2020-2021学年河南省郑州市高一（下）月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省郑州市高一（下）月考数学（理）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在单位圆中，30∘的圆心角所对的弧长为（ ）
A.πB.π6C.π18D.π20

2. 已知sinθtanθ<0，那么角θ是( )
A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

3. 已知α∈0,π3且sinα+π6=45，则cs5π6−α=（ ）
A.−45B.−35C.35D.45

4. 已知函数fx=sinx+φ+π40<φ<π是奇函数，则φ=（ ）
A.3π4B.π2C.π4D.π6

5. 下列是函数y=cs(x+π3)图象的对称轴方程的是（ ）
A.x=π6B.x=π3C.x=5π6D.x=2π3

6. 给出下面四个函数：①y=cs|2x|；②y=|sinx|；③y=cs(2x+π4)；④y=tan(2x−π3)．其中最小正周期为π的有( )
A.①②③B.②③④C.②③D.①④

7. 函数g(x)=sin(2x+π4)在[0, π2]上取得最大值时的x的值为( )
A.π12B.π8C.π4D.π3

8. 若f(x)=sin(π−x)sin(3π2+x)tan(π−x)tan(x−π)sin(x−2π)，则函数f(x)的奇偶性为( )
A.偶函数B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数

9. 若函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ=( )
A.π6B.−π6C.π3D.−π3

10. 已知α∈π2,π，且sinα=14，则tanα+152π=（ ）
A.1515B.15C.−1515D.−15

11. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且有一条对称轴为直线x=π24，则下列判断正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为4π
B.函数f(x)的图象关于直线x=−7π24对称
C.函数f(x)在区间[7π24, 13π24]上单调递增
D.函数f(x)的图象关于点(7π24, 0)对称

12. 已知函数fx=csωx+π4ω>0在−π2,π2 上单调递减，则ω的取值不可能为（ ）
A.15B.14C.12D.34
二、填空题

若角α的终边与π6的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为________．
三、解答题

利用函数的单调性比较大小：
(1)sin508∘与sin144∘；

(2)tan(−π5)与tan(−3π7)．

已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.
(1)若α=120∘，r=6，求扇形的弧长；

(2)若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．

已知f(α)=sin(3π−α)cs(2π−α)sin(3π2−α)cs(π−α)sin(−π−α).
(1)化简f(α)；

(2)若α是第二象限角，且cs(π2+α)=−13，求f(α)的值．

若sinπ−αcs2π−αtanπ−αsinπ2+αcsπ2−α=12，求：
(1)csα−2sinα3csα+sinα的值；

(2)1−2sinαcsα+cs2α的值．

已知函数fx=2sin2x+π3．
(1)求函数fx在0,π的单调递增区间；

(2)关于x的不等式fx<1的解集．

已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2) 的部分图象如图所示，其中A−π12,0，B2π3,−2．
(1)求函数fx的单调增区间；

