二次函数专题训练卷

这是一份二次函数专题训练卷，共10页。试卷主要包含了已知函数，抛物线y＝﹣，已知二次函数y＝，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
二次函数专题训练必考点1          二次函数的概念1.已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．42若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝　 　．3.函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　 　时，它为正比例函数；当m＝　   　时，它为一次函数；当m　   　时，它为二次函数．必考点2          一次函数与二次函数图象4.一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．     B． C．   D．5.在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）A． B． C． D．必考点3          一次函数与二次函数图象6. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是(    )    A.                     B. C.                     D. 7.已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y13.已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3               B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2             D．y3＞y2＞y1必考点4          二次函数图象与几何变换8.抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（　　）A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位              C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位9.将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5 C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣510.已知二次函数y＝（x+2）2﹣1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y＝（x+3）2﹣4，则h和k的值分别为（　　）A．1，3 B．3，﹣4 C．1，﹣3 D．3，﹣3必考点5          二次函数图象与系数关系11.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：其中正确结论的个数有（　　）①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5 13.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为　 　个．14.函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以上结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．正确的是　          （填序号）必考点6          二次函数与一元二次方程的关系15.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c0的根的情况是（　　）A．无实数根                     B．有两个相等实数根  C．有两个异号实数根             D．有两个同号不等实数根16.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4必考点7          二次函数与解不等式17.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M （，2）、N （2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是　　．18.如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是　    　．19.已知二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝x的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为　   　．必考点8          二次函数求解析式20.根据已知条件确定二次函数的表达式（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2            必考点9          构建二次函数解决最值问题21.如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为　 　．22.如图，抛物线y＝x2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为　        　．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；（2）若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标．                                                                   24.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．   25.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？       26、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.         27.当时，求函数的最大值和最小值．      28.如图在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，求AM＋OM的最小值．            29、如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，－2）三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标.      30. 已知抛物线y=,点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标