专题10 电磁感应规律及综合应用（精讲）

2023年高考物理二轮复习讲练测

专题10 电磁感应规律及综合应用（精讲）

【知识体系构建】

【典例方法突破】

一、楞次定律和右手定则

【例1】（2022年广东联考）如图甲所示，金属圆环静止在绝缘水平桌而上，垂直桌面施加竖直方向的交变磁场，取竖直向下为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（不考虑金属圆环的自感），下列说法正确的是（　　）

A．在时间内，从上往下看感应电流沿逆时针方向

B．在时间内，感应电流先增大后减小，方向不变

C．在时间内，圆环有扩张的趋势

D．在时间内，磁场对圆环上任一小段导线的作用力逐渐减小

【答案】BC

【详解】A．在时间内，交变磁场方向竖直向上，磁感应强度增大，根据楞次定律可知，从上往下看感应电流沿顺时针方向，A错误；

B．在时间内，根据，则有根据图乙可知，在时间内，磁感应强度的变化率，即图线切线的斜率先增大后减小，则感应电流先增大后减小，根据楞次定律可以判断，该段时间内，从上往下看感应电流的方向始终沿逆时针方向，方向不变，B正确；

C．在时间内，磁场方向竖直向上，磁感应强度减小，根据楞次定律可知，感应电流的效果是要阻碍磁通量的减小，即交变磁场对感应电流的安培力作用使得圆环有扩张的趋势，C正确；

D．在时间内，由于可知，感应电流逐渐减小为0，即在时刻感应电流为0，则此时刻磁场对圆环上任一小段导线的作用力为0，又由于在时刻，交变磁场的磁感应强度为0，则此时刻磁场对圆环上任一小段导线的作用力也为0，可知，在时间内，磁场对圆环上任一小段导线的作用力逐渐先增大后减小，D错误。故选BC。

【例2】（2022年广东模拟预测）如图所示，水平面内光滑的平行长直金属导轨间距为，左端接电阻，导轨上静止放有一金属棒。正方形虚线框内有竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场，该磁场正以速度匀速向右移动，则（　　）

A．电阻两端的电压恒为

B．电阻中有从向的电流

C．导体棒以速度向左运动

D．导体棒也向右运动，只是速度比小

【答案】D

【详解】CD．根据楞次定律，磁场正以速度匀速向右移动，磁通量减小，则导体棒也向右运动，阻碍磁通量的减小，但由于要产生感应电流，棒的速度比小，C错误，D正确；

B．由此可认为磁场不动棒向左切割，感应电流方向从向流过，B错误；

A．产生感应电动势的大小看棒与磁场的相对速度，故电阻两端的电压小于，A错误。故选D。

【方法规律归纳】

1.楞次定律及应用

2.右手定则的理解和应用

(1)右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。

(2)右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。

(3)右手定则应用“三注意”：

 ①磁感线必须垂直穿入掌心。

 ②拇指指向导体运动的方向。

 ③四指所指的方向为感应电流方向。

二、应用法拉第电磁感应定律求感生和动生电动势

【例3】（2022年重庆期末）电子感应加速器是利用感生电场来加速电子的一种装置，如图甲是加速器的结构原理图，在电磁铁的两极间有一环形向外逐渐减弱、并对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感线的同心圆。这时若用电子枪把电子沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场的作用而被加速，同时，电子还受到洛伦兹力的作用，使电子在半径为R的圆形轨道上运动。已知感生电场大小正比于磁通量的变化率，即，电子电荷量为，电子轨道所围面积内平均磁感应强度随时间变化如图乙所示（向内为的正方向），则下列说法正确的是（　　）

A．感生电场的大小为

B．电子加速运动一周增加的动能为

C．电子在轨道上运动一周的时间与速度大小无关

D．电子轨道处的磁感应强度B与满足

【答案】BD

【详解】AB．感生电场加速过程电场力总与速度方向一致，电子运动一周电场力做的功又因洛伦兹力不做功，所以故A错误，B正确；

C．由题意粒子做半径不变的圆周运动，速率增加，绕一圈所用时间必然减小，故C错误；

D．由于电子轨道半径不变，，，B随速度的增加而增大又由切线方向联立两式有说明B与都在改变，但一直保持，故D正确。

故选BD。

【例4】（2022年湖南二轮联考）如图为“天宫一号”空间站与地球的合照。假设“天宫一号”空间站正以v=7.7km/s的速度绕地球自西向东做匀速圆周运动，太阳帆板MN处于竖直方向且与运行速度方向垂直，M、N两点间距离L=40m，此时太阳能帆板处地磁场的磁感应强度垂直于MN与速度所在的平面分量B=1.0×10-5T，将太阳帆板视为导体，下列说法正确的是（　　）