(2)如果由函数y=fx 的图象经过平移得到函数y=2sin2x−2π3的图象？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省郑州市高一（下）月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
弧长公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在半径为1的圆中， 30∘ 的圆心角所对的弧长是：30×π×1180=π6，
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
三角函数值的符号
【解析】
根据三角函数在各个象限的符号进行判断即可得到答案
【解答】
解：由sinθtanθ<0，得sinθ与tanθ异号，
则角θ是第二或第三象限角，
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为α∈0,π3，所以 α+π6∈π6,π2，
因为sinα+π6=45，所以csα+π6=35，
则cs5π6−α=csπ−π6−α=−csπ6+α=−35．
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ∵fx=sinx+φ+π40<φ<π是奇函数，
∴ φ+π4=kπ,k∈Z，
得φ=kπ−π4,k∈Z，
∴ 0<φ<π，
∴ 当k=1时， φ=π−π4=3π4，
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
余弦函数的对称性
【解析】
根据余弦函数的对称性，求出对称轴即可．
【解答】
解：令x+π3=kπ，k∈Z，解得x=kπ−π3，k∈Z，
当k=1时，x=2π3，选项D符合题意．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
三角函数的周期性及其求法
【解析】
利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．
【解答】
解：①y=cs|2x|的最小正周期为2π2=π；
②y=|sinx|的最小正周期为12⋅2π1=π；
③y=cs(2x+π4) 的最小正周期为2π2=π；
④y=tan(2x−π3) 的最小正周期为π2，
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
三角函数的最值
【解析】
利用正弦函数的定义域和值域，求得数g(x)在[0, π2]上取得最大值时的x的值．
【解答】
解：在[0, π2]上，2x+π4∈[π4, 5π4]，sin(2x+π4)∈[−22, 1]，
故当2x+π4=π2，即x=π8时，函数g(x)=sin(2x+π4)在[0, π2]上取得最大值1，
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
函数奇偶性的判断
【解析】
利用诱导公式化简后，根据奇偶性的定义判断即可．
【解答】
解：f(x)=sin(π−x)sin(3π2+x)tan(π−x)tan(x−π)sin(x−2π)
=sinx⋅(−csx)⋅(−tanx)tanx⋅sinx=csx.
∵ f(−x)=cs(−x)=csx=f(x)，
∴ 函数f(x)是偶函数．
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
【解析】
由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得π3+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|<π2求得φ的值．
【解答】
解：函数f(x)=sin(2x+φ)φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后，
得到函数y=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得π3+φ=kπ，k∈Z，∴ φ=−π3．
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数间的基本关系
诱导公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：α∈π2,π，且sinα=14，
∴ csα=−1−sin2α=−154，
则tanα+152π=tanα+π2
=−ctα=−csαsinα=15．
故选B．
11.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的周期性
正弦函数的对称性
正弦函数的单调性
【解析】
根据条件确定函数的解析式，然后根据解析逐一判断，即可得出结论．
【解答】
解：∵ 图象相邻的两个对称中心之间的距离为π4，
∴ 周期T=π2，∴ ω=2πT=4，
∴ f(x)=sin(4x+φ)，
又f(x)有一条对称轴为直线x=π24，
∴ 4×π24+φ=kπ+π2(k∈Z)，
∴ φ=π3(k∈Z)，∵ |φ|<π2，
∴ φ=π3，∴ f(x)=sin(4x+π3)．
当x=−7π24时，4x+π3=−5π6，不是f(x)的对称轴；
当x∈[7π24, 13π24]时，4x+π3∈[3π2, 5π2]，f(x)在该区间内单调递增；
当x=7π24时，4x+π3=3π2，所以f(x)的图象关于点(7π24, 0)不对称；
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
余弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数fx=csωx+π4ω>0 在 −π2,π2 上单调递减，
∴ ω⋅−π2+π4≥2kπ+0，且ω⋅π2+π4≤2kπ+π,k∈Z，
即ω≤12−4k，且ω≤4k+32.
令k=0, 可得ω≤12，故ω的取值不可能为34，
故选D．
二、填空题
【答案】
{α|α=2kπ+5π6，k∈Z}
【考点】
终边相同的角
【解析】
由角α的终边与π6的终边关于y轴对称，可知α=5π6+2kπ，k∈Z，从而可得答案．
【解答】
解：∵ 角α的终边与π6的终边关于y轴对称，
∴ α=π−π6+2kπ=5π6+2kπ，k∈Z，
∴ 角α的取值集合为：{α|α=2kπ+5π6，k∈Z}．
故答案为：{α|α=2kπ+5π6，k∈Z}．
三、解答题
【答案】
解：(1)sin508∘=sin(360∘+148∘)=sin148∘，
∵ 正弦函数y=sinx在(π2, π)上单调递减，
∴ sin148∘∴ sin508∘(2)∵ 正切函数y=tanx在(−π2, π2)上单调递增，
且−π2<−3π7<−π5<π2，
∴ tan(−π5)>tan(−3π7)．
【考点】
正弦函数的单调性
诱导公式
【解析】
