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北师大版七年级数学下册组卷期末测试卷
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这是一份北师大版七年级数学下册组卷期末测试卷，共27页。
初一数学期末复习组卷
一．选择题（共15小题）
1．（2016•海淀区一模）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．15° C．10° D．5°
2．（2016•泰山区二模）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
4．（2013•滨湖区校级模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=；④S四边形OHDK=S△BCD，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．②③
5．（2013•云南模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A．4 B．5 C．1 D．2
6．（2012•海陵区二模）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（ ）
A． B． C． D．5
7．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．（2015•湖北）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）
A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 D．AF=EF
9．（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4
10．（2014•鄂城区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（ ）
A．9 B．12 C． D．
11．（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A． B．3 C．1 D．
12．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上
13．（2013•金华模拟）有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．（2011•杭州校级模拟）东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的整数倍．则东东一次拨对南南手机号码的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．（2016•萧山区二模）对于“”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数
C．若a＜＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
二．填空题（共5小题）
16．（2016春•云梦县期中）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 ．
17．（2016春•唐河县期中）﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+= ．
18．（2015秋•淮阴区期中）如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2= ．
19．（2015秋•盐城校级期中）在△ABC中，∠C=90°，若AB=6，则AB2+AC2+BC2= ．
20．（2016•资阳）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
22．（2016春•微山县期中）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
23．（2016春•禹州市期中）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4= （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3= （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 =
∴∠3= （ ）
∴AD∥BE（ ）
24．（2016春•蓝田县期中）如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）AC与BD平行吗？为什么？
（2）BE与CF平行吗？为什么？
25．（2016春•泰兴市期中）如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？
26．（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．
（1）填空：n的值为 ；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
27．（2015春•平和县期末）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（以下情况均在弹簧所允许范围内）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
…
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为 cm；不挂重物时，弹簧长度为 cm；
（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？
28．（2015春•平度市期中）如图1，平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动，图2反映它的底边BC的长度l（cm）所时间t（s）变化而变化的情况．
问：（1）这个变化过程中，自变量、因变量各式什么？
（2）DC边没有运动时，底边BC长度是多少？
（3）DC边向右运动了多长时间？
（4）观察图3，在图2的基础上推测DC边在5s后的运动情况是怎样的？
（5）图4反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况．
①平行四边形ABCD中，BC边上的高为 cm；
②当t=2s时，面积S的值为 cm2，当t=12s时，面积S的值为 cm2，说一说，S值是怎样随t值的变而变化的？
29．（1997•四川）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．
30．（2004•淮安）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．虫乙如果沿路径A﹣E﹣C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
2016年06月23日18191259140的初一数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2016•海淀区一模）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．15° C．10° D．5°
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°﹣125°=55°，
∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；
故选：C．
2．（2016•泰山区二模）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：
∵l∥m，
∴∠CEB=65°．
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，
∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；
故选：B．
3．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，
∵∠D=45°，
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，
故选B．
4．（2013•滨湖区校级模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=；④S四边形OHDK=S△BCD，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．②③
【解答】解：∵O为BD中点，BC=CD，BC⊥CD，
∴OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，OC⊥BD，
∵EO⊥FO，
∴∠DOH=∠COK，
∴△DOH≌△COK，
∴OH=OK，∠EKO=∠FHO，
∴△FOH≌△EOK，
∴OE=OF，
∵△DOH≌△COK，
∴∠EOD=∠KOC，
∴∠FOD=∠EOC，
∵∠OCK=∠ODH=45°，OC=OD，
∴△FOD≌△EOC，
∴CE=DF，
∵CD=，
∴CE﹣DE=；
∴DF﹣DE=；
∵△DOH≌△COK，
∵S△BOC=S△DOC，
∴S四边形OHDK=S△OCK+S△DOK=S△BCD．
故选择C．
5．（2013•云南模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A．4 B．5 C．1 D．2
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．
故选C
6．（2012•海陵区二模）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（ ）
A． B． C． D．5
【解答】解：
过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，
由勾股定理得：AB=BC==，
由勾股定理得：AC==，
故选C．
7．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°；
