山东省济南市重点中学2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（　　）

A．a ＞b＞c

B．一次函数y=ax +c的图象不经第四象限

C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）

D．3b+2c＞0

2．二元一次方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

5．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

6．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是(     ).

A． B． C． D．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)

A． B． C． D．

8．若与 互为相反数，则x的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(   )

A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3

C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2

10．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．27

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．化简__________．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．

13．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）

14．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是      ．

15．因式分解：=______．

16．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回               元（用含a的代数式表示）．

17．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m的取值范围为__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

19．（5分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

20．（8分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.

21．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．

（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　   　、　   　；

（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　   　；

（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

22．（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

23．（12分）先化简，再求值：，其中

24．（14分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

解：A．由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；

B．∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C．当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；

D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②

①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故选项正确；

故选D．

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．

2、C

【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.

【详解】

解：

①-②2，得：y=-2，

将y=-2代入②，得：2x-2=4，

解得，x=3，

所以原方程组的解是.

故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.

3、C

【解析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.

故选C.

【点睛】

错因分析  容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

4、C

【解析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．

详解：∵AB∥CD，

∴

∵

∴

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

5、A

【解析】

设身高GE=h，CF=l，AF=a，

当x≤a时，

在△OEG和△OFC中，

∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，

∴△OEG∽△OFC，

∴，

∵a、h、l都是固定的常数，

∴自变量x的系数是固定值，

∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．

故选A．

6、C

【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．

【详解】

5+1x＜1，

移项得1x＜-4，

系数化为1得x＜-1．

故选C．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．

7、A

【解析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．

【详解】

根据在△ABC中，∠C=90°，

那么sinB= =，

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

8、D

【解析】

由题意得+=0,

去分母3x+4(1-x)=0,

解得x=4.故选D.

9、C

【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.

10、D

【解析】
先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，

∴AE：CD=1：3，

∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠DCF，

∵∠DFC=∠AFE，

∴△AEF∽△CDF，

∵S△AEF=3，

∴＝＝()2，

解得S△FCD=1．

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．

【详解】

解：法一、

=（- ）

=

= 2-m．
故答案为：2-m．
法二、原式=

= =1-m+1
=2-m．
故答案为：2-m．

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．

12、

【解析】
∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，

∴DC=，AD=1．

由旋转的性质可知：D′C′=，AD′=1，

∴tan∠D′AC′==，

∴∠D′AC′=60°．

∴∠BAB′=30°，

∴S△AB′C′=×1×=，

S扇形BAB′==．

S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．

故答案为-．

【点睛】

错因分析  中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.

13、（3a﹣b）

【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．

点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

14、

【解析】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.

考点：概率

15、2（x+3）（x﹣3）．

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

16、（50-3a）.

【解析】

试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

∴根据题意，应找回（50-3a）元．

考点：列代数式.

17、﹣4≤m≤﹣1

【解析】
先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．

【详解】

解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，

所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），

当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；

当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，

所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，

故答案为﹣4≤m≤﹣1．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.

【解析】
（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．

【详解】

（1）由题意得： ．

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，

（2）由题意，得

-10x+700≥240，

解得x≤46，

设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；

（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，

-10（x-50）2=-250，

x-50=±5，

x1=55，x2=45，

如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．

19、（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆时， B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆时，B型号22辆；（2）当时，万元；（3）A型号4辆，B型号8辆;  A型号10辆，B型号 3辆两种方案

【解析】
（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

（3）根据（2）中方案设计计算.

【详解】

（1）设生产A型号x辆,则B型号（40-x）辆

153634x+42(40-x)1552

解得，x可以取值16，17，18共有三种方案，分别为

A型号16辆时， B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

（2）设总利润W万元

则W=

   =

w随x的增大而减小

当时，万元

（3）A型号4辆，B型号8辆;  A型号10辆，B型号 3辆两种方案

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.

20、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

试题解析:

，

由①得，x<4；

由②得，x⩾−1.

故不等式组的解集为：−1⩽x<4.

在数轴上表示为：

21、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．

【解析】
（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；

（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；

（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．

【详解】

（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．

故答案为x，y；

（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．

故答案为2；

（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；

由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．

22、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.

【解析】
（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.

（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.

【详解】

（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：

，

解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.

答：捐款增长率为10%.

（2）12100×（1+10%）=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

23、 ；．

【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．

【详解】

解：原式==

把代入得：原式=．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．

24、（1）；（2） .

【解析】

试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．

试题解析:

解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；

（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．

考点：用列举法求概率．