甘肃省白银市会宁县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

2020—2021学年度第二学期期中试题

八年级  数 学

一、选择题（每小题3分 ，共30分）

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．a﹣1 ＜ b﹣1       B．2a ＜ 2b       C．﹣ ＞ ﹣        D．a2 ＜ b2

3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　）

A．三角形三条中线的交点              B．三角形三条高线的交点 

C．三角形三条角平分线的交点          D．三角形三边垂直平分线的交点

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）

A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC

6．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于(    )

A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶

7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，

交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE

8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是(　　)

A           B            C           D

9．不等式组有解，则a的取值范围是(　　)

A．a≤3                B．a＜3.5           C．a＜4               D．a≤5

10．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（　　）

A．4           B．6          C．         D．8

二、填空题（每小题3分，共24分）                                     10题图

11．不等式3x＋2＜8的解集是                ．                      

12．写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题：　   　                      ．

13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x ＜　        　．

14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点

A与点B关于原点O对称，则ab＝　   　．

15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，                        13题

交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝　     度．

16.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为        ．

17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为    　              ．

18．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋b(n≠0)的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x＝－2时，两个函数的值相等；②b＝4n；③关于x的不等式nx＋b＞0的解集为x＞－4；④x＞－2是关于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正确结论的序号是                      ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

三．解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（10分）（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).

(1)图中线段AB的长度为              ；

(2)按下列要求作图：

  ①将△ABC向左平移4个单位，得到△        ；

②将△绕点    逆时针旋转90º，得到△

21．（8分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．

22．（8分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．

求证：△BDE是等腰三角形．

23．（10分）已知关于x的不等式组

（1）若该不等式组的解集为，求k的值；

（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．

24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的关系式．

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

25．(12分)如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A＝30°，∠C＝45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转a(0°＜α＜180°)．

(1)若△AOB绕着O点旋转到图2的位置，若∠BOD＝60°，则∠AOC＝           ；

(2)若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；

(3)如图3，若90°＜α＜180°，问题(2)中的结论还成立吗？说明理由；

图1

                                                            图2

2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．D；3．C；4．D；5．A;6．D;7．C;8．A;9．C;10．B

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11． x＜2；    12. 三边对应相等的两个三角形全等；  13. x＜1；           14.  12；

15. 115；    16.  a＜4；           17.根据题意得：0＜（4x+15）﹣6（x﹣1）＜6

解得：＜x＜  且x为正整数  ∴x＝8或9或10  故答案为8或9或10；   18.①②③；

三．解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解：（1）移项得，4x﹣2x＜1+3，    合并同类项得，2x＜4，  系数化为1得，x＜2．

在数轴上表示为：

（2），  解①得：x＞﹣1，  解②得：x≤3，

故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，    其的整数解为0，1，2，3．

20.解：（1）由两点间的距离公式可得AB=;

（2）作图如右：

21.解：如图，点P为所作．

22. 证明：∵DE∥AC，  

∴∠1＝∠3，   ∵AD平分∠BAC，  ∴∠1＝∠2，  ∴∠2＝∠3，

∵AD⊥BD，     ∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，  ∴∠B＝∠BDE，

∴BE＝DE，     ∴△BDE是等腰三角形．

23．解：（1），  由①得：x≤，   由②得：x≥，

∵不等式组的解集为，     ∴＝3，    解得k＝﹣4

（2）由题意得到：2≤＜3，     解得﹣4＜k≤﹣1．                         图三

24．解：（1）y1=0.7x+120   y2=0.8x        （2） 当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠； 当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；  当x>1200时，甲超市购买更优惠。                                 

25．解：（1）120° 

(2)结论：即在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC＝180°，不发生变化．理由：如题图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD＋∠DOC＝90°＋α，∠BOD＝∠DOC－∠AOD＝90°－α，∴∠BOD＋∠AOC＝90°＋α＋90°－α＝180°，即在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC＝180°，不发生变化. (3)结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，又∵∠BOD＋∠AOC＋∠AOB＋∠COD＝360°，∴∠BOD＋∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°.

                                                                        图3