A．M点电势高于N点电势，MN间感应电动势的大小E=3.08V

B．N点电势高于M点电势，MN间感应电动势的大小E=3.08V

C．M点电势高于N点电势，MN间感应电动势的大小E=1.54V

D．N点电势高于M点电势，MN间感应电动势的大小E=1.54V

【答案】A

【详解】根据右手定则，M点电势高，M、N间感应电动势的大小为

BCD错误，A正确。故选A。

【例5】（2022年黑龙江齐齐哈尔一模）如图所示，将半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一绝缘水平面内，两导轨之间接有阻值为R的定值电阻和一个电容为C的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。将一个长度为r、阻值为R的金属棒AD置于圆导轨上面，O、A、D三点共线，在外力的作用下金属棒以O为转轴逆时针匀速转动，转速为n，元电荷大小为e，转动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　）

A．D点的电势高于A点的电势

B．金属棒产生的感应电动势大小为3Bπnr2

C．电容器的电荷量为3CBπnr2

D．一质子在电容器中从S板附近运动到T板附近时，电场力所做的功为

【答案】BD

【详解】A．由右手定则可知，D点的电势低于A点的电势，选项A错误；

B．角速度 金属棒产生的感应电动势大小为选项B正确；

C．电容器极板间的电压电容器的电荷量为选项C错误；

D．一质子在电容器中从S板附近运动到T板附近时，电场力所做的功为选项D正确。

故选BD。

【例6】（2022年贵州联考模拟）如图所示，单匝矩形线圈ABCD。边长LAB = 0.2m，LAD = 0.1m，总电阻R = 1，AB和CD中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B = 1T。若线圈以角速度ω = 2rad/s绕轴OO'匀速转动，从图示位置开始计时，下列说法正确的是（ ）

A．图示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快

B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为

C．从t = 0时刻到时刻，通过导线截面的电荷量为q = 0.02C

D．从t = 0时刻到t = πs时刻，线圈ABCD上产生的热量为

【答案】D

【详解】A．此时磁场穿过线圈的磁通量最大，但此时磁通量随时间变化最小，感应电动势最小，A错误；

B．感应电动势的最大值为Emax = nBSω = 0.02V，S = LOB × LBC则闭合电路中感应电动势的瞬时表达式为

e = Emaxsin(ωt) = 0.02sin(2t)（V），B错误；

C．从t = 0时刻到时刻，磁通量的变化量为Φ = 0.01cos(0) = 0.01Wb，Φ′ = 0.01cos(2 × ) = 0，

Φ = Φ′ - Φ =  - 0.01Wb则通过导线截面的电荷量为q = n = 0.01C，C错误；

D．由B选项可知，感应电动势的有效值为E = = 0.01V则产生的热量为Q = t = 2π × 10 - 4J

D正确。故选D。

【例7】（2022年福建三明三模）如图甲所示，倾角为37°的电阻不计的光滑导轨MN、PQ相互平行，导轨长为4m、间距为0.5m，导轨上端用不计电阻的导线连接一阻值为1.0Ω的电阻R。虚线MP下方有一方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系如图乙所示。一电阻不计、质量为0.01kg的导体棒在沿斜面方向的外力作用下，从t=0时刻开始由导轨MP处沿斜面以1.0m/s的速度匀速下滑，重力加速度大小取，sin37°=0.6，则（　　）

A．t=0时，通过导体棒电流的方向从P到M

B．t=1s时，回路中的电动势为0.1V

C．t=1s时，外力方向沿斜面向下

D．导体棒从顶端运动到底端过程中，通过电阻R的电量为1.0C

【答案】AD

【详解】A．t=0时，由于导体棒的位移为零，所以感生电动势为零，只存在动生电动势，根据右手定则可知通过导体棒电流的方向从P到M，故A正确；

B．t（0＜t≤4s）时刻，金属棒的位移大小为回路中感生电动势大小为根据楞次定律可知方向从P到M；动生电动势大小为根据右手定则可知方向由P到M。由题图乙可知

所以t（0＜t≤4s）时刻，回路中的电动势为，t=1s时，回路中的电动势为故B错误；

C．t=1s时，通过导体棒的电流方向为从P到M，大小为根据左手定则可知导体棒所受安培力沿斜面向上，大小为根据平衡条件可推知t=1s时，外力方向沿斜面向上，故C错误；

