2017-2018学年江西省赣州市大余县八年级下期末数学试卷

这是一份2017-2018学年江西省赣州市大余县八年级下期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．能使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0 C．x＞1D．x≥1
【专题】存在型．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x-1≥0，解得x≥1．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．
【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，
∴他们年龄的众数为13．
故选：B．
【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；
C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可
4．下列运算正确的是（ ）
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．如图，▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【专题】几何图形．
【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．
【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°
∴∠DBC=∠C=70°，
又∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°
∵AE⊥BD
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=20°
故选：D．
【点评】此题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．
6．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（ ）
【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
【解答】解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；
B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；
C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；
D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
7．计算4﹣的结果是 ．
【专题】常规题型．
【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可．
【解答】解：原式=（4-1）
=3
故答案为3
【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握合并同类二次根式是解题的关键
8．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得▱ABCD的周长为14．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=4，
∴▱ABCD的周长为14．
故答案为14．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．此题比较简单，注意解题时要细心．
9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为 ．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．
【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，
∴AO=5，BO=12cm，
∴BC=CD=AD=AB=13，
∴菱形的周长为4×13=52．
故答案是：52．
【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．
10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．
【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
故答案是：5．
【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．
11．某一次函数的图象经过点（﹣1，4），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 ．
【专题】一次函数及其应用．
【分析】由该函数过点（-1，4）可设该函数的解析式为y=k（x+1）+4，结合一次函数的性质，取k=-1即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数的图象经过点（-1，4），
∴设该函数的解析式为y=k（x+1）+4．
又∵函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=-1，则该函数的解析式为y=-x+3．
故答案为：y=-x+3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．
【解答】解：如图1：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；
如图2：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴CP=BC=6；
如图3：
当∠ABC=60°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°-30°=30°，
∴PC=PB，
∵BC=6，
∴AB=3，
如图4：
当∠ABC=60°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°+30°=90°，
【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）
13．计算：
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
14．先化简，再求值：（m﹣）m+）﹣m（m﹣6），其中m=．
【专题】常规题型．
【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，
当m=时，
原式=6﹣3．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．
15．如图所示，在平行四边ABCD中，点M、N分别在BC、AD上，且BM=DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质可以证明AN∥CM且AN=CM，则依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断．
【解答】证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又∵BM=DN，
∴AN∥CM且AN=CM，
∴四边形AMCN是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．注意选择适宜的判定方法．
16．如图所示，一次函数图象经过点A、点C，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，
（1）求B点坐标；
（2）求该一次函数的表达式．
【专题】一次函数及其应用．
【分析】（1）当x=-1时，y=-x=1，即可得出B为（-1，1）；
（2）利用待定系数法即可得到该一次函数的表达式．
【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=﹣x=1，
则B为（﹣1，1）；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（0，2），B（﹣1，1）代入得
∴一次函数的解析式为y=x+2．
【点评】本题考查一次函数，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
17．（1）四边形ABCD为矩形，△BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH；
（2）四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且∠ABE=∠DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P．

【专题】作图题．
【分析】（1）作矩形的对角线，它们相交于点O，连接EO并延长交BC于H，则EH⊥BC；
（2）分别延长BE和CF，它们相交于点M，再作矩形的对角线，它们相交于点O，连接MO并延长交BC于P，则BP=CP．
【解答】解：（1）如图1，EH为所作；
（2）如图2，点P为所作．
【点评】本题考查了作图-法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形．
【分析】（1）由DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，可证得四边形AEDF是平行四边形，即可证得结论；
（2）由AD平分∠BAC，DE∥AC，易证得△ADE是等腰三角形，又由四边形AEDF是平行四边形，即可证得四边形AEDF是菱形．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF；
（2）若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠FAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质．注意熟练掌握菱形的判定方法是解此题的关键．
19．（8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
20．（8分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．
（1）根据如图所提供的信息填写下表：
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解；
（2）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可．
【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6出现的最多，故众数是6；平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；
（2）（答案不唯一，只要说理正确）．
选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．
选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．
【点评】本题考查平均数、众数的意义与求法及折线图的意义与运用．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．
（1）求BC的长；
（2）求BD的长．
【专题】常规题型．
【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；
（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=5．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，
（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．
∵AC=CD，
∴∠1=∠ADC，
又∵AD∥BC，
∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵AC⊥AB，BE⊥DC，
∴AB=BE=3，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=2；
∴ED=2+2=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=5．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．
22．（9分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，
根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000-m≥4m，
解得：m≤200．
∵在w=10m+10000中，k=10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒lcm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2？

【分析】（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t．
【解答】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
当P从B运动到C时，如图1：
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得：t=5
当P从C运动到B时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=2t-21
∴16-t=2t-21，
（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图2：
×AB=60，
即
解得：t=15．
故当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2．
【点评】本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积等知识，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏． 平均数
众数
方差
甲
1.2
乙
2.2
平均数
众数
甲
7
6
乙
7
8

购进数量（件）
购进所需费用（元）

A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
DQ+CP
2