2021武汉高三下学期五月供题训练数学试题含答案

武汉市2021届高中毕业生五月供题

数学试卷

2021.5.

本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知全集U={x∈N|0<x<8},A∩(CUB)= {1,2},CU(A∪B)={5,6},B∩(CUA)={4,7},则A集合为

A.{1,2,4}           B.{1,2,7}     C.{1,2,3}                       D.{1,2,4,7}

2.若复数z满足＝i+2,则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限                 B.第二象限         C.第三象限          D.第四象限

3.已知函数f(x)= 若f(2a-1)-1≤0,则实数a的取值范围是

A.[ ，∞)         B.(-0,- ] ∪[0, ]           C.[0, ]           D.(- ∞, ]

4.ΔABC中，=2 ,=3,设=a, =b,则＝

A. a-b            B.a+b               C.a+b          D.a-b

5.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：M=lg（其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．E=104.8×101.5M（单位：焦耳），其中M为地震震级。已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的103倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A,则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为

A.2A                            B.10A                   C.100A             D.1000A

6.A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进人决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是

A.               B.           C.               D.

7.过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交x轴于C点，,则

A.                B.                C.3                  D.

8.在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（N= 100m , m∈N*),其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为

附：

A.400                     B.300               C.200              D.100

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+an+1,则

A.{an}是等差数列

B.{an}不是等差数列

C.若{Sn}是递增数列，则a的取值范围是［－2,+ ∞)

D.若{Sn}是递增数列，则a的取值范围是（－3,+ ∞)

10.已知函数f(x)=sin(2x+),则

A.函数y=|f(x)|的最小正周期为π

B.直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴

C.y=f(x)+f(2x-)的值域为［－,2]

D.若ω>0时，f(ωx)在区间［,π]上单调，则ω的取值范围是（0, ］

11.已知偶函数f(x)满足：f(2+x)=f(2-x),且当0≤x≤2时，f(x)=2x-2,则下列说法正确的是

A.-2≤x≤0时，f(x)=( )x-2

B.点（1,0)是f(x)图象的一个对称中心

C.f(x)在区间[－10,10]上有10个零点

D.对任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤2

12.A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是

A.CD ⊥AB                                      B.BD的长

C.二面角C-AB-D的大小              D.直线CD与平面ABC所成角的大小

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为              .

14.当x≠0时，函数f(x)满足x<f(x)<ex-1,写出一个满足条件的函数解析式f(x)=             .

15.(1+x+)10展开式的项数为             .

16.已知椭圆E: ＝1,若存在以点T(t,0)为圆心，r(r>0)为半径的⊙T,该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是             .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）

在①;②sinC+cosC=;③面积S=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题。

问题：在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角，a=6,b=4sinB,

且                     ，求ΔABC的周长。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分）

等比数列{an}中，a1=3,a2+a3=6.

（1)求an;

（2)设bn=，且b4<1,求数列{bn}的前n项和Sn.

19.(12分）

2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物。某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量yi(单位：十万支，i=1,2,···,9)数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：

注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间；表中zi=,i=1,2,···,9,

（1)从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；

（2)由散点图分析，样本点都集中在曲线y=ln(bt+a)的附近，求y关于t的方程y=ln(bt+a),并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支。

参考公式：回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式为：

参考数据：e4≈54.6.

20.(12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，AD=2,AB=BC=CD=1,AD//BC,且PA=PC,PB=PD.

（1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;

（2)求直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值．

21.(12分）

已知双曲线E: ＝1(a>0,b>0)的两条渐近线所成的锐角为60°,且点P(2,3)为E上一点。

（1)求E的标准方程；

（2)设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A,B,设O为坐标原点，证明：ΔAOB面积为定值．

22.(12分）

已知函数f(x)=(x-a)2+2sinx-.

（1)证明：f(x)有唯一极值点；

（2)讨论f(x)的零点个数．

武汉市2021届高中毕业生五月供题

数学参考答案及评分细则

选择题

填空题

13. 1  14. （其它正确答案同样给分） 15. 21  16.  

解答题

17.解：

，代入，得，又为锐角，故.……（4分）

若选①，，由，得.

又，即，，得.

∴周长为.……（10分）

若选②，，即.

化简得，即，解得.

故，此时为等边三角形，周长为.……（10分）

若选③，，得.

又，即，，得.

∴周长为.……（10分）

18.解：

（1）设公比为，，代入，解得.

当时，；

当时，.……（6分）

（2）当时，，矛盾.

∴，

∴

.……（12分）

19.解：

（1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天.

.            ……（4分）

（2），，，.

.

，.令，解得.

∴，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支.……（12分）

20.解：

（1）取AD中点O，连PO，AC，BO，CO，设AC与BO交于E，CO与BD交于F，连PE，PF.

在等腰梯形ABCD中，由AO∥BC且AO=BC=AB，故四边形AOCB为菱形，∴AC⊥BO.

又PA=PC，且E为AC中点，∴AC⊥PE，又PE∩BO=E，∴AC⊥平面PBO.

又∵PO平面PBO，∴AC⊥PO；同理，由四边形DOBC为菱形，且PB=PD，

∴BD⊥PO.

又直线AC与BD相交，∴PO⊥平面ABCD，又∵PO平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.  ……（6分）

（2）设，过O作OH⊥PF交PF于H，由BD⊥平面POC，故BD⊥OH.

又PF∩BD=F，∴OH⊥平面PBD，，故.

又AD=2OD，故点A到平面PBD的距离.

设直线PA与平面PBD所成角的大小为.

则.

当且仅当，即时取等号，故直线PA与面PBD所成角的正弦值的最大值为.  …（12分）

21解：

（1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为或，即.

当时，E的标准方程为，代入，无解.

当时，E的标准方程为，代入，解得.

故E的标准方程为.……（4分）

（2）直线斜率显然存在，设直线方程为，与联立得：.

由题意，且，化简得：.

设，

将与联立，解得；与联立，解得.

.

由，∴，故面积为定值.……（12分）

22.解：

（1）.

设，则，故单调递增.

又，.

故存在唯一，使得.

当时，，单调递减；当时，，单调递增.

故是的唯一极值点.……（5分）

（2）由（1）是的极小值点，且满足.

又；

同理.

故时，有两个零点；时，有一个零点；时，无零点.

又

令，解得，即.

令，

此时关于单调递增，故.

令，解得，即.

此时，故

令，解得，即.

此时关于单调递增，故.

综上所述：

当时，有两个零点；

当时，有一个零点；

当时，无零点.       ……（12分）