2020-2021学年河南郑州高二上数学月考试卷

这是一份2020-2021学年河南郑州高二上数学月考试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算sin(−210∘)的结果是( )
A.12B.32C.−12D.−32

2. 在空间直角坐标系O−xyz中，记点A1,2,3在xOz平面内的正投影为点B，则|OB|=( )
A.10B.5C.13D.14

3. 若直线x+y=0与圆x−m2+y−12=2相切，则m=( )
A.1B.−1C.−1或3D.−3或1

4. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述．平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是( )
A.平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势
B.平均数、中位数、众数一定出现在原数据中
C.极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度
D.平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致

5. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人，则该校高一男生共有( )
A.1098人B.1008人C.1000人D.918人

6. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为( )

A.13B.49C.59D.23

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=( )

A.−1B.−2C.2D.12

8. 在△ABC中，D是BC边上的中点，F是AD上的一点，且满足AF→=12AD→，连接CF并延长交AB于E，若AE→=λEB→，则λ的值为( )
A.12B.13C.14D.15

9. “二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“一”和“−−”，其中“一”在二进制中记作“1”，“−−”在二进制中记作“0”．如符号“☱”对应的二进制数011(2)，化为十进制的计算如下： 011(2)=0×22+1×21+1×20=3(10)．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为( )
A.12B.13C.23D.14

10. 函数fx=ln1sinx的图象大致为( )
A.B.
C.D.

11. 在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60∘，点E是AB边上的中点，点F是BC边上的动点，则DE→⋅DF→的取值范围是( )
A.0,3B.32,3C.3,3D.0,3

12. 设函数fx=sinωx+π5ω>0，已知fx在0,2π上有且仅有3个零点，下述四个结论：①fx的周期可能为π ②fx在0,2π有且仅有3个对称轴③fx在0,π7单调递增④ω的取值范围是[75,1910)．其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.③④C.①④D.②③
二、填空题

小明和小丽是同一个小区同校同年级不同班的两个中学生，约定每星期天下午在4:00∼5:00 之间的任何一个时间随机地在小区附近的固定图书馆里共同学习．两人商量好提前到达图书馆的人最多等对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人自行离开，则每次两人能够见面的概率是________．
三、解答题

已知sinα+csαsinα−csα=2.
(1)求tanα；

(2)若tanα−β=1，求tan2α−β的值．

已知单位向量e1→，e2→的夹角为60∘，向量a→=e1→+e2→，b→=e2→−te1→，t∈R .
(1)若a→//b→，求t的值；

(2)若t=2，求向量a→,b→的夹角．

某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中a=b+10 .

(1)用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；

(2)用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．

这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件，中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起．在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量y（单位：万人）之间的关系如下表：

(1)根据表中的数据， y=a+bx适宜作为确诊病例数量y关于日期x的回归方程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）

(2)预测2月16日全国累计报告确诊病例数．（精确到0.01）
参考数据：①i=17yi=16.9；②i=17xiyi=77.5.其中，i=1nai=a1+a2+a3+⋯+an.
参考公式：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，⋯，(un,vn)，其回归方程v=α+βu中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
①β=i=1nuivi−nu¯v¯i=1nui2−nu¯2=i=1n(ui−u¯)(vi−v¯)i=1n(ui−u¯)2，②α=v¯−βu¯.