D． t（0＜t≤4s）时刻，通过电阻R的电流为作出I-t图像如图所示，图像与坐标轴所围面积表示通过电阻R的电荷量，即故D正确。

故选AD。

【方法规律归纳】

1.公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。

2.感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。

3.磁通量的变化率对应Φ­t图线上某点切线的斜率。

4.通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。

5.感应电动势E＝S有效中的S有效为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。

6.E＝Blv的三个特性

7．应用法拉第电磁感应定律的四种情况

三、电磁感应现象中的电路和图像问题

【例8】（2022年河南名校联考）如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1=b＋kt（k>0）变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。则（　　）

A．通过金属杆的电流大小为 B．通过金属杆的电流方向为从A到B

C．定值电阻的阻值R= D．整个电路中产生的热功率P=

【答案】D

【详解】A．AB杆平衡解得故A错误；

B．安培力向上，根据左手定则可知，AB中感应电流的方向为从B到A，故B错误；

C．感应电动势的大小；解得故C错误；

D．整个电路产生的热功率故D正确。故选D。

【例9】（2022年河南洛阳期末）为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成图乙所示模型，航天员锻炼时，半径为r的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，电阻R连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，不计圆盘电阻，若航天员消耗的能量约有50%转化为电能，则在t时间内航天员消耗的能量为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】圆盘转动时产生的感应电动势为通过电阻R的感应电流为电阻R消耗的电功率为由于航天员锻炼时消耗的能量只有50%转化为电能，故在锻炼的t时间内航天员消耗的能量为

联立解得故选B。

【例10】（2022年江苏徐州期末）如图所示，外表绝缘的电阻丝构成正弦波形的闭合线圈MPQN，MN长为2d。线圈在外力作用下以恒定的速度v0沿MN方向垂直进入有界匀强磁场，磁场的宽度为d。线圈从N端进入磁场到M端穿出磁场的过程中，线圈中的感应电流i及其受到的安培力FA随时间t变化的图像可能正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】AB．金属导线在磁场中运动过程如图所示

金属导线在磁场中运动时产生的电动势为e = Byv0，y为导线切割磁力线的有效长度。设导线组成的正弦图形顶部或底部到MN距离都是Y，则在导线运动的过程中，y随时间的变化为

导线从开始向右运动到d的过程中（如图）有

导线从d向右运动到2d的过程中（如图）有，A错误、B正确；

CD．根据弯曲导线所受安培力的特点可知，导线从开始向右运动到d的过程中

导线从d向右运动到2d的过程中有，CD错误。故选B。

【例11】（2022年北京海淀期末）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为，磁感应强度的大小为B。一边长为a，电阻为的正方形均匀导线框从图示位置沿水平向右方向以速度ν匀速穿过两磁场区域，在下图中线框A、B两端电压与线框移动距离x的关系图象正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】根据楞次定律判断可知，在线框穿过磁场的过程中，A点的电势始终高于B点的电势，则UAB始终为正值。AB、DC两边切割磁感线时产生的感应电动势均为在过程中，AB边切割磁感线，线框A、B两端电压在过程中，线框完全在磁场中，线框中磁通量没有变化，不产生感应电流，则在过程中，AB边切割磁感线，线框A、B两端电压故选D。

【例12】（2022年重庆一诊）如图所示为某种电磁推进方式示意图，两条平行绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长、宽恰好等于导轨的间距和磁场的宽度，线框电阻一定，运动的过程中所受摩擦阻力恒定。当磁场开始向右以速度匀速运动时，下列关于线框的速度、电流i的大小随时间的变化图像可能正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【详解】AB．磁场向右运动，则线框相对于磁场向左运动，设某时刻线框的速度为v，回路的感应电动势

回路的电流①线框所受安培力根据牛顿第二定律整理得随着速度的增加，加速度在减小，因此线框做加速度减小的加速运动，当加速度a=0时，速度达到最大值，此时可得最大速度，A错误，B正确；

