湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题训练数学试题+答案 (扫描版)

武汉市2021届高中毕业生五月供题

数学参考答案及评分细则

选择题

填空题

13. 1  14. （其它正确答案同样给分） 15. 21  16.  

解答题

17.解：

，代入，得，又为锐角，故.      ……（4分）

若选①，，由，得.

又，即，，得.

∴周长为.         ……（10分）

若选②，，即.

化简得，即，解得.

故，此时为等边三角形，周长为.         ……（10分）

若选③，，得.

又，即，，得.

∴周长为.         ……（10分）

18.解：

（1）设公比为，，代入，解得.

当时，；

当时，.                  ……（6分）

（2）当时，，矛盾.

∴，

∴

.        ……（12分）

19.解：

（1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天.

.            ……（4分）

（2），，，.

.

，.令，解得.

∴，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支.        ……（12分）

20.解：

（1）取AD中点O，连PO，AC，BO，CO，设AC与BO交于E，CO与BD交于F，连PE，PF.

在等腰梯形ABCD中，由AO∥BC且AO=BC=AB，故四边形AOCB为菱形，∴AC⊥BO.

又PA=PC，且E为AC中点，∴AC⊥PE，又PE∩BO=E，∴AC⊥平面PBO.

又∵PO平面PBO，∴AC⊥PO；同理，由四边形DOBC为菱形，且PB=PD，

∴BD⊥PO.

又直线AC与BD相交，∴PO⊥平面ABCD，又∵PO平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.  ……（6分）

（2）设，过O作OH⊥PF交PF于H，由BD⊥平面POC，故BD⊥OH.

又PF∩BD=F，∴OH⊥平面PBD，，故.

又AD=2OD，故点A到平面PBD的距离.

设直线PA与平面PBD所成角的大小为.

则.

当且仅当，即时取等号，故直线PA与面PBD所成角的正弦值的最大值为.  …（12分）

21解：

（1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为或，即.

当时，E的标准方程为，代入，无解.

当时，E的标准方程为，代入，解得.

故E的标准方程为.            ……（4分）

（2）直线斜率显然存在，设直线方程为，与联立得：.

由题意，且，化简得：.

设，

将与联立，解得；与联立，解得.

.

由，∴，故面积为定值.          ……（12分）

22.解：

（1）.

设，则，故单调递增.

又，.

故存在唯一，使得.

当时，，单调递减；当时，，单调递增.

故 是的唯一极值点.            ……（5分）

（2）由（1） 是的极小值点，且满足.

又；

同理.

故时，有两个零点；时，有一个零点；时，无零点.

又

令，解得，即.

令，

此时关于单调递增，故.

令，解得，即.

此时，故

令，解得，即.

此时关于单调递增，故.

综上所述：

当时，有两个零点；

当时，有一个零点；

当时，无零点.       ……（12分）