故选：B．
8．（2015•湖北）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）
A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 D．AF=EF
【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8﹣x）2
解得x=3，
∴AE=8﹣3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴A正确；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B正确；
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，
在Rt△EFH中，EF=2，
∴C正确；
∵△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AE，
故D错误；
故选：D．
9．（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4
【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE==2，
∴DB′=2﹣2．
故选：A．
10．（2014•鄂城区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（ ）
A．9 B．12 C． D．
【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
AC=13，
AC边上的高为，所以BE=．
∵△ABC∽△BEF，
∴=，
=
EF=．
故选D．
11．（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A． B．3 C．1 D．
【解答】解：∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，
∴AC==5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E，
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，
22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=，
故选：A．
12．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上
【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选D．
13．（2013•金华模拟）有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从5个数中取3个数，共有10种可能的结果，
能构成三角形，满足两边之和大于第三边的有：3、5、7；3、7、9；5、7、9三种，
∴P（从中任取三条，能组成三角形）=．
故选B．
14．（2011•杭州校级模拟）东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的整数倍．则东东一次拨对南南手机号码的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵11个数字之和为x+y+36=20q（q为正整数），
又∵0≤x，y≤9，
∴36≤x+y+36=20q≤54，
∴q=2，
∴x+y=4．
∵x+y=4，
又0≤x，y≤9，
∴有5种情况：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．
那么东东一次拨对南南手机号码的概率为0.2．
故选D．
15．（2016•萧山区二模）对于“”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数
C．若a＜＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
【解答】解：是一个无理数，A错误；
±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；
∵2＜＜2+1，
∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C错误；
表示面积为7的正方形的边长，D错误，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
16．（2016春•云梦县期中）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 4 ．
【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴2a+4+a+14=0．
解得：a=﹣6．
∴a+14=﹣6+14=8．
∴这个正数为64．
64的立方根是4．
故答案为：4．
17．（2016春•唐河县期中）﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+= 2+1 ．
【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，
=2﹣1﹣1+4﹣3+2，
=2+1．
故答案为：2+1．
18．（2015秋•淮阴区期中）如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2= 45 ．
【解答】解：在RT△ABD和RT△ADC中，
BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，
在RT△BDM和RT△CDM中，
BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，
∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）
=AC2﹣AB2
=45．
故答案为：45．
19．（2015秋•盐城校级期中）在△ABC中，∠C=90°，若AB=6，则AB2+AC2+BC2= 72 ．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2=36，
∴AB2+AC2+BC2=36+36=72；
故答案为：72．
20．（2016•资阳）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
21．（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD=ABD=35°，
∵DE⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．
22．（2016春•微山县期中）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P，
即∠BPD=∠D﹣∠B；
如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠D+∠P，
∴∠B=∠D+∠P，
即∠BPD=∠B﹣∠D．
23．（2016春•禹州市期中）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4= ∠BAE （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3= ∠BAE （ 等量代换 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量代换 ）
即 ∠BAF = ∠DAC
∴∠3= ∠DAC （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
【解答】解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
24．（2016春•蓝田县期中）如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）AC与BD平行吗？为什么？
（2）BE与CF平行吗？为什么？
【解答】解；（1）AC∥BD，
理由：∵∠1=∠CGF，∠1=∠2，
∴∠CGF=∠2，
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；
（2）BE∥CF，
理由：∵AC∥BD，
∴∠B+∠BAC=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠C+∠BAC=180°，
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．
25．（2016春•泰兴市期中）如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？
【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，
∴∠AOD=60°．
∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，
∴∠DEF+∠COE=180°，
∴∠DEF=120°；
（2）EF与BF垂直．理由如下：
由（1）知，∠DEF=120°．
∵BE平分∠DEF，
∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DBE=30°．
∵AE平分∠ABC，
∴∠EBF=30°，
∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，
即EF与BF垂直．
26．（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．
（1）填空：n的值为 ；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
【解答】解：（1）如图1，
，
当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，
∵PQ=，QR=PQ，
∴QR=，
∴n=S=×（）2=×=．
（2）如图2，
，
根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：