CD．由①式可知，随着速度的增加，回路的电流逐渐减小，而且速度增加的越来越缓慢，电流减小的也越来越缓慢，当速度达到最大值时，电流为最小值，此时C错误，D正确。故选BD。

【例13】（2022年高三专练）如图所示，一长为2l、宽为l的矩形导线框abcd，在水平外力作用下从紧靠磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l，规定水平向左为力的正方向。下列关于水平外力的冲量I、导线框a、b两点间的电势差、通过导线框的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【详解】A．因为导线框匀速运动，水平外力和安培力F大小相等，方向相反，进入磁场过程中，水平外力的冲量完全进入后外力为零，冲量不变，选项A正确；

B．进入磁场的过程中，有进入磁场的过程中，a、b两点间的电势差为选项B正确；

C．进入磁场的过程中完全进入后电流为零，q不变但不为零，选项C错误。

D．进入磁场的过程中，安培力为，B、l、v不变，则F不变；完全进入磁场，感应电流为零，安培力为零，选项D错误；

【例14】（2022年辽宁名校联考）如图所示，正方形线框A的边长为L，质量为m，总电阻为R。磁场区域的宽度为2L，磁感应强度为B，方向为垂直纸面向里，线框现在一水平恒力F的作用下沿着光滑的水平面向右运动，当线框刚进入磁场时，线框便做速度为的匀速运动，而当线框完全离开磁场时，其速度又恰好变为，若线框的加速度为a，速度为v，所受安培力的大小为，线框所产生的焦耳热为Q，则下列图像可能正确的是    （　　）

A．    B． C． D．

【答案】AC

【详解】A．通过对线框受力分析可知，的过程中，线框受力平衡有加速度为零，速度不变，由、可知电流恒定，安培力不变；的过程中，线框只受恒力F作用，有

加速度恒定，线框做匀加速直线运动，电流和安培力都为零；的过程中，线框受到的安培力大于F，有加速度向左，速度减小，加速度也不断变小，故电流和安培力也都不断变小。选项A正确；

B．三段过程运动相同距离，三段运动的时间一定不相同，B错误；

D．三段运动过程的时间也不相同，又由可知，图像中的第一阶段一定为一次函数图像，选项D错误；

C．由以及三段运动的速度分析可知，选项C正确。故选AC。

【方法规律归纳】

1．电磁感应中电路知识的关系图

2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题

3.电磁感应图像类选择题的常用解法：

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。

四、电磁感应现象中的单棒问题

【例15】（2022年广东江门模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，水平U型导体框左端接一阻值为的电阻，导体棒质量为、电阻为，垂直导轨置于导体框上，导体框宽度为导体棒与导轨接触良好。不计导体框的电阻和导体棒与导体框间的摩擦。棒以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。此过程中说法正确的是（　　）

A．导体棒做匀减速直线运动

B．导体棒中感应电流的方向为b→a，所以b点电势高于a点电势

C．刚开始运动时，ab两端电压为

D．电阻R消耗的总电能为

【答案】D

【详解】A．导体棒在安培力的作用下做减速运动，可得；；整理得

根据牛顿第二定律可得可知，导体棒做加速度减小的减速运动，A错误；

B．导体棒切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，电源内部电流由低电势流向高电势，根据楞次定律可知，导体棒中感应电流的方向为b→a，所以b点电势低于a点电势，B错误；

C．ab两端电压为路端电压，刚开始运动时，ab两端电压为，C错误；

D．根据能量转化与守恒可知，导体棒的动能转化为电阻与产的焦耳热，即消耗的电能

电阻与串联，产生的焦耳热与阻值成正比，则电阻R消耗的总电能为

，D正确。故选D。

【例16】（2022年河南模拟预测）如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B=2T，导轨左端接有阻值为R=10Ω的定值电阻，导轨间距为d=1m。长为L=1m、电阻为r=10Ω、质量为m=0.5kg的金属棒垂直放在导轨上。t=0时刻，用水平向右的拉力F拉金属棒，金属棒从静止开始运动，电阻R中的电流随时间变化的规律如图乙所示，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，则（　　）

