2021年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷

这是一份2021年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷，共5页。试卷主要包含了﹣2021的绝对值是，下列运算，正确的是，在下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021 B．﹣ 12021 C．2021 D．12021
2．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为（ ）
A．59×103B．5.9×104C．0.59×105D．5.9×105
3．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
4．某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，15
5．下列运算，正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10
C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b2
6．在下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
7．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆AB、BC、CD始终在同一平面内），AB垂直于底座且长度为9cm，BC的长度为10cm，CD的长度可以伸缩调整．如图2，∠BCD＝143°保持不变，转动BC，使得∠ABC＝150°，假如AD∥BC时为最佳视线状态，则此时CD的长度为（参考数据：sin53°≈0.80．cs53°≈0.60）（ ）
A．8cm
B．7.7cm
C．7.5cm
D．5.6cm
8．已知a，b为实数，定义一种新的运算“☆”如下：a☆b＝ ，
若3☆（x+2）＝1，则x等于（ ）
A．﹣ 72 或﹣54B．﹣ 72C．﹣54 或﹣83D．﹣83
9．已知二次函数y＝2x2﹣8x+c的图象过点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
10．如图所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得∠BPF＝ 12 ∠ACB．BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点 E．给出下列结论，其中正确的是 （ ）
①AG＝2GO；②PE＝2BF；③在点P运动的过程中，当GB＝GP时，GP＝（2+2）BF；④当P为BC的中点时， 。
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是 ．
12．数学课上，某四人学习小组由1名男生和3名女生组成老师从该小组中随机选两名学生进行课堂展示，恰好选中两名女生的概率是 ．
13．在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度，如图，在树前的平地上选择一点C，测得树的顶端A的仰角为30°，在C，B间选择一点D（C，D，B三点在同一直线上），测得树的顶端A的仰角为75°，CD间距离为20m．这棵树AB的高度为 ．（结果保留根号）
13题 14题 15题
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，则DE＝ cm．
15．如图，一次函数y＝﹣32 x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．线段AB的中点P在反比例函数y＝KX的图象上．若一次函数y＝mx+n的图象与y＝KX的图象有且只有一个第三象限的公共点Q，且与x轴、y轴分别交于C、D两点，试求出四边形ABCD的最小面积 ．
三．解答题（本大题共8小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．计算：（﹣1）2021+|2﹣2|﹣2cs45°+（π﹣3.14）0．
17．化简求值：（3X+1 ﹣x+1）÷x2-4X+4X+1 ，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．
18．2020年11月20日，深圳第六次获得“全国文明城市”称号．“来了就是深圳人，来了就是志愿者”，如今深圳活跃了208万“红马甲”志愿者，共同服务深圳．某校随机抽取了部分学生对志愿服务活动情况进行如下调查：A．未参加过志愿服务活动； B．参加志愿服务活动1次；C．参加志愿服务活动2次；D．参加志愿服务活动3次及以上；并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）该校共有1200名学生，估计“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有多少名？
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．
求证：（1）四边形ABCD是矩形；
（2）DE2＝EF•EM．
20．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需480元，购买1个足球和3个篮球共需440元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
（2）学校买来若干球分给九年级，若每个班分3个球，则多余8个球；若每班分5个球，则最后一个班分不到3个，该校九年级共有多少个班，学校买来多少个球？
（3）在（2）的基础上，学校购买的篮球数量不得低于足球数量的2倍．且希望尽可能节约购买经费，请你提供最合适的购买方案．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若EB＝ 32 ，且sin∠CFD＝ 35 ，求线段EF的长．
22．如图1，抛物线y＝ 13 x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣113），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．
（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；
（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
年龄/岁
13
14
15
16
人数
2
4
3
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