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    2022高考数学一轮复习课时规范练30等比数列及其前n项和(含解析)

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    这是一份2022高考数学一轮复习课时规范练30等比数列及其前n项和(含解析),共6页。试卷主要包含了∵an≠0,等内容,欢迎下载使用。

    课时规范练30 等比数列及其前n

                     

    基础巩固组

    1.(2020安徽安庆二模,5)等比数列{an}的前n项和为Sn.a3a6=2,S4=,a2+a4=(  )

    A. B. C.32 D.40

    2.等比数列{an}的前n项和为Sn,S2n=4(a1+a3++a2n-1)(nN*),a1a2a3=-27,a5=(  )

    A.81 B.24 C.-81 D.-24

    3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,7S2=4S4,则公比q的值为(  )

    A.1 B.1 C. D.±

    4.(2020湖南郴州)在数列{an},a1=2,=an-1·an+1(n2,nN*),Sn{an}的前n项和,a6=64,S7的值为(  )

    A.126 B.256 C.255 D.254

    5.(2020广东惠州联考)已知数列{an}为等差数列,,2,成等比数列,{an}6项的和为(  )

    A.15 B. C.6 D.3

    6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,S4=15,S6=(  )

    A.63 B.62 C.61 D.60

    7.(2020辽宁大连24,4)在公差不为零的等差数列{an},a1+a2+a5=13,a1,a2,a5成等比数列,则数列{an}的公差等于(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    8.(2019全国1,14)Sn为等比数列{an}的前n项和.a1==a6,S5=     . 

    9.等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,a8=     . 

    10.(2020四川绵阳三模,17)若数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn.

    (1)Sn;

    (2)bn=,求证:b1+b2+b3++bn<.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    综合提升组

    11.(2020全国2,6)数列{an},a1=2,am+n=aman.ak+1+ak+2++ak+10=215-25,k=(  )

    A.2 B.3 C.4 D.5

    12.(2020湖南常德,7)等比数列{an}的各项均为正数,已知向量n=(a5,a4),m=(a7,a8),m·n=4,log2a1+log2a2++log2a11=(  )

    A.5 B. C. D.2+log25

    13.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题(意为):有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,那么,此人第4天和第5天共走路程是              (  )

    A.24 B.36 C.48 D.60

    14.(2020湖南常德,17)在数列{an},a1=1,an+1=2an+1(nN*).

    (1)证明:数列{an+1}为等比数列;

    (2)求数列{an}的前n项和Sn.

     

     

     

     

     

     

    创新应用组

    15.(2020河南驻马店二模,16)在数列{an},a1=1,an0,曲线y=x3在点(an,)处的切线经过点(,0),下列四个结论:a2=;a3=;ai=;数列{an}是等比数列,其中所有正确结论的编号是     . 

    16.(2020广东广州,17)Sn为数列{an}的前n项和,2Sn-an=(nN*).

    (1)an+an+1;

    (2)bn=an+2-an,证明数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.

     

     

     

     

     

     

    参考答案

     

    课时规范练30 等比数列

    及其前n

    1.B 设等比数列{an}的公比为q,因为a3a6=2,所以a4a5=2,所以q=.因为S4=,所以,解得a1=4,所以a2=2,a4=,a2+a4=.故选B.

    2.C 设等比数列{an}的公比为q,已知S2n=4(a1+a3++a2n-1)(nN*),n=1,S2=4a1,可得a2=3a1,q=3.

    a1a2a3=-27,=-27,解得a2=-3,a1=-1,a5=-34=-81.

    3.C 因为7S2=4S4,

    所以3(a1+a2)=4(S4-S2)=4(a3+a4),q2=,因为数列{an}为正项的等比数列,q>0,所以q=,故选C.

    4.D 在数列{an},满足=an-1an+1(n≥2),则数列{an}为等比数列.设其公比为q,a1=2,a6=64,q5==32,q=2,S7==28-2=254.

    5.C ,2,成等比数列,可得4=,a1+a6=2,又数列{an}为等差数列,所以{an}6项的和为×6(a1+a6)=6.

    6.A 由于a1,a2,a3成等差数列,2a2=a1+a3,a1=2a2-a3=2m-n,由于b1,b2,b3成等比数列,=b1b3,b1=,所以a1-b1=2m-n-=-,

    因为m,n为正数,mn,所以a1-b1=-<0,a1<b1.故选A.

    7.A 由等比数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,3,12,S6-15等比数列,所以S6-15=12×4,解得S6=63.

    8.B 设数列{an}的公差为d,d≠0.

    a1+a2+a5=13,3a1+5d=13. 

    a1,a2,a5成等比数列,

    =a1(a1+4d),①②组成的方程组,可得d=2.故选B.

    9. 设等比数列{an}的公比为q,

    a4=a1q3=q3,a6=a1q5=q5.

    =a6,q6=q5.

    q≠0,q=3.

    S5=.

    10.32 设该等比数列的公比为q,S6-S3==14,a4+a5+a6=14. 

    S3=,a1+a2+a3=.

    (a1+a2+a3)q3=14,q3==8,q=2.

    a1+2a1+4a1=,a1=,

    a8=a1·q7=×27=32.

    11.(1)Sn,可得-Sn=Sn,Sn,a1=1,可得S1=1,所以数列{Sn}是首项为1,公比为的等比数列,Sn=n-1;

    (2)证明因为bn==n-1,所以b1+b2+b3++bn=×n<.

    12.C am+n=am·an,m=1,a1=2,

    an+1=a1·an=2an,

    =2,{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,an=2n.

    ak+1+ak+2++ak+10=2k+1+2k+2++2k+10=2k+1·=2k+11-2k+1=215-25.

    解得k=4.

    13.B 因为向量n=(a5,a4),m=(a7,a8),m·n=4,所以m·n=a5a7+a4a8=4,

    因为{an}是等比数列,所以a5·a7=a4·a8=2,所以a1·a11=2,

    所以log2a1+log2a2++log2a11=log2=log2.故选B.

    14.B 记每天走的路程里数为{an},可知{an}是公比q=的等比数列,

    S6=378,S6==378,解得a1=192,

    a4+a5=192×+192×=24+12=36.所以此人第4天和第5天共走了36,故选B.

    15.(1)证明an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),

    a1+1=2,数列是以2为首项,2为公比的等比数列.

    (2)(1)an+1=2n,an=2n-1,

    Sn=(21-1)+(22-1)++(2n-1)=(21+22++2n)-n=-n

    =2n+1-n-2.Sn=2n+1-n-2.

    16.①③④ y'=3x2,曲线y=x3在点(an,)处的切线方程为y-=3(x-an),该切线经过点(an+1,0),

    -=3(an+1-an).an≠0,

    an+1=an,a1=1,

    {an}是首项为1,公比为的等比数列.a2=,a3=ai=.

    故所有正确结论的编号是①③④.

    17.(1)2Sn-an=,2Sn+1-an+1=, 

    -,可得2an+1-an+1+an==-,所以an+an+1=-.

    (2)(1)可知an+an+1=-, 

    an+1+an+2=-, 

    -,可得an+2-an=---=,

    bn=,bn+1=.n=1,b1=.又因为,

    所以数列{bn}是首项为,公比为的等比数列.所以Tn=1-=.

     

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