A．金属棒做加速度越来越大的变加速运动

B．拉力F的最小值为1.25N

C．0~4s内，通过金属棒横截面的电荷量为4C

D．0~4s内，拉力F的冲量大小为9N·s

【答案】BD

【详解】A．电阻R中的电流结合图像可得代入数值解得v=2.5t因此金属棒做加速度为a=2.5m/s2的匀加速直线运动，选项A错误；

B．根据牛顿第二定律有可知，最小拉力Fmin=ma=1.25N选项B正确：

C．由I-t图像的面积可知，0~4s内，通过金属棒横截面的电荷量为q=×1×4C=2C选项C错误；

D．由得当t=4s时F2=3.25N则0~4s内，拉力F的冲量大小

选项D正确。故选BD。

【例17】（2022年四川内江模拟）如图，水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静止放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨运动直至达到最大速度过程中，则下列说法正确的是（　　）

A．金属杆做匀加速直线运动

B．此过程中通过金属杆的电荷量为

C．此过程中电源提供的电能为

D．此过程中金属杆产生的热量为

【答案】BC

【详解】A．当速度为v时，金属杆受安培力为 则随速度的增加，安培力减小，加速度减小，即金属杆做加速度减小的变加速运动，最后匀速运动，选项A错误；

B．当金属杆速度最大时，加速度为零，安培力为零，则 以向右为正方向，根据动量定理，有

其中 联立解得 故B正确；

C．此过程中电源提供的电能为 故C正确；

D．动能为 根据能量守恒定律，系统产生的焦耳热为

此过程中金属杆产生的热量为故D错误。故选BC。

【方法规律归纳】

五、电磁感应现象中的含容单棒问题

【例18】（2023年全国模拟）如图所示，水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨MN和PQ，相距为L，左端MP间接有电容为C的电容器。导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，质量为m的金属棒ab横放在导轨上且与导轨接触良好。现给金属棒一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（　　）

A．金属棒做匀变速运动，最后匀速运动

B．金属棒做匀加速运动，最后停止运动

C．金属棒最终的速度大小为

D．整个过程中金属棒克服安培力做的功为-

【答案】D

【详解】AB．根据动量定理可知金属棒获得的初速度v0=对金属棒受力分析可知，金属棒在运动过程中受到的合外力等于安培力。金属棒切割磁感线产生感应电动势，给电容器充电，金属棒做减速运动，金属棒的速度减小，安培力减小，做变减速运动，最终当金属棒两端电压和电容器两端电压相等时，金属棒做匀速运动，AB错误；

C．对金属棒，设其做匀速运动时的速度为v，根据动量定理有-B0I电Lt=m（v-v0）又I电t=q且q=CU，U=B0Lv

解得v=，C错误；

D．对金属棒应用动能定理有-WA=mv2-m解得WA=-，D正确。故选D。

【例19】（2022年河北石家庄模拟）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直。t=0时，将开关S由1掷向2，分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下列图像中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】ABCD．开关S由1掷向2，电容器放电，会在电路中产生电流，导体棒中有电流通过，会受到安培力的作用，产生加速度而加速运动，速度增大，导体棒切割磁感线产生感应电动势，感应电动势增大，则电路中电流减小，导体棒所受安培力减小，加速度减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒一直加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大；当感应电动势等于电容器两端的电压时，电路中无电流，导体棒做匀速运动，加速度为零，速度达到最大值，此时电容器所带电荷量q=CU不为零。故A、B、C错误，D正确。

故选D。

【例20】（2022年湖南模拟预测）如图，光滑水平金属导轨间距为l，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左侧接有电容为C的电容器，质量为m的导体棒MN与导轨接触良好，在恒定外力F的作用下从静止开始运动，不计所有电阻，下列关于导体棒运动过程中判断正确的是（　　）

A．导体棒在磁场中做匀加速直线运动

B．导体棒上M端的电势比N端的电势高

C．当导轨足够长时，导体棒在一定时间内的位移与力F成正比

D．导体棒中不会产生感应电流

【答案】ABC

【详解】A．导体棒的加速度大小为a，设导体棒开始运动后在一极短的时间内速度的变化量为，此时电容器两端电压为电容器的带电量为回路中的电流为根据牛顿第二定律有解得故A正确；