当0＜x≤时，
S=×PQ×RQ=x2，
当点Q点运动到点A时，
x=2AD=4，
∴m=4．
当＜x≤4时，
S=S△APF﹣S△AQE=AP•FG﹣AQ•EQ，
AP=2+，AQ=2﹣，
∵△AQE∽△AQ1R1，，
∴QE=，
设FG=PG=a，
∵△AGF∽△AQ1R1，，
∴AG=2+﹣a，
∴a=，
∴S=S△APF﹣S△AQE
=AP•FG﹣AQ•EQ
=（2）（2）﹣（2﹣）•（2）
=﹣x2+
∴S=﹣x2+．
综上，可得
S=
故答案为：．
27．（2015春•平和县期末）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（以下情况均在弹簧所允许范围内）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
…
（1）在这个变化过程中，自变量是 所挂物体的质量 ，因变量是 弹簧的长度 ；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为 22 cm；不挂重物时，弹簧长度为 18 cm；
（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？
【解答】解：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度．
（2）根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；
故答案为：22；18．
（3）根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+18，将x=7代入得y=2×7+18=32．
28．（2015春•平度市期中）如图1，平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动，图2反映它的底边BC的长度l（cm）所时间t（s）变化而变化的情况．
问：（1）这个变化过程中，自变量、因变量各式什么？
（2）DC边没有运动时，底边BC长度是多少？
（3）DC边向右运动了多长时间？
（4）观察图3，在图2的基础上推测DC边在5s后的运动情况是怎样的？
（5）图4反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况．
①平行四边形ABCD中，BC边上的高为 2 cm；
②当t=2s时，面积S的值为 24 cm2，当t=12s时，面积S的值为 12 cm2，说一说，S值是怎样随t值的变而变化的？
【解答】解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t、因变量BC的长度l；
（2）DC边没有运动时，底边BC长度是8cm；
（3）DC边向右运动了5s；
（4）由图3、图2可知，DC边在5s后停止运动3s，再向左运动6s，与AB重合；
（5）①∵DC边没有运动时，底边BC长度8cm，面积为16cm2，
∴BC边上的高为2cm2；
②由图象可知，DC边向右运动了5s后，BC=18，
∴运动的速度是2cm/s，
∴当t=2s时，面积S的值为24cm2，
由图象可知，当t=12s时，BC=6cm，
则面积S的值为12cm2，
故答案为：①2；②24；12．
29．（1997•四川）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．
【解答】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．
30．（2004•淮安）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．虫乙如果沿路径A﹣E﹣C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
【解答】解：（1）画出图①中A⇒E2⇒C1，A⇒E3⇒C1，A⇒E4⇒C1中任意一条路径；（E1、E2、E3分别为各棱中点）
（说明：无画法，扣2分）
（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：
可以看出，图②﹣1与图②﹣2中的路径相等，图②﹣3与图②﹣4中的路径相等．
①设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，
如图②﹣1，在Rt△ACF中，
（2x）2=（10﹣x）2+202，
解得x=10；
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E2→F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，
如图④﹣4，在Rt△ABF中，
（2y）2=（20﹣y）2+102，
解得y≈8；
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟．
[说明]未考虑到A→E→F和图④中其它路径，而直接按路径A→E→F（或A→E→F）计算，并求出正确答案的不扣分．
初一数学期末复习组卷
一．选择题（共15小题）
1．（2016•海淀区一模）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．15° C．10° D．5°
2．（2016•泰山区二模）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
4．（2013•滨湖区校级模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=；④S四边形OHDK=S△BCD，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．②③
5．（2013•云南模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A．4 B．5 C．1 D．2
6．（2012•海陵区二模）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（ ）
A． B． C． D．5
7．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．（2015•湖北）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）
A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 D．AF=EF
9．（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4
10．（2014•鄂城区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（ ）
A．9 B．12 C． D．
11．（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A． B．3 C．1 D．
12．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上
13．（2013•金华模拟）有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．（2011•杭州校级模拟）东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的整数倍．则东东一次拨对南南手机号码的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．（2016•萧山区二模）对于“”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数
C．若a＜＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
二．填空题（共5小题）
16．（2016春•云梦县期中）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 ．
17．（2016春•唐河县期中）﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+= ．
18．（2015秋•淮阴区期中）如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2= ．
19．（2015秋•盐城校级期中）在△ABC中，∠C=90°，若AB=6，则AB2+AC2+BC2= ．
20．（2016•资阳）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
三．解答题（共10小题）
21．（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
22．（2016春•微山县期中）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
23．（2016春•禹州市期中）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4= （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3= （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 =
∴∠3= （ ）
∴AD∥BE（ ）
24．（2016春•蓝田县期中）如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）AC与BD平行吗？为什么？
（2）BE与CF平行吗？为什么？
25．（2016春•泰兴市期中）如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？
26．（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．
（1）填空：n的值为 ；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
27．（2015春•平和县期末）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（以下情况均在弹簧所允许范围内）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
