安徽省滁州市定远县2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份安徽省滁州市定远县2021年中考数学二模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10题；共20分）
1.下列四个数中，比-1小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. D.
2.计算： 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4.2019年1~9月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长 ，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.能说明命题“关于 的方程 一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A. B. C. D.
6.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元
7.在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.某市2019年快递业务量比2017年增长21%，设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率相同．若该市2017年快递业务量为a件，2018年快递业务量为b件，则下列关于a，b的关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 ，点E为射线 上一动点，连接 ．将 沿直线 折叠，使点C落在点P处，连接 ， ，则 的面积最小值为（ ）
A. 3 B. 6 C. D. 12
二、填空题（共4题；共4分）
11.分解因式： ________．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y= 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为________．
13.如图， 是 的切线，点A为切点， 与 相交于点B．若点B为 的中点，过点A作 ，则 ________．
14.如图，在 中， ， ， ，点 为 内一动点．过点 作 于点 ，交 于点 ．若 为等腰三角形，且 ，则 的长为________．
三、解答题（共9题；共65分）
15.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
16.在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）画出 关于y轴对称的 ；
（2）画出 绕原点O逆时针旋转 得到的 ；
（3）在（2）的条件下，B点所经过的路径长为________（结果保留 ）．
17.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
18.观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
19.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且 ；支架BC与水平线AD垂直． ， ， ，另一支架AB与水平线夹角 ，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示： ， ， ）
20.如图，在 中， ，以 为直径的半圆交 于点D，交 于点E．延长 至点 ，使 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若 ， ，求半圆的直径 ．
21.阅读对学生的成长有着深远的影响．某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果经制了以下不完整的统计图表．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的 ________， ________，将频数分布直方图补全________；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足1小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
22.龙虾狂欢季再度开启，第18届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P元/千克，与时间 （天）之间的函数关系式为： ，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定销售1千克小龙虾，就捐赠 元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
23.
（1）如图1，正方形 与正方形 有公共的顶点A，连接 ， ， ， ．

①求证： ；
②求 的值；
（2）将图1中的正方形 旋转到图2的位置，当 ， ， 在一条直线上，若 ，求正方形 的边长．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据有理数比较大小的方法，可得
−2<−1,0>−1, >−1, >−1，
∴四个数中，比−1小的数是−2.
故答案为：A.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2.【解析】【解答】解： ．
故答案为：A
【分析】先算幂的乘方，再以同底数幂的乘法计算即可.
3.【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有2个小正方形，最右边一列有1个小正方形，
故答案为：A
【分析】从几何体的左面看到的平面图形，就是此几何体的左视图，观察几何体和各选项可得到答案。
4.【解析】【解答】解：1587亿= ．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5.【解析】【解答】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，
因为△=（-4）2-4×5＜0，
所以方程没有实数解，
所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
故答案为：D.
【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
6.【解析】【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是 （元）。
故答案为：C。
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可。
7.【解析】【解答】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE.
又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE.
故答案为：C.
【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解.
8.【解析】【解答】解：设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率为x，则根据题意得，
a（1+x）2=(1+21%)a，
解得x=10%（舍去负值），
∴b=a(1+x)=1.1a，
故答案为：C．
【分析】设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率为x，则根据题意得，a（1+x）2=(1+21%)a，先求得x的值，再根据b=a(1+x)可得出结果．
9.【解析】【解答】解：把x=a代入函数y=x2﹣x+m，得y=a2﹣a+m=a（a﹣1）+m，
∵x=a时，y＜0，即 a（a﹣1）+m＜0．
由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，
即a（a﹣1）＜0．
x=a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，
∴一次函数y=（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，
故答案为：A．
【分析】由x=a时，y＜0，把x=a代入二次函数，由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，求出a＞0，a﹣1＜0，得到一次函数的图象过一二四象限.
