2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价11对数与对数函数含解析新人教A版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价11对数与对数函数含解析新人教A版，共6页。试卷主要包含了已知函数f ＝lg2等内容，欢迎下载使用。

A组 全考点巩固练
1．函数y＝eq \r( ,lgeq \s\d8(\f(2,3))2x－1)的定义域是( )
A．[1,2]B．[1,2)
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
D 解析：由lgeq \s\d8(eq \f(2,3))(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1.所以eq \f(1,2)2．若0A．eq \r(x)>2x>lg xB．2x>lg x>eq \r(x)
C．2x>eq \r(x)>lg xD．lg x>eq \r(x)>2x
C 解析：因为01,0eq \r(x)>lg x．故选C．
3．(2020·天津卷)设a＝30.7，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－0.8)，c＝lg0.70.8，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．bD 解析：a＝30.7>1，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－0.8)＝30.8>1，且a4．若函数f (x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－x)，则f (2)＋g(4)＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
D 解析：(方法一)因为函数f (x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，又f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－x)＝2x，所以g(x)＝lg2x，所以f (2)＋g(4)＝22＋lg24＝6.
(方法二)因为f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－x)，所以f (2)＝4，即函数f (x)的图象经过点(2,4)．因为函数f (x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，所以函数g(x)的图象经过点(4,2)，所以f (2)＋g(4)＝4＋2＝6.
5．(多选题)在同一直角坐标系中，f (x)＝kx＋b与g(x)＝lgbx的图象如图，则( )
A．k＞0,0＜b＜1
B．k＞0，b＞1
C．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))g(1)＞0(x＞0)
D．x＞1时，f (x)－g(x)＞0
AD 解析：由直线方程可知，k＞0,0＜b＜1，故选项A正确，选项B不正确；而g(1)＝0，故选项C不正确；当x＞1时，g(x)＜0，f (x)＞0，所以f (x)－g(x)＞0，故选项D正确．
6．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则函数y＝lga|x|的大致图象是( )
B 解析：由于y＝a|x|的值域为[1，＋∞)，所以a>1，则y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数．又函数y＝lga|x|的图象关于y轴对称，所以y＝lga|x|的大致图象应为选项B．
7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.下列各数中与eq \f(M,N)最接近的是( )
(参考数据：lg 3≈0.48)
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
D 解析：设eq \f(M,N)＝x＝eq \f(3361,1080)，两边取对数，得lg x＝lg eq \f(3361,1080)＝lg 3361－lg1080＝361×lg 3－80≈93.28.所以x＝1093.28，即eq \f(M,N)最接近1093.故选D．
8．已知函数f (x)＝lg2(x2＋a)．若f (3)＝1，则a＝________.
－7 解析：因为f (x)＝lg2(x2＋a)，且f (3)＝1，所以f (3)＝lg2(9＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7.
9．已知函数y＝lga(x＋3)－eq \f(8,9)(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f (x)＝3x＋b的图象上，则f (lg32)＝________.
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(8,9))) 1 解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此时y＝lga1－eq \f(8,9)＝－eq \f(8,9)，所以定点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－\f(8,9))). 因为点A在函数f (x)＝3x＋b的图象上，故－eq \f(8,9)＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f (x)＝3x－1，则f (lg32)＝3 eq \s\up7(lg32)－1＝2－1＝1.
10．若函数f (x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)为偶函数，则lgaeq \f(2,7)＋lgeq \s\d8(eq \f(1,a))eq \f(8,7)＝________.
－2 解析：因为函数f (x)为偶函数，所以f (x)＝f (－x)，即x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，所以a－2＝0，即a＝2，所以lgaeq \f(2,7)＋lgeq \s\d8(eq \f(1,a))eq \f(8,7)＝lg2eq \f(2,7)＋lg2eq \f(7,8)＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,7)×\f(7,8)))＝lg2eq \f(1,4)＝－2.
11．设f (x)＝lga(1＋x)＋lga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f (1)＝2.
(1)求a的值及f (x)的定义域；
(2)求f (x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))上的最大值．
解：(1)因为f (1)＝2，所以lga4＝2(a＞0，且a≠1)，所以a＝2.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得－1＜x＜3.
所以函数f (x)的定义域为(－1,3)．
(2)f (x)＝lg2(1＋x)＋lg2(3－x)＝lg2[(1＋x)·(3－x)]＝lg2[－(x－1)2＋4](－1所以当x∈(－1,1]时，f (x)单调递增；当x∈(1,3)时，f (x)单调递减．
故函数f (x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))上的最大值是f (1)＝lg24＝2.