…
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为 cm；不挂重物时，弹簧长度为 cm；
（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？
28．（2015春•平度市期中）如图1，平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动，图2反映它的底边BC的长度l（cm）所时间t（s）变化而变化的情况．
问：（1）这个变化过程中，自变量、因变量各式什么？
（2）DC边没有运动时，底边BC长度是多少？
（3）DC边向右运动了多长时间？
（4）观察图3，在图2的基础上推测DC边在5s后的运动情况是怎样的？
（5）图4反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况．
①平行四边形ABCD中，BC边上的高为 cm；
②当t=2s时，面积S的值为 cm2，当t=12s时，面积S的值为 cm2，说一说，S值是怎样随t值的变而变化的？
29．（1997•四川）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．
30．（2004•淮安）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．虫乙如果沿路径A﹣E﹣C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
2016年06月23日18191259140的初一数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2016•海淀区一模）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．15° C．10° D．5°
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°﹣125°=55°，
∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；
故选：C．
2．（2016•泰山区二模）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：
∵l∥m，
∴∠CEB=65°．
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，
∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；
故选：B．
3．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，
∵∠D=45°，
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，
故选B．
4．（2013•滨湖区校级模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=；④S四边形OHDK=S△BCD，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．②③
【解答】解：∵O为BD中点，BC=CD，BC⊥CD，
∴OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，OC⊥BD，
∵EO⊥FO，
∴∠DOH=∠COK，
∴△DOH≌△COK，
∴OH=OK，∠EKO=∠FHO，
∴△FOH≌△EOK，
∴OE=OF，
∵△DOH≌△COK，
∴∠EOD=∠KOC，
∴∠FOD=∠EOC，
∵∠OCK=∠ODH=45°，OC=OD，
∴△FOD≌△EOC，
∴CE=DF，
∵CD=，
∴CE﹣DE=；
∴DF﹣DE=；
∵△DOH≌△COK，
∵S△BOC=S△DOC，
∴S四边形OHDK=S△OCK+S△DOK=S△BCD．
故选择C．
5．（2013•云南模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A．4 B．5 C．1 D．2
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．
故选C
6．（2012•海陵区二模）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（ ）
A． B． C． D．5
【解答】解：
过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，
由勾股定理得：AB=BC==，
由勾股定理得：AC==，
故选C．
7．（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°；
故选：B．
8．（2015•湖北）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）
A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 D．AF=EF
【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8﹣x）2
解得x=3，
∴AE=8﹣3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴A正确；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B正确；
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，
在Rt△EFH中，EF=2，
∴C正确；
∵△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AE，
故D错误；
故选：D．
9．（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（ ）
A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4
【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE==2，
∴DB′=2﹣2．
故选：A．
10．（2014•鄂城区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（ ）
A．9 B．12 C． D．
【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
AC=13，
AC边上的高为，所以BE=．
∵△ABC∽△BEF，
∴=，
=
EF=．
故选D．
11．（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A． B．3 C．1 D．
【解答】解：∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，
∴AC==5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E，
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，
22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=，
故选：A．
12．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上
【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选D．
13．（2013•金华模拟）有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从5个数中取3个数，共有10种可能的结果，
能构成三角形，满足两边之和大于第三边的有：3、5、7；3、7、9；5、7、9三种，
∴P（从中任取三条，能组成三角形）=．
故选B．
14．（2011•杭州校级模拟）东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的整数倍．则东东一次拨对南南手机号码的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵11个数字之和为x+y+36=20q（q为正整数），
又∵0≤x，y≤9，
∴36≤x+y+36=20q≤54，
∴q=2，
∴x+y=4．
∵x+y=4，
又0≤x，y≤9，
∴有5种情况：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．
那么东东一次拨对南南手机号码的概率为0.2．
故选D．
15．（2016•萧山区二模）对于“”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数
C．若a＜＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
【解答】解：是一个无理数，A错误；
±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；
∵2＜＜2+1，
∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C错误；
表示面积为7的正方形的边长，D错误，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
16．（2016春•云梦县期中）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 4 ．
【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴2a+4+a+14=0．
解得：a=﹣6．
∴a+14=﹣6+14=8．
∴这个正数为64．
64的立方根是4．
故答案为：4．
17．（2016春•唐河县期中）﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+= 2+1 ．
【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，
=2﹣1﹣1+4﹣3+2，
