高考数学一轮复习考点规范练1集合含解析新人教版

考点规范练1　集合

一、基础巩固

1.(多选)已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是(　　)

A.B⊆A B.A∩B={3}

C.A∪B={2,4,5} D.∁UA={1,5}

答案:BD

解析:由题意知,集合A与集合B互相没有包含关系,故A错误;

A∩B={3},故B正确;

A∪B={2,3,4,5},故C错误;

∁UA={1,5},故D正确.

2.若集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,则m=(　　)

A.0 B.1 

C.±1 D.0或1

答案:A

解析:∵m≠m+1,∴m=m2,∴m=0或1,根据集合中元素的互异性,m≠1,∴m=0.

3.已知集合A={2,3},B={x∈N|x2-3x<0},则A∪B=(　　)

A.{1,2,3} B.{0,1,2}

C.{0,2,3} D.{0,1,2,3}

答案:A

解析:因为B={x∈N|x2-3x<0},所以B={1,2},所以A∪B={1,2,3}.

4.(2021广东中山高三期末)设集合A={x∈Z|x2≤4},B={1,2,a},且A∪B=A,则实数a的取值集合为(　　)

A.{-2,-1,0} B.{-2,-1}

C.{-1,0} D.{-2,-1,1}

答案:A

解析:由题得A={x∈Z|x2≤4}={-2,-1,0,1,2},因为B={1,2,a},且A∪B=A,所以实数a的取值集合为{-2,-1,0}.

5.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=(　　)

A.⌀ B.{1}

C.{0,1} D.{-1,0,1}

答案:B

解析:由集合M中不等式得x(x-2)<0,解得0<x<2,即M=(0,2),又N={-2,-1,0,1,2},故M∩N={1},故选B.

6.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B的真子集个数为(　　)

A.5 B.6 

C.7 D.8

答案:C

解析:由已知,得x=2,y=3;x=3,y=2;x=3,y=3满足题意,所以B={(2,3),(3,2),(3,3)},集合B中有3个元素,故真子集有23-1=7(个).

7.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 (　　)

A.2 B.3 

C.4 D.6

答案:C

解析:满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.

8.(2021河北张家口一模)已知A,B都是R的子集,且A⊆B,则B∪(∁RA)=(　　)

A.A B.B 

C.⌀ D.R

答案:D

解析:Venn图如图所示,易知B∪(∁RA)=R.

9.设集合A={2,5,6},B={x|x2-5x+m=0},若A∩B={2},则B=(　　)

A.{2,3} B.{2} 

C.{3} D.{-1,6}

答案:A

解析:∵A∩B={2},∴2∈B,∴22-5×2+m=0,解得m=6,

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3},经检验可知满足题意.

10.(2021全国Ⅰ,理2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= (　　)

A.⌀ B.S 

C.T D.Z

答案:C

解析:当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z}=T;当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},又S=S1∪S2,所以T⫋S,故S∩T=T.

11.已知集合A={y|y=2x},B={x|x2-3x+2≤0},则(　　)

A.A∩B=⌀ B.A∪B=R

C.A⊆B D.B⊆A

答案:D

解析:因为A={y|y=2x}={y|y>0},B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以A∩B={x|1≤x≤2}≠⌀,故选项A不正确;A∪B={y|y>0}≠R,故选项B不正确;根据子集的定义有B⊆A,故选项C不正确,D正确.

二、综合应用

12.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x|2x>1},则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A.(2,3) B.(-1,0]

C.[0,6) D.(-∞,0]

答案:D

解析:由于A={x|y=lg(6-x)}={x|x<6},B={x|2x>1}={x|x>0},则阴影部分表示的集合是(∁UB)∩A=(-∞,0]∩(-∞,6)=(-∞,0].

13.(多选)(2021广东湛江二模)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列说法中正确的是(　　)

A.若A=B,则a=-3

B.若A⊆B,则a=-3

C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6

D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6

答案:ABC

解析:A={x∈R|-3<x<6},若A=B,则a=-3,且a2-27=-18,故A正确;

当a=-3时,A=B,故D不正确;

若A⊆B,则(-3)2+a·(-3)+a2-27≤0且62+6a+a2-27≤0,解得a=-3,故B正确;

当B=⌀时,a2-4(a2-27)≤0,解得a≤-6或a≥6,故C正确.

14.设集合A={x|3x-1<m},若1∈A,且2∉A,则实数m的取值范围是(　　)

A.2<m<5 B.2≤m<5

C.2<m≤5 D.2≤m≤5

答案:C

解析:因为集合A={x|3x-1<m},而1∈A,且2∉A,所以3×1-1<m,且3×2-1≥m,解得2<m≤5.

15.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)

A.62% B.56%

C.46% D.42%

答案:C

解析:设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.

由Venn图可知,82%-x+60%=96%,

解得x=46%,故选C.

16.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=(　　)

A.-5 B.5

C.-1 D.1

答案:A

解析:因为P={y|y2-y-2>0}={y|y>2,或y<-1},由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5.

三、探究创新

17.在实数集R上定义运算*:x*y=x(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是(　　)

A.[0,2]

B.[-2,-1)∪(-1,0]

C.[0,1)∪(1,2]

D.[-2,0]

答案:D

解析:依题意可得x(1-x+a)>0.

因为其解集为{x|-1≤x≤1}的子集,所以当a≠-1时,0<1+a≤1或-1≤1+a<0,即-1<a≤0或-2≤a<-1.

当a=-1时,x(1-x+a)>0的解集为空集,符合题意.

所以-2≤a≤0.

18.已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:

①若a1∈A,则a2∈A;

②若a3∉A,则a2∉A;

③若a3∈A,则a4∉A.

则集合A=　　　　　(用列举法表示). 

答案:{a2,a3}

解析:假设a1∈A,则a2∈A,由若a3∉A,则a2∉A可知,a3∈A,故假设不成立;假设a4∈A,则a3∉A,a2∉A,a1∉A,故假设不成立.故集合A={a2,a3}.