分别由诱导公式化简，由正弦函数y=sinx，余弦函数y=csx，正切函数y=tanx的单调性可得．
【解答】
解：(1)sin508∘=sin(360∘+148∘)=sin148∘，
∵ 正弦函数y=sinx在(π2, π)上单调递减，
∴ sin148∘∴ sin508∘(2)∵ 正切函数y=tanx在(−π2, π2)上单调递增，
且−π2<−3π7<−π5<π2，
∴ tan(−π5)>tan(−3π7)．
【答案】
解：(1)∵ α=120∘=120×π180=2π3 ，r=6，
∴ l=|α|⋅r=2π3×6=4π.
(2)设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=24，即l=24−2r(0扇形的面积S=12lr，将上式代入，
得S=12(24−2r)r=−r2+12r=−(r−6)2+36，
所以当且仅当r=6时，S有最大值36，
此时l=24−2×6=12，
∴ α=lr=126=2.
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
函数最值的应用
【解析】
(1)利用弧长公式，可得结论.
(2)设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．
【解答】
解：(1)∵ α=120∘=120×π180=2π3 ，r=6，
∴ l=|α|⋅r=2π3×6=4π.
(2)设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=24，即l=24−2r(0扇形的面积S=12lr，将上式代入，
得S=12(24−2r)r=−r2+12r=−(r−6)2+36，
所以当且仅当r=6时，S有最大值36，
此时l=24−2×6=12，
∴ α=lr=126=2.
【答案】
解：(1)f(α)=sin(3π−α)cs(2π−α)sin(3π2−α)cs(π−α)sin(−π−α)
=sinα⋅csα⋅(−csα)−csα⋅sinα
=csα．
(2)α是第二象限角，且cs(π2+α)=−sinα=−13，∴ sinα=13，
∵ α是第二象限角，∴ f(α)=csα=−1−sin2α=−223．
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
（1）由题意利用诱导公式化简f(x)的解析式．
（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得f(α)的值．
【解答】
解：(1)f(α)=sin(3π−α)cs(2π−α)sin(3π2−α)cs(π−α)sin(−π−α)
=sinα⋅csα⋅(−csα)−csα⋅sinα
=csα．
(2)α是第二象限角，且cs(π2+α)=−sinα=−13，∴ sinα=13，
∵ α是第二象限角，∴ f(α)=csα=−1−sin2α=−223．
【答案】
解：(1)∵ sinπ−αcs2π−αtanπ−αsinπ2+αcsπ2−α
=sinα⋅csα−tanα⋅csα⋅sinα=1−tanα=12，
∴ tanα=−2．
∴ csα−2sinα3csα+sinα=1−2tanα3+tanα=1+43−2=5．
(2)1−2sinαcsα+cs2α
=sin2α−2sinαcsα+2cs2αsin2α+cs2α
=tan2α−2tanα+2tan2α+1
=4+4+24+1=2．
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ sinπ−αcs2π−αtanπ−αsinπ2+αcsπ2−α
=sinα⋅csα−tanα⋅csα⋅sinα=1−tanα=12，
∴ tanα=−2．
∴ csα−2sinα3csα+sinα=1−2tanα3+tanα=1+43−2=5．
(2)1−2sinαcsα+cs2α
=sin2α−2sinαcsα+2cs2αsin2α+cs2α
=tan2α−2tanα+2tan2α+1
=4+4+24+1=2．
【答案】
解：(1)令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，
解得kπ−512π≤x≤kπ+π12,k∈Z，
故fx的单调递增区间[kπ−512π, kπ+π12]k∈Z，
令k=0，单调递增区间为0,π12，
令k=1，单调递增区间为7π12,π，
故fx在0,π上的单调递增区间为0,π12,7π12,π．
(2)由fx=2sin2x+π3<1得：sin2x+π3<12，
故2kπ+5π6<2x+π3<2kπ+13π6，k∈Z，
解得：kπ+π4所以fx<1的解集为kπ+π4,kπ+11π12k∈Z．
【考点】
正弦函数的单调性
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，
解得kπ−512π≤x≤kπ+π12,k∈Z，
故fx的单调递增区间[kπ−512π, kπ+π12]k∈Z，
令k=0，单调递增区间为0,π12，
令k=1，单调递增区间为7π12,π，
故fx在0,π上的单调递增区间为0,π12,7π12,π．
(2)由fx=2sin2x+π3<1得：sin2x+π3<12，
故2kπ+5π6<2x+π3<2kπ+13π6，k∈Z，
解得：kπ+π4所以fx<1的解集为kπ+π4,kπ+11π12k∈Z．
【答案】
解：(1)根据函数f(x)=Acs(ω+φ)(ω>0, |φ|≤π2的部分图象，
可得A=2， 34⋅2πω=2π3+π12．∴ ω=2．
再根据五点法作图可得2⋅2π3+φ=π，
∴ φ=−π3，fx=2cs2x−π3．
令2kπ−π≤2x−π3≤2kπ，求得kπ−π3≤x≤kπ+π6．
故函数的增区间为(kπ−π3,kπ+π6],k∈Z．
(2)∵ 函数y=fx=2cs2x−π3=2sin2x−π3+π2=2sin2x+π6，
把函数y=fx=2cs2x−π3=2sin2x+π6的图象向右平移5π12个单位，
得到函数y=2sin2x−5π12+π6=2sin2x−2π3的图象．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
余弦函数的单调性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)根据函数f(x)=Acs(ω+φ)(ω>0, |φ|≤π2的部分图象，
可得A=2， 34⋅2πω=2π3+π12．∴ ω=2．
再根据五点法作图可得2⋅2π3+φ=π，
∴ φ=−π3，fx=2cs2x−π3．
令2kπ−π≤2x−π3≤2kπ，求得kπ−π3≤x≤kπ+π6．
故函数的增区间为(kπ−π3,kπ+π6],k∈Z．
(2)∵ 函数y=fx=2cs2x−π3=2sin2x−π3+π2=2sin2x+π6，
把函数y=fx=2cs2x−π3=2sin2x+π6的图象向右平移5π12个单位，
得到函数y=2sin2x−5π12+π6=2sin2x−2π3的图象．