B．根据右手定则可知导体棒上M端的电势比N端的电势高，故B正确；

C．由于导体棒运动过程中加速度大小a′与F成正比，所以根据可知，导体棒在一定时间内的位移与力F成正比，故C正确；

D．导体棒运动过程中速度不断增大，产生的感应电动势不断增大，所以电容器两端电压不断增大，根据可知电容器充电，所以导体棒中会产生感应电流，故D错误。故选ABC。

【方法规律归纳】

六、电磁感应现象中的含容单棒问题

【例21】（2022年江西联考模拟）如图所示，两平行光滑导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分是半径为r的竖直半圆，两导轨间的距离为l，导轨的电阻不计，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两根长度均为l的金属棒ab、cd均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为2m与m，电阻分别为R与。现给ab棒施加一个瞬时冲量使其以初速度开始沿导轨向右运动，cd棒随即也开始运动且进入圆轨道后恰好能通过轨道最高点，已知cd棒进入圆轨道前两棒未相撞，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．ab棒刚开始向右运动时cd棒的加速度大小为

B．cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小为

C．cd棒刚进入半圆轨道时对轨道的压力为5mg

D．cd棒进入半圆轨道前ab棒上产生的焦耳热为

【答案】AB

【详解】A．ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，则根据导体棒切割磁场有E=Blv0根据闭合电路欧姆定律有根据牛顿第二定律可得BIl=ma0联立解得，A正确；

BC．设cd棒刚进入圆形轨道时的速度为v2，此时ab棒的速度为v1，ab棒开始运动至cd棒即将进入圆轨道的过程，对ab和cd组成的系统运用动量守恒定律可得2mv0=2mv1+mv2，cd棒进入圆轨道至最高点的过程中，对cd棒运用动能定理可得在半圆轨道的点对cd棒由牛顿第二定律可得

联立解得；由牛顿第二定律可得cd棒刚进入半圆轨道时对轨道的压力大小为

，B正确，C错误；

D．cd棒进入半圆轨道前对ab棒，由能量守恒定律可得，D错误。故选AB。

【例22】（2022年全国模拟）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）

A．金属框的速度大小趋于恒定值

B．金属框的加速度逐渐减小，最终为零

C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值

【答案】C

【详解】ABC．当金属框在恒力F作用下向右加速运动时，bc边产生从c向b的感应电流i，金属框的加速度大小为a1，则有F－Bil＝Ma1，MN中感应电流从M流向N，MN在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为a2，则有Bil＝ma2当金属框和MN都运动后，金属框速度为v1，MN速度为v2，则电路中的感应电流为i＝

感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值减小。当a1＝a2时，得

F＝（M＋m）a；a＝恒定，由F安＝ma可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，根据i＝知金属框与MN的速度差保持不变，v－t图像如图所示，故A、B错误，C正确；

D．MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框的速度，则MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误。故选C。

【例23】（2022年新疆模拟预测）如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为l，右侧导轨间距为2l，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现瞬间给cd一水平向右的初速度，则此后的运动过程中下列说法不正确的是（　　）

A．ab棒最终的速度

B．全过程中，通过导体棒cd的电荷量为

C．从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为

D．导体棒ab和cd组成的系统动量守恒

【答案】D

【详解】A．当导体棒和产生的电动势相等时，两棒都做匀速直线运动，则有

对棒，由动量定理得对棒，由动量定理得联立解得；故A正确，不符合题意；

B．对棒，有又联立解得故B正确，不符合题意；

C．由能量守恒定律得，整个回路产生的焦耳热解得故C正确，不符合题意；

D．导体棒和的长度不一样，所以受到的安培力大小不相等，系统合力不为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒，故D错误，符合题意。故选D。

【例24】（2022年安徽模拟预测）如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1：2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（　　）

A．v的大小等于

B．撤去拉力F后，AB 棒的最终速度大小为，方向向右

C．撤去拉力F后，CD 棒的最终速度大小为，方向向右

D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为

【答案】AD

【详解】A．由于两棒的长度之比为，所以电阻之比为，由于两棒是串联关系电路在任何时刻电流均相等，根据焦耳定律，所以棒的焦耳热为，在棒向右运动距离为的过程中，根据功能关系有

解得，A正确；

BC．设棒长度为，则棒的长度为，撤去拉力后，棒继续向左加速运动，而棒向右开始减速运动，两棒最后匀速运动时，电路中电流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，此时两棒的速度满足即对两棒分别应用动量定理有；

因为所以解得棒的速度大小为方向向左    

棒的速度大小为方向向右，因棒速度方向向左，B错误，C错误；

D．撤去拉力后到最后稳定运动过程，整个回路产生焦耳热为，根据能量守恒定律有

解得，D正确。故选AD。

【方法规律归纳】