2021年河南省九年级中招调研测试卷数学试题

河南省2021年九年级中招调研试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．下列各数中，比小的数是（    ）

A．0    B．    C．1    D．

2．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（    ）

A．     B．

C．    D．

3．如图，，，，则（    ）

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（    ）

A．第一天   B．第二天   C．第三天   D．第四天

5．一元二次方程的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根      D．无实数根

6．已知，均为正整数，则（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知某函数经过点，，，且，则这个函数的表达式可以是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．一道来自课本的习题：

若设坡路长，平路长，根据题意可列方程组

A．  B．  C．  D．

9．如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长为1，的三个顶点、、都在网格格点的位置上，则的边上的高为（    ）

A．    B．   C．   D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，连接，分别以点，点为圆心，长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．则点的坐标为（    ）

A．   B． C．  D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个大于且小于的整数______．

12．不等式组的解集是______．

13．现有一个不透明的袋子，装有4个球，它们的编号分别为1，3，4，5，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为奇数的概率是______．

14．如图，在扇形中，，点是的中点，点在上，，若，则图中阴影部分的周长为______．

15．如图，在矩形中，，，将沿射线平移长度（）得到，连接，，则当是直角三角形时，的长为______．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（8分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

…第一步

…第二步

…第三步

…第四步

…第五步

…第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（    ）

A．整式乘法   B．因式分解

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项．

17．（9分）某校为了解家长对许昌市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用表示，单位：分），收集数据如下：

83  97  100  94  90  86  91  97  95  90

89  99  83  97  100  92  89  95  94  99

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中，，的值；

（2）该校有1200名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

18．（9分）曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示、旅游休闲、商业服务、持色居住等主要功能．某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度．如图，矩形是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点处测得点的仰角为58°，然后沿直线从点处穿过城门到达点，从点处测得点的仰角为45°，点到点的距离为38米，的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，）

19．（9分）如图，是半圆的直径，点是半圆上异于，的一点，连接，的平分线交半圆于点，过点作半圆的切线交射线于点，连接，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长度；

（3）当时，请直接写出线段与之间的数量关系．

20．（9分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：

（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；

（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的2倍，且品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？

21．（10分）已知抛物线．

（1）求此抛物线的对称轴；

（2）若此抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式；

（3）若点与点在此抛物线上，且，求的取值范围．

22．（10分）小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形中，点，分别是边，的中点，点是对角线上的动点，连接，，，当是等腰三角形时，求线段的长度．小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整．

（1）对于点在对角线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：

①通过观察（1）中表格，可以得到菱形的对角线长为______，菱形的边长为______；

②在，，的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；

（2）在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象；

（3）结合函数图象，当是等腰三角形时，线段长度为______．（结果保留一位小数）

23．（11分）在与中，，，，，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，．

（1）如图1，当点在边上时，的值为______，直线与直线的位置关系是______；

（2）将由图1的位置绕点顺时针旋转一周．

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的长度．

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题（每小题3分，共15分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．任务一：

①

②三；分式相加时，没有对1通分（答案不唯一，合理即可）；

任务二：2

任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式：括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的各项均要变号；分式化简不能与解分式方程混淆等．

17．（1），，．

（2）估计成绩不低于90分的人数是：（人）．

（3）中位数

在被调查的20名学生中，中位数为94分，有一半的人分数都是在94分以上．

（众数，在被调查的20名学生中，众数为97分，说明得97分的人最多．）

18．设，则，

在中，，，

∴

在中，，，

∴．

∵，

∴，

解得．

即曹魏古城南城门中间大门的高度约为．

19．（1）证明：连接．

∵是半圆的切线，∴．

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴．

（2）解：∵是圆的直径，∴，

∵，∴．

∵，∴，

∴，∴，

∴．

（3）．

20．（1）设品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒，

根据题意得：

解得．

答：品种的草莓购进30盒，品种的草莓购进25盒．

（2）设品种的草莓购进盒，则品种的草莓购进盒

根据题意得：，

解得：

∵，∴．

设全部销售后获得的利润是元，

∵

∴随的减小而增大．

∴当时，取最大值，此时，．

答：该店种草莓购进20盒，种草莓购进80盒时，获得的最大利润为2900元．

21．（1）∵．

∴抛物线的对称轴为直线．

（2）抛物线的顶点坐标为．

∵抛物线的顶点在直线上，

∴，

即，

解得或．

当时，；

当时，．

（3）点关于对称轴的对称点为．

当时，

∵时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，

∴当时，．

当时，

∵时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，

∴当时，或．

22．（1）①8，5；

②，，．

（2）②的图象如图所示．

（3）为等腰三角形时，线段的长度约为或或．（为确定答案，后两个答案误差在0.2范围内都对）

23．（1），．

（2）①的结论仍成立．

证明：延长交于点，

∵四边形为平行四边形，

∴，，

∴．

在和中，，

∴，即．

∵，

，

∴，

∴，

∴，，

∴，

即．

②1或．