2021年山东省济南市中考数学适应性考试模拟试题

2021年山东省济南市中考数学适应性考试模拟试题

一．选择题（满分48分，每小题4分）

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．下列计算正确的是（　　）

A．m5+m5＝m10 B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m4

7．如图，函数y＝kx﹣2b的图象经过点（3，0），则关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4

8．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（　　）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（0，3）

9．某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．极差是47 B．中位数是58 

C．众数是42 D．极差大于平均数

10．一次函数y＝ax﹣2和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0

11．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（　　）

A．9m B．14m C．11m D．10m

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从上表可知，下列说法中正确的有（　　）个．

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣3，0）；

②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为﹣4；

③在对称轴左侧，y随x增大而增大；

④3a+c＝0．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（满分24分，每小题4分）

13．分解因式m2﹣4的结果为　   　．

14．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是　   　．

15．已知m、n满足方程组，则m+n的值是　   　．

16．若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为　   　．

17．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为　   　．

18．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，连接CF，则CF的长为　   　．

三．解答题

19．（6分）计算：2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1﹣．

20．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

（1）；

（2）．

21．（6分）如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：AE＝CF．

（2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？

22．（8分）自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路线（设路程为x公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3、B：3＜x≤6、C：6＜x≤9、D：x＞9，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中B　   　D　   　；

（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级　   　（填字母）

（3）若该公司有900名员工，为了方便员工上下班，在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人可以优先选择共享单车．

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E，过点A作AF⊥OC于F，交⊙O于D，连接DE，BE，BD

（1）求证：∠C＝∠BED；

（2）若AB＝12，tan∠BED＝，求CF的长．

24．（10分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．

（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？

25．（10分）如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．

（1）求∠ACO的正切值；

（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；

（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．

26．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AB上的一点，连接DE．

（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；

（2）如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F，且∠C＝∠BDE+∠AED，求证：FD＝CD；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G，在BD上取点H使得AH＝EG，连接AH分别交GD、ED于点M、N．若∠HAD＝∠B，∠HMD＝2∠BDE，设tan∠AHC＝，请直接写出sin∠BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．

27．（12分）如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．