河南省三门峡市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份河南省三门峡市八年级下学期数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（  ）
A. 1，2，3                           B. 2，3，4                           C. 2，2，3                           D. 1，2，
2.下列二次根式中属于最简二次根式的是(   )
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.如图所示，在数轴上点A所表示的数为 ，则 的值为（   ）

A.                               B.                               C.                               D. 
4.下列各式计算正确的是（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
5.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（  ）

A.                     B.                     C.                     D. 
6.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.50
0.56
0.45
0.60
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（   ）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
7.若点A（- ，m），B（- ，n）在一次函数y=-2x+3图象上，则m与n的大小关系是（   ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 无法确定
8.如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点.若EF=5，则菱形ABCD的周长为（   ）

A. 15                                         B. 20                                         C. 30                                         D. 40
9.如图，菱形 的一边 在 轴上，将菱形 绕原点 顺时针旋转60°至 的位置，若点 与点 重合， ， ，则点 的坐标为（   ）

A.                         B.                         C.                         D. 
10.正方形 ， ， ，…，按如图所示的方式放置.点 ， ， ，…和点 ， ， ，…，分别在直线 和 轴上，已知点 ， ，则 的坐标是（   ）

A.                    B.                    C.                    D. 
二、填空题（共5题；共5分）
11.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.
12.如果数据3，4，x，5的平均数是4，那么该组数据的众数是________.
13.直角三角形的三边长分别为 、 、 ，若 ， ，则 ________．
14.如图，直线 与直线 交于点 ，则关于 的不等式 的解集是________.

15.如图，矩形 中， ，点 在 上，且 ，连接 ，将 沿直线 翻折，点 恰好落在 上的点 处，则 ________ .

三、解答题（共8题；共63分）
16.计算：
（1）
（2）
17.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ ＋3 ，求此三角形的周长.
18.如图，在 中， 是 边上的一点，已知 ， ， ， .

（1）求证： ；
（2）求 的长.
19.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
方式一：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
方式二：银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳 次时，所需总费用为 元.

（1）直接写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式：
银卡：________；
普通卡：________.
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点 ， ， 的坐标；
（3）根据函数图象回答，当游泳次数________次时，选择普通卡更合算：当游泳次数________次时，选择银卡更合算；当游泳次数________次时，选择金卡更合算.
20.为提高中小学生的安全意识，三门峡市外国语高中举办“珍爱生命，预防溺水”知识竞赛活动.现从高一，高二两个年级各随机抽取20名参赛学生的成绩数据（百分制）进行调查分析，过程如下，请补充完整.
收集数据：
高一年级：
76  88  93  65  78  94  89  68  95  70
89  78  89  89  77  94  87  88  92  91
高二年级：
74  97  91  89  98  74  69  87  72  78
99  72  97  86  99  74  99  73  98  74
整理、描述数据：





高一
2

7
6
高二
1
8

8
分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
高一
84.5
88.5

高二
85

74
根据以上数据分析，回答下列问题：
（1）________， ________；
（2）________， ________；
（3）请推断________年级同学的竞赛成绩较好，理由为________.
21.如下是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.
已知：平行四边形 .
求作：点 ，使点 为边 的中点.
作法：如图，
①作射线 ；
②以点 为圆心， 长为半径画弧，
交 的延长线于点 ；
③连接 交 于点 .
所以点 就是所求作的点.
根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接 ， .
四边形 是平行四边形，
.
 ▲ ，
四边形 是平行四边形 ▲ （填推理的依据）.
 ▲ （填推理的依据）.
点 为所求作的边 的中点.
22.问题：探究函数 的图象与性质.
小强根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了研究，下面是其研究过程，请补充完整.
（1）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：

…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…

…
6
5
4

2
1
2
3

5
…
其中， ________， ________.
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质.
23.在菱形 中， ，点 和点 分别是射线 和射线 上的点（不与 ， 重合），且 .

（1）问题初现
如图1，当点 和点 分别在线段 和线段 上（不与端点重合）时，线段 ， ， 之间的数量关系是________；
（2）深入探究
如图2，当点 和点 分别在线段 和线段 的延长线上（不与端点重合）时，线段 ， ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的条件下，若 ，且 ，则 ________.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、12+22≠32 ， 不能构成直角三角形，不符合题意；
B、22+32≠42 ， 不能构成直角三角形，不符合题意；
C、22+22≠32 ， 不能构成直角三角形，不符合题意；
D、12+22= ，能构成直角三角形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
2.【解析】【解答】解：A. = ，不是最简二次根式，故A选项错误；
 B. =6，不是最简二次根式，故B选项错误；
 C. ，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C选项错误；
 D. 是最简二次根式，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义即可判断求解。
3.【解析】【解答】解：如图：

由勾股定理得：BC= ，
即AC=BC= ，
∴a=-1- ，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．
4.【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；
B、 ，正确，所以B选项正确；
C、3与 不能合并，所以C选项错误；
D、 ，所以D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据 对D进行判断 .
5.【解析】【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．
6.【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，
∴丙的方差最小，
∴成绩最稳定的是丙，
故答案为：C.
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差越小数据的波动越小解答即可.
7.【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+3中的k＝-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（- ，m），B（- ，n）在一次函数y=-2x+3图象上，且−4＜−1，
∴m＜n，
故答案为：A.
【分析】根据当k＜0时，y随x的增大而减小；然后比较m、n的大小即可.
8.【解析】【解答】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴AD＝2EF＝2×5＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×10＝40.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
9.【解析】【解答】解：连接AC交OB于G，过点B′作B′F⊥x轴于F，