已知函数fx=Acsωx+φA>0,ω>0,|φ|0，ω>0，|φ|≤π2），求摩天轮转动一周的解析式Ht；

(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南郑州高二上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
原式先利用正弦函数为奇函数化简，角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】
解：sin(−210∘)=−sin210∘=−sin(180∘+30∘)=sin30∘=12．
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
求出B点坐标，然后计算|OB|.
【解答】
解：点A1,2,3在xOz平面内的正投影为点B1,0,3 ，
则|OB|=12+0+32=10.
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解.
【解答】
解：直线x+y=0与圆x−m2+y−12=2相切，
所以圆心(m,1)到直线的距离d=m+11+1=2，
解得m=−3或m=1.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
直接根据平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的定义判断即可．
【解答】
解：刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数，A正确；
众数一定出现在原数据中，但平均数、中位数不一定出现在原数据中，B错误；
刻画一组数据离散程度统计量有极差、方差、标准差，C正确；
平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致，D正确.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
【解析】
由题意利用分层抽样的定义和方法，求出该校男生人数．
【解答】
解：设该校男生有x人，由题意可得：
x1800=200−88200，
解得x=1008，
故该校男生有1008人.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
利用列举法求出所拨数字可能有9个数字，其中有5个奇数，由此能求出所拨数字为奇数的概率．
【解答】
解：在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，
所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，
共9个，其中有5个奇数，
则所拨数字为奇数的概率P=59.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S的值．
【解答】
解：第一次循环，k=0≤2020成立，
S=11−2=−1 ,k=0+1=1；
第二次循环，k=1≤2020成立，
S=11−−1=12 ,k=1+1=2；
第三次循环，k=2≤2020成立，
S=11−12=2 ,k=2+1=3；
第四次循环，k=3≤2020成立，
S=11−2=−1 ,k=3+1=4.
由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，
依次类推，执行最后一次循环，k=2020≤2020成立，且2020=3×673+1，此时S=12，
k=2020+1=2021，k=2021≤2020不成立，跳出循环体，输出S的值为12.
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
平行线分线段成比例定理
【解析】
过点D作EC的平行线，得到BE的中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=AF: FD，然后求出AE：EB的值．
【解答】
解：如图，过点D作DG//EC交AB于G.
因为AF→=12AD→，所以点F为AD的中点.
因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC,
所以BG=GE.
因为DG//EC，所以AE:EG=AF：FD=1:1，
所以AE：EB=1:2，所以AE→=12EB→，
所以λ=12.
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
分类计算得到从两类符合中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0,，2，3，即可计算得到概率．
【解答】
解：根据题意，从两类符号中任取2个符号可分为三种情况：
①由两个“一”组成，对应的二进制数为：11(2)，
化为十进制数为：11(2)=1×21+1×20=3(10)；
②由两个“−−”组成，对应的二进制数为：00(2)，
化为十进制数为：00(2)=0×21+0×20=0(10)；
③由一个“一”和一个“−−”组成，对应的二进制数为：10(2)或01(2)，
化为十进制数为：10(2)=1×21+0×20=2(10)，
01(2)=0×21+1×20=1(10)，
所以从两类符号中任取2个符号排列，可以得到的十进制数有0，1，2，3，
则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P=14.
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为f(−x)=ln1sin(−x)=ln1sinx=f(x)，
所以f(x)为偶函数，故排除B；
因为1sin(−x)≥1，所以f(x)≥0，故排除D；
在(0,π2)上，y=sinx单调递增，f(x)单调递减，
在(π2,π)上，y=sinx单调递减，f(x)单调递增，故排除A.
故选C.
11.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵菱形ABCD边长为2，∠BAD=60∘，∴BD=2.
DA→⋅DB→=DB→⋅DC→=2×2×cs60∘=2，
DA→⋅DC→=2×2×cs120∘=−2.
∵E是AB边上的中点，
∴DE→=12DA→+DB→.
点F在BC边上，设BF→=xBC→0≤x≤1，
则DF→=DB→+BF→=DB→+xBC→
=DB→+xDC→−DB→=xDC→+1−xDB→，
DE→⋅DF→=12DA→+DB→⋅xDC→+1−xDB→
=12[xDA→⋅DC→+1−xDA→⋅DB→+xDB→⋅DC→+1−xDB→2]
=12−2x+21−x+2x+41−x=31−x.
∵0≤x≤1，
∴0≤31−x≤3．
故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的周期性
正弦函数的对称性
正弦函数的单调性
函数的零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x∈[0,2π]时，ωx+π5∈[π5,2ωπ+π5]，fx在[0,2π]有且仅有3个零点，
则3π≤2ωπ+π5