型少2元.求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润（元）与（元/件）的函数关系式，并求总利润的最大值和最小值.

23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点.

（1）求直线的解析式.

（2）求的面积.

（3）点是轴上的一个动点，当点运动到轴的负半轴时，在轴的负半轴是否存在以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.

初二数学参考答案（期中）

一、选择题

1-5：BCCBC 6-10：ACAAB

二、填空题

11. 4       12.       13.      14. 3     15.

三、解答题

16. 解：（1）原式.

（2）原式

.

当时，原式.

17. 解：（1）去分母得：，

整理得：，

解得：，

检验：把代入中得，，

∴是原方程的增根，原方程无解.

（2）去分母得：，

整理得：，

解得：，

检验：把代入中得，，

∴是分式方程的解.

18. 解：（1）5000，甲.

（2）由函数图象知，当时，，

于是设函数关系式为，

由于点在函数图象上，

∴得，

∴.

（3）当时，，

两人相距路程（米）.

19. 解：∵四边形是平行四边形，

∴.

∵，，

∴.

在和中，

，

∴.∴.

20. 解：（1）设药物燃烧时关于的函数式为，代入为，

解得，

设药物燃烧后关于的函数关系式为代入为，

解得.

∴药物燃烧时与的函数关系式为，

药物燃烧后与的关系式为.

（2）不能进入，理由如下：

结合实际，当时，，，

∴这名员工不能能进入室内.

21. 解：（1）或时.

（2）∵点在的图象上，

∴，∴，

又∵点在的图象上，

∴，∴，

把、的坐标代入得

，

解得.

∴直线的表达式为.

设直线与轴的交点为，

当时，解得.即.

∴，

∴

.

22. 设甲每天加工个，则乙每天加工个根据题意，得

，

解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意.

，

答：甲每天加工30个，乙每天加工40个；

（2），

即，

∵是的一次函数，，随的增大而增大，

又由已知得：，

∴当时，，

当时，.

23. 解：（1）设直线的解析式是，

根据题意得：，

解得：.

则直线的解析式是：.

（2）在中，令，

解得：，

.

（3）①若，过点作交轴于，过点作轴于，

则，，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

也是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴.

②若，过点作交轴与，同样求得，

综上所述，满足条件的点的坐标为或.