∴∠B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB= ∠AOC，OG=BG，
∴∠AOC+∠OCB=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴AG= OA=2，
∴OG= ，
∴OB= ，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转60°至OA′B′C′的位置，
∴∠FOB′=30°，OB′=OB= ，
∴
∴ ，
∵点B′在第四象限，
∴点B′的坐标为：（6，- ）.
故答案为：A.
【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转60°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用直角三角形的性质即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标.
10.【解析】【解答】解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴A3的坐标为（3，4）
∴点B3的坐标为（7，4），
⋯⋯
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1 ，
∴ 的坐标是 .
故答案为：C.
【分析】根据题意分别求得B1 ， B2 ， B3…的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，据此即可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：依题意，得
2﹣x≥0，
解得，x≤2.
故答案是：x≤2.
【分析】由二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可.
12.【解析】【解答】解：根据题意得3+4+x+5=4×4，
解得x=4，
则这组数据为3，4，4，5，
所以这组数据的众数是4.
故答案为：4.
【分析】先根据平均数的计算方法建立方程求出x，然后找出这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
13.【解析】【解答】解：①若b是斜边长
根据勾股定理可得：
②若c是斜边长
根据勾股定理可得：
综上所述： 或5
故答案为： 或5
【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c的值即可．
14.【解析】【解答】解：∵直线 与直线 交于点 ，
∴关于 的不等式 的解集是： ；
故答案为： .
【分析】不等式x+bkx+b即为直线y=x+b比直线y=kx+b低或相交于同一点，观察图像，两条直线交点的左侧符合题意，而两条直线的交点的横坐标为3，于是可得解集为x3.
15.【解析】【解答】解：∵△ABE沿直线BE翻折得到△A'BE，
∴△ABE≌△A'BE，
∴ ，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=A'B，AD∥BC，∠D=90°，
∴∠DEC=∠ECB，
∴在 Rt△A'BC和 Rt△DEC中
∵ ，
∴△BA'C≌△CDE，
∴CE=CB，
令A'C=x，
∴CE=CB=x+3，
∴在 Rt△BA'C中，A'B2+A′C2=BC2 ，
∴52+x2=（x+3）2 ，
∴x＝ .
即A'C的长为 ，
故答案为： .
【分析】由翻折的性质得出△ABE≌△A′BE，就可以得出AB=A′B，∠A=∠BA′E，由矩形的性质可以得出DC=AB=A'B，AD∥BC，∠D=90°，就可以得出△A′BC≌△DCE，就有EC=BC，根据勾股定理就可以求出结论.
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）将各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求出答案；
（2）运用平方差公式(a+b)(a-b)= 去括号，再根据二次根式的性质化简，最后计算有理数的减法即可求出答案.
17.【解析】【分析】首先由二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论，同时根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的计算出周长.
18.【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理由AD2+BD2=AB2即可判断出△ABD是直角三角形，且∠ADB=90° ，即可得证；
（2）由勾股定理知AD2+CD2=AC2 ， 即152+CD2=252 ， 解之可得答案.
19.【解析】【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
故答案为：y=10x+150，y=20x；
（ 3 ）如图所示：由A，B，C的坐标可得：

当0＜x＜15时，普通消费更划算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＞45时，金卡消费更划算.
故答案为：小于15次；大于15次小于45次；大于45次.
【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.
20.【解析】【解答】解：（1）m=20-2-7-6=5，n=20-1-8-8=3；
故答案为：5,3；
（ 2 ）高一年级20名学生参赛成绩中，89分有3名同学，人数最多，故人数为89分，即a=89，
把高二年级20名学生参赛成绩按从小到大的顺序排列为：
69  72  72  73  74  74   74   74  78  86   87    89   91   97  97  98    98   99   99  99，发现，第10、11个数据是86，87，所以中位数为：（86+87）÷2=86.5，即b=86.5.
故答案为：89,86.5；
（ 3 ）答案不唯一：
可以推断出高二年级的同学竞赛成绩较好，理由如下：
高一年级同学成绩的平均数为84.5，低于高二年级，说明高二年级整体水平高于高一年级；
可以推断出八年级的同学竞赛成绩较好，理由如下：
高一年级的同学竞赛成绩的中位数为88.5，高二年级为86.5，说明高一年级一半的同学竞赛成绩高于88，而高二年级一半的同学竞赛成绩仅高于86.
【分析】（1）用20减去已有数据即可得到m，n的值；
（2）由中位数和众数的定义即可得出结果；
（3）根据平均数、中位数的意义解答，合理即可.
21.【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法，补全图形即可；
（2）如图（见解析），根据平行四边形的判定与性质即可得证.
22.【解析】【解答】解：（1）把x=-1代入 ，得m=3，
把x=4代入 ，得n=4，
故答案为：3，4
【分析】（1）将x=-1，4分别代函数解析式即可求出m，n的值；
（2）根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象；
（3）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一.
23.【解析】【解答】解：（1）BE+DF=BC.
理由：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC.
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ACB=∠BAC=60°，即∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠FAC=60°.
∵∠ECF=60°，即∠ACE+∠ACF=60°，
∴∠BCE=∠ACF，
在△ACF与△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF，
∴BC=AD=AF+DF=BE+DF；
故答案为： BE+DF=BC ；
（ 3 ）DF=4，
理由：∵ BC=AB=4，
∴ ，∴BE=8，∴AE=BE-AB=8-4=4,
∴DF=4.
故答案为：4.
【分析】（1）先根据四边形ABCD是菱形判断出△ABC的形状，再由ASA定理得出△ACF≌△BCE，可得出BE=AF，由此可得出结论；
（2）连接AC，先根据四边形ABCD是菱形判断出△ABC和△ACD为等边三角形，再由ASA定理得出△EAC≌△FDC，故可得出DF=AE，由此可得出结论；
（3）根据直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可.