专题15B电磁感应规律的综合应1

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1．两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．ab杆所受拉力F的大小为mgtan 37°
B．回路中电流为eq \f(mgsin 37°,BL)
C．回路中电流的总功率为mgvsin 37°
D．m与v大小的关系为m＝eq \f(B2L2v,2Rgtan 37°)
2．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧下端悬挂一质量为m的条形磁铁，条形磁铁下面固定一电阻为R的导体环．先将条形磁铁从弹簧原长位置由静止释放，并穿越下面的导体环，则( )
A．磁铁在运动过程中，所受的磁场力有时为动力有时为阻力
B．磁铁在释放的瞬间，加速度为g
C．磁铁最终停在初始位置下方eq \f(mg,k)处
D．整个过程中导体环产生的热能为eq \f(m2g2,k)
3．如图，在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自然滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B.导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌面的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重力加速度，其他电阻不计，则( )
A．电阻R中的感应电流方向由c到a
B．物块下落的最大加速度为g
C．若h足够大，物块下落的最大速度为eq \f(2mgR,B2l2)
D．通过电阻R的电荷量为eq \f(Blh,R)
4．如图甲所示，光滑的平行导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨表面上放着光滑导体棒ab、cd，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直．现加一垂直导轨平面的匀强磁场，设磁场方向向下为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，t1＝2t0，不计ab、cd间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为R，导轨间距和绝缘细杆的长均为L.下列说法正确的是( )
A．t＝t0时轻杆既不被拉伸也不被压缩
B．在0～t1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩
C．在0～t1时间内，abcd回路中的电流方向是先顺时针后逆时针
D．若在0～t1时间内流过导体棒的电量为q，则t1时刻的磁感应强度大小为eq \f(qR,L2)
5．如图所示，一定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，(忽略摩擦阻力，重力加速度为g)，则( )
A．电阻R中的感应电流方向Q→F
B．重物匀速下降的速度v＝eq \f(3mg（R＋r）,Beq \\al(2,0)L2)
C．重物从释放到下降h的过程中，重物机械能的减少量大于回路中产生的焦耳热
D．若将重物下降h时的时刻记作t＝0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，使金属杆中恰好不再产生感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的关系式B＝eq \f(B0h,h＋v0t＋\f(1,4)gt2)
6．如图所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则( )
A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为eq \f(2B2L2v0,R)
B．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－2Q
C．当导体棒再次回到初始位置时，AC间电阻R的热功率为0
D．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为eq \f(2Q,3)
二、计算题
7．如图甲所示，表面绝缘、倾角θ＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行．斜面所在空间有一宽度D＝0.40 m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s＝0.55 m．一个质量m＝0.10 kg、总电阻R＝0.25 Ω的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L＝0.50 m．从t＝0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失．线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示．已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3)，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求线框受到的拉力F的大小；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－eq \f(B2L2,mR)x(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小)，求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q.
8．如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L＝0.5 m，上方连接一个阻值R＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r＝0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h0＝0.8 m处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动．(g取10 m/s2)
(1)求金属杆的质量m为多大？
(2)若金属杆2从磁场边界上方h1＝0.2 m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电荷量q为多少？
(3)金属杆2仍然从离开磁场边界h1＝0.2 m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．(已知两个电动势分别为E1、E2不同的电源串联时，电路中总的电动势E＝E1＋E2)