10.【解析】【解答】解：根据折叠可知，FP=FC=2，
∴在折叠的过程中，FP的长度不变为2，
∴点P在以点F为圆心，2为半径的圆弧上运动，
则过点F作FD⊥AB于D，FD与⊙F的交点为P，则此时△APB的面积最小．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，
AB= ，
∵∠DAF=∠CAB，∠ADF=∠ACB=90°，
∴△ADF∽△ACB，
∴ ，∴ ，∴DF=3.2．
∴DP=DF-PF=3.2-2=1.2，
∴此时△APB的面积= ×AB×DP= ×10×1.2=6．
即△APB面积的最小值为6．
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，点P在以点F为圆心，2为半径的圆弧上运动，则过点F作FD⊥AB于D，FD与⊙F的交点为P，则此时△APB的面积最小，结合相似三角形的判定与性质以及勾股定理求出此时AB，PD的长即可得出结果．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据本题特点，先提公因式再用“平方差公式”分解即可．
12.【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，
∵AB=AO，△ABO的面积为2，
∴S△ADO= |k|=1，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=2．
故答案为2．
【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为1，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．
13.【解析】【解答】如图：连接AO，AB；
∵ 是 的切线，点A为切点，
∴△PAO为直角三角形，
∵点 为 的中点，
∴AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，
又 ，
∴∠CAO=∠AOB=60°，
又∵OA=OC，
∴三角形AOC是等边三角形；
∴ ∠PAO+∠OAC+∠BOC=90°+60°+120°=270°；
故答案为：270°．
【分析】连接AO，AB；根据 PA 是 的切线，点A为切点，点B为 OP 的中点，得出∠CAO=∠AOB=60°，再根据 即可得出结果．
14.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，PD⊥AC，
∴DE∥BC．
∴ ，
又BC=5，∴CD=3．
分以下三种情况：
①若BP=CP，如图1，过点P作PF⊥BC于F，
则四边形CDPF为矩形，
∴DP=CF，
又CP=BP，PF⊥BC，
∴CF=BF= BC= ，
∴DP=CF= ；
②若BP=BC=5，如图2，过点P作PF⊥BC于F，
则四边形CDPF为矩形，
∴PF=CD=3，
在Rt△BPF中，由勾股定理可得BF=4，
∴CF=BC-BF=1，
∴DP=1；
③若BC=CP=5，如图3，
则在Rt△CDP中，根据勾股定理得，DP=4，
又DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，∴DE= ，
此时DP＞DE，不正确．
综上所述，PD的长为1或 ．
故答案为：1或 ．
【分析】分以下三种情况：①若BP=CP，过点P作PF⊥BC于点F，有DP=CF= BC；②若BP=BC，过点P作PF⊥BC于点F，则在Rt△BPF中先求出BF的长，从而根据DP=CF可得出DP的长；③若BC=CP，由勾股定理以及相似三角形的判定与性质分别求出DP，DE的长，此时DP＞DE，此种情况不存在．综上可得出结果．
三、解答题
15.【解析】【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.
16.【解析】【解答】解：（3）B经过的路径是以OB为半径，圆心角为 的扇形的弧长
由勾股定理OB=
则弧长=
故应填
【分析】（1）关于y轴对称的两个点，它们横坐标互为相反数，纵坐标相等，描出对称点在连接即可；
（2）分别连接OA、OB、OC，逆时针分别做长度相等的线段 、 、 与之垂直，再连接各个点即可；
（3）B点经过的路径是一个圆心角为 的扇形，由弧长公式算出扇形的弧长即可．
17.【解析】【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
18.【解析】【解答】解：（1） ；（2）
【分析】此题根据题意规律求解即可．
19.【解析】【分析】设OE=OB=x，即可表示出OD为190+2x，根据直角三角形的性质得到OC的长度，表示出BC，即可根据∠BAD的正切值得到x，继而求出OB。
20.【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角的性质证明 再证明对角线互相平分即可得到结论；（2）设 ，则 ，利用勾股定理可得答案．
21.【解析】【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15＝40人，
∴a＝0.3×40＝12人，b＝8÷40＝0.2，
故答案为：12，0.2；
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率，再将频数分布直方图补全即可；（2）根据每周课余阅读时间不足1小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足1小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
22.【解析】【分析】（1）设解析式为 ，根据图象得出点(1，198)，(80，40)在该函数图象上，据此进一步代入求出 的值，由此得出答案即可；（2）设日销售利润为 ，根据题意分① 或 两种情况进一步分析求解即可；（3）根据（2）中的等量关系得出函数解析式，进一步得出其对称轴，根据 且销售利润随时间增大而增大，结合二次函数的性质进一步求解即可.
23.【解析】【分析】（1）①可通过证明△ADG≌△ABE，得到DG=BE．②可通过证明△DAG∽△CAF，得到CF和DG的比值．（2）可以根据相似和题目当中的特殊角度，利用勾股定理求相关的线段长度．组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
6
0.15
B
0.3
C
10
0.25
D
8
b
E
4
0.1
合计


1