=2+1．
故答案为：2+1．
18．（2015秋•淮阴区期中）如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2= 45 ．
【解答】解：在RT△ABD和RT△ADC中，
BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，
在RT△BDM和RT△CDM中，
BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，
∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）
=AC2﹣AB2
=45．
故答案为：45．
19．（2015秋•盐城校级期中）在△ABC中，∠C=90°，若AB=6，则AB2+AC2+BC2= 72 ．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2=36，
∴AB2+AC2+BC2=36+36=72；
故答案为：72．
20．（2016•资阳）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
21．（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD=ABD=35°，
∵DE⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．
22．（2016春•微山县期中）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P，
即∠BPD=∠D﹣∠B；
如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠D+∠P，
∴∠B=∠D+∠P，
即∠BPD=∠B﹣∠D．
23．（2016春•禹州市期中）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4= ∠BAE （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3= ∠BAE （ 等量代换 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量代换 ）
即 ∠BAF = ∠DAC
∴∠3= ∠DAC （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
【解答】解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
24．（2016春•蓝田县期中）如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．
（1）AC与BD平行吗？为什么？
（2）BE与CF平行吗？为什么？
【解答】解；（1）AC∥BD，
理由：∵∠1=∠CGF，∠1=∠2，
∴∠CGF=∠2，
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；
（2）BE∥CF，
理由：∵AC∥BD，
∴∠B+∠BAC=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠C+∠BAC=180°，
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．
25．（2016春•泰兴市期中）如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？
【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，
∴∠AOD=60°．
∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，
∴∠DEF+∠COE=180°，
∴∠DEF=120°；
（2）EF与BF垂直．理由如下：
由（1）知，∠DEF=120°．
∵BE平分∠DEF，
∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DBE=30°．
∵AE平分∠ABC，
∴∠EBF=30°，
∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，
即EF与BF垂直．
26．（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．
（1）填空：n的值为 ；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
【解答】解：（1）如图1，
，
当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，
∵PQ=，QR=PQ，
∴QR=，
∴n=S=×（）2=×=．
（2）如图2，
，
根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：
当0＜x≤时，
S=×PQ×RQ=x2，
当点Q点运动到点A时，
x=2AD=4，
∴m=4．
当＜x≤4时，
S=S△APF﹣S△AQE=AP•FG﹣AQ•EQ，
AP=2+，AQ=2﹣，
∵△AQE∽△AQ1R1，，
∴QE=，
设FG=PG=a，
∵△AGF∽△AQ1R1，，
∴AG=2+﹣a，
∴a=，
∴S=S△APF﹣S△AQE
=AP•FG﹣AQ•EQ
=（2）（2）﹣（2﹣）•（2）
=﹣x2+
∴S=﹣x2+．
综上，可得
S=
故答案为：．
27．（2015春•平和县期末）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（以下情况均在弹簧所允许范围内）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
…
（1）在这个变化过程中，自变量是 所挂物体的质量 ，因变量是 弹簧的长度 ；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为 22 cm；不挂重物时，弹簧长度为 18 cm；
（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？
【解答】解：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度．
（2）根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；
故答案为：22；18．
（3）根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+18，将x=7代入得y=2×7+18=32．
28．（2015春•平度市期中）如图1，平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动，图2反映它的底边BC的长度l（cm）所时间t（s）变化而变化的情况．
问：（1）这个变化过程中，自变量、因变量各式什么？
（2）DC边没有运动时，底边BC长度是多少？
（3）DC边向右运动了多长时间？
（4）观察图3，在图2的基础上推测DC边在5s后的运动情况是怎样的？
（5）图4反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况．
①平行四边形ABCD中，BC边上的高为 2 cm；
②当t=2s时，面积S的值为 24 cm2，当t=12s时，面积S的值为 12 cm2，说一说，S值是怎样随t值的变而变化的？
【解答】解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t、因变量BC的长度l；
（2）DC边没有运动时，底边BC长度是8cm；
（3）DC边向右运动了5s；
（4）由图3、图2可知，DC边在5s后停止运动3s，再向左运动6s，与AB重合；
（5）①∵DC边没有运动时，底边BC长度8cm，面积为16cm2，
∴BC边上的高为2cm2；
②由图象可知，DC边向右运动了5s后，BC=18，
∴运动的速度是2cm/s，
∴当t=2s时，面积S的值为24cm2，
由图象可知，当t=12s时，BC=6cm，
则面积S的值为12cm2，
故答案为：①2；②24；12．
29．（1997•四川）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．
【解答】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵BE=CF，
∴AB+BE=AC+CF，
即AE=AF，
∵在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF（SAS）．
∴DE=DF．
30．（2004•淮安）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．虫乙如果沿路径A﹣E﹣C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
【解答】解：（1）画出图①中A⇒E2⇒C1，A⇒E3⇒C1，A⇒E4⇒C1中任意一条路径；（E1、E2、E3分别为各棱中点）
（说明：无画法，扣2分）
（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：
可以看出，图②﹣1与图②﹣2中的路径相等，图②﹣3与图②﹣4中的路径相等．
①设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，
如图②﹣1，在Rt△ACF中，
（2x）2=（10﹣x）2+202，
解得x=10；
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E2→F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，
如图④﹣4，在Rt△ABF中，
（2y）2=（20﹣y）2+102，
解得y≈8；
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟．
[说明]未考虑到A→E→F和图④中其它路径，而直接按路径A→E→F（或A→E→F）计算，并求出正确答案的不扣分．
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