B组 新高考培优练
12．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg(ab)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝( )
A．2B．4
C．6D．8
B 解析：由已知得lg a＋lg b＝2，即lg(ab)＝2.又因为lg a·lg b＝eq \f(1,2)，所以lg(ab)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝2(lg a－lg b)2＝2[(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b]＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(22－4×\f(1,2)))＝2×2＝4.故选B．
13．(2020·全国卷Ⅲ)Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：I(t)＝eq \f(K,1＋e－0.23t－53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)( )
A．60B．63
C．66D．69
C 解析：因为I(t)＝eq \f(K,1＋e－0.23t－53)，
所以I(t*)＝eq \f(K,1＋eeq \s\up12(－0.23t*－53))＝0.95K,
则eeq \s\up6(0.23(t*－53))＝19，所以0.23(t*－53)＝ln 19≈3，
解得t*≈eq \f(3,0.23)＋53≈66.
14．已知函数f (x)＝|ln x|.若0A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)
C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)
C 解析：由f (a)＝f (b)得|ln a|＝|ln b|.根据函数y＝|ln x|的图象及0令g(b)＝a＋4b＝4b＋eq \f(1,b)，易得g(b)在(1，＋∞)上单调递增，所以g(b)>g(1)＝5.
15．(多选题)已知函数f (x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则( )
A．f (x)在(2,6)上单调递增
B．f (x)在(2,6)上的最大值为2ln 2
C．f (x)在(2,6)上单调递减
D．y＝f (x)的图象关于直线x＝4对称
BD 解析：f (x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又f (x)的定义域为(2,6)，所以f (x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减．当x＝4时，t有最大值，所以f (x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2.故选BD．
16．(多选题)设x，y，z为正实数，且lg2x＝lg3y＝lg5z＞0，则eq \f(x,2)，eq \f(y,3)，eq \f(z,5)的大小关系可能是( )
A．eq \f(x,2)＜eq \f(y,3)＜eq \f(z,5)B．eq \f(x,2)＝eq \f(y,3)＝eq \f(z,5)
C．eq \f(z,5)＜eq \f(y,3)＜eq \f(x,2) D．eq \f(y,3)＜eq \f(x,2)＜eq \f(z,5)
ABC 解析：设lg2x＝lg3y＝lg5z＝k＞0，可得x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1，所以eq \f(x,2)＝2k－1，eq \f(y,3)＝3k－1，eq \f(z,5)＝5k－1.
①若0＜k＜1，则函数f (x)＝xk－1单调递减，所以eq \f(x,2)＞eq \f(y,3)＞eq \f(z,5)，即eq \f(z,5)＜eq \f(y,3)＜eq \f(x,2)，故C正确；
②若k＝1，则函数f (x)＝xk－1＝1，所以eq \f(x,2)＝eq \f(y,3)＝eq \f(z,5)，故B正确；
③若k＞1，则函数f (x)＝xk－1单调递增，所以eq \f(x,2)＜eq \f(y,3)＜eq \f(z,5)，故A正确.
综上可知eq \f(x,2)，eq \f(y,3)，eq \f(z,5)的大小关系不可能是D．
17．有些银行存款按照复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息．假设最开始本金为a元，每期利率为r时，在x期后本息和为f (x)．若f (x)≥2a，则a(1＋r)x≥2a，解得x≥eq \f(ln 2,ln1＋r).银行业中经常使用的“70”原则：因为ln 2≈0.693 15，而且当r比较小时，ln(1＋r)≈r，所以eq \f(ln 2,ln 1＋r)≈eq \f(0.693 15,r)≈eq \f(70,100r).若r＝3%，f (x)≥2a.则x的最小整数值为( )
A．22B．25
C．23D．24
D 解析：依题意可得a(1＋3%)x≥2a，即x≥eq \f(ln 2,ln1＋3%)≈eq \f(0.693 15,3%)≈eq \f(70,100×3%)＝eq \f(70,3)≈23.3，
所以x的最小整数值为24.故选D．
18．已知函数f (x)＝lga(3－ax)(a>0，且a≠1)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f (x)恒有意义，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得函数f (x)在区间[1,2]上单调递减，并且最大值为1? 如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)设t(x)＝3－ax，因为a>0，
所以t(x)＝3－ax为减函数．
当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a.
因为当x∈[0,2]时，f (x)恒有意义，
即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立．
所以3－2a>0，所以a又a>0且a≠1，所以0所以实数a的取值范围为(0,1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).
(2)由(1)知函数t(x)＝3－ax为减函数．
因为f (x)在区间[1,2]上单调递减，
所以y＝lgat在[1,2]上单调递增，所以a>1.
当x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f (x)的最大值为f (1)＝lga(3－a)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－2a>0，,lga3－a＝1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<\f(3,2)，,a＝\f(3,2).))
故不存在实数a，使得函数f (x)在区间[1,2]上单调递减，并且最大值为1.