江西省抚州市南城县高中2021学年高一下学期5月月考理科数学试题+答案

江西省南城县高中2023届高一下学期5月月考

理科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若，且，则下列不等式中一定成立的是（     ）

A．     B．       C．     D．

2．圆与圆的位置关系是（     ）

A．相切     B．内含       C．相离      D．相交

3．若直线与直线平行，则的值为（     ）

A．1    B．﹣1      C．±1      D．0

4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，过点M，且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为（    ）

A． B． 

C． D．

5．在中，，，分别是角，，的对边，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（    ）（参考数据：）

A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年

7．已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（     ）

A．8 B．16 C．32 D．64

8．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A．或 B．或

C． D．

9．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为（     ）

A． B． C．3 D．

10．已知等比数列的前项和，则（     ）

A． B．3 C．6 D．9

11．如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（    ）

A． B． C． D．

12．已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知满足则最大值为_________．

14．如图，四边形中，，，，则该四边形的面积等于__________．

15．设，且，则          ．

16．在平面直角坐标系中，已知直角△中，直角顶点A在直线上，顶点在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知点．

（1）求中边上的高所在直线的方程；

（2）求过三点的圆的方程．

18．如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米.

（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？

（2）求当的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.

19．在△中，，．

（1）若点M是线段BC的中点，，求边的值；

（2）若，求△的面积．

20．已知圆：，直线，点在直线上．

（1）若点的横坐标为2，求过点的圆的切线方程．

（2）已知圆的半径为2，求圆与圆的公共弦的最大值．

21．已知在等比数列中，，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若任意，恒成立，求的取值范围.

22．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)．

（1）若直线的斜率为3，求；

（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；

（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

江西省南城县高中2023届高一下学期5月月考

理科数学 参考答案

1．B  2．D  3．B  4．A  5．C  6．B  7．C  8．C  9．A  10．D  11．D  12．D

13．4     14.    15．10   16．

17．（1）；（2）

（1）因为所在直线的斜率为，

所以边上的高所在直线的斜率为

所以边上的高所在直线的方程为，即

（2）设所求圆的方程为

因为在所求的圆上，故有

所以所求圆的方程为

18．由题意，所以，即，，

所以矩形的面积为．

（1），解得或．

综上或，

所以的长在上．

（2），

当且仅当，即时等号成立，

所以米时，取得最小值48平方米．

19．（1）设，则，

∴在△中，，

∴，整理得，解得（舍去），

∴，即△为等边三角形，则.

（2）由正弦定理知：，由已知得，

∵，即，

∴，而，

∴.

20．（1）或； （2）.

（1）由题意知，点在上，且点的横坐标为2，可得，即，

当的斜率不存在时，方程为，此时与圆相切，符合题意．

当的斜率存在时，直线方程为，即．

由与圆相切，可得，解答，所以．

即切线方程为或．

（2）连接，交与，

∵，，∴为和中点，

因为圆的半径为2，所以，

在中，

要使最大，则最小，即最小．

故，

所以．

21．(1)设公比为，，

则，解得，.

，

当时，，

当时，，即.

∴；

（2），，

两式相减得：.

∴，有，

，

记，则，

∴，

∴数列递增，其最小值为.

故.

22.（1）由直线的斜率为3，可得直线的方程为

所以圆心到直线的距离为

所以

（2）直线的方程为，

代入圆可得方程

设，则

所以为定值，定值为0

（3）设点，由，可得：，即

，化得：

由（*）及直线的方程可得：，代入上式可得：

，可化为：

求得：

又由（*）解得：

所以不符合题意，所以不存在符合条件的直线.