江西省抚州市南城县高中2021学年高一下学期5月月考文科数学试题+答案

江西省南城县高中2023届高一下学期5月月考

文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．   B． C． D．

2．在中，已知，，，则的度数为（    )

A．   B． C．或 D．或

3．在⊿ABC中，，则此三角形为 （    ）

A．直角三角形          B. 等腰直角三角形 

C. 等腰三角形          D.等腰或直角三角形

4．已知实数x、y满足，则的最小值等于       （    ）

A.0   B. 1           C. 4               D. 5

5．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是  (    )    

A．18          B．6          C．2            D．2

6．中，内角所对的边分别为.若则的面积为（    ）

A．   B． C．    D．

7. 直线与直线互相垂直，则（　　）

A．        B．         C．          D．

8、已知-9,a1,a2,-1成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1成等比数列，则b2(a2-a1)= (    )

A.8             B.-8           C.±8                D.

9. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　）

A．           B．       C．           D．

10、下列结论正确的是 （   ）

A.当     

B.

C.     

D.

11．某人向正东走了 km后，右转150°，又走了3 km，此时距离出发点km，则（    ）

A.             B.           C.或           D. 3

12．数列的前项和为（   ）

A．         B．          C．          D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________

14.在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为     

15、不等式对任意实数x都成立，则m的取值范围是             ．

16.已知，若恒成立，则实数的取值范围         ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求中线AM的长

（3）求AB边的高所在直线方程。

18、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

⑴求通项及；

⑵设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

19.已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.

   (1)求角C的大小；

   (2)若成等差数列，且，求c边的长.

20．（12分）已知函数，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

21. 过点的直线

（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。

（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。

22．已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上．

⑴求和的值；

⑵求数列的通项和；

⑶ 设，求数列的前n项和．

江西省南城县高中2023届高一下学期5月月考

文科数学 参考答案

1-6  D A C B B C        7-12  C B D B C B

13.   14.  -3 15     16     -2< m<4

17、解：（1）由两点式写方程得 ， 即  6x-y+11=0

或直线AB的斜率为 

直线AB的方程为  即  6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

   故M（1，1）

(3)因为直线AB的斜率为kAB= 设AB边的高所在直线的斜率为k

则有

所以AB边高所在直线方程为               

18.

19．解：(1) ∵

∴，

∵

∴，

∵   ∴

∴       ∴

    (2)由成等差数列，得

∵，

即       

由余弦弦定理，

，

20．（1）；（2）.

（1）由不等式的解集是，

可得2和3是方程的两个根，

所以，解得，所以.

（2）不等式对于任意恒成立，

即对于任意恒成立，

由于的对称轴是，

当时，取最大值，，

所以只需，即，

又由，所以， 解得，

故的取值范围为.

21.解析：（1）或

 　（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以

 则设   则

   　　当且仅当时，则（舍）or

故

22．解：（1）由得：；

；；

由得：；；；

（2）由┅①得┅②；（）

将两式相减得：；；（）

所以：当时：  ；故：；

   又由：等差数列中，，点在直线上．

得：，且，所以：；

   （3）；利用错位相减法得