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天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期中数学试卷（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了函数的图象大致为，以下四个命题，其中正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）
1．函数的图象大致为
A．B．C．D．
2．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是
A．B．C．D．
3．以下四个命题，其中正确的个数有
①在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小．
②在线性回归方程时，变量与具有负的线性相关关系；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④两个随机变量相关性越强，则相关系数的值越接近于1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则
A．B．C．D．
5．、两位同学各有3张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏．当硬币正面向上时，赢得一张卡片，否则赢得一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为
A．B．C．D．
6．已知函数在，上不单调，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
7．某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书．求恰有1个学生没取到书的不同取法种数
A．7800B．13200C．2400D．10800
8．设是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
9．已知函数，，若对任意，存在，，使，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
10．已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（本大题共6小题，每小题6分，共30分．）
11．若展开式中的所有二项式系数和为512，则 ；该展开式中的系数为 （结果用数字表示）．
12．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ．
13．已知函数的一个极值点为1，则在，上的最小值为 ．
14．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．第二次摸到红球的概率为 ．
15．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ．（用数字作答）
16．已知函数，令，若函数恰好有4个零点，则实数的值为 ．
三．解答题（本大题共4小题，共54分）
17．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是．
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球的个数．求的分布列、数学期望和方差．
19．已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
20．设函数，
（1）若函数在点，处的切线方程是，求实数，的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，求证：；
（Ⅲ）证明：对于任意的正整数，不等式成立．
2020-2021学年度第二学期
高二年级期中考试数学学科试题
参 考 答 案
选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分．
（11）9,-84； （12）； （13）-20；
（14）； （15）472； （16）．
解答题：本大题共4小题，共54分．
17. 解：（Ⅰ）由已知，有（A），
事件发生的概率为；
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为1，2，3，4．
，2，3，．
随机变量的分布列为：
随机变量的数学期望．
18．解：（1）记小球落入袋为事件，小球落入袋为事件，所以，
从而．
（2）由已知，1，2，3，，
则的分布列为：
．
19．解：（Ⅰ）由已知得，
当时，，在内单调递减，
当时，，，，在上单调递减，
当时，若，有，若，
则在上单调递增，在内单调递减．
（Ⅱ）令，则，
当时，，在内递减，
则有（1），，
当时，，得，当，有，
则在内单调递增，
此时，（1），
与恒成立矛盾，因此不合题意．
综上，实数的取值范围为，．
（Ⅲ），
则，
由已知可得，即方程有2个不相等实数根，，
则，解得，其中，
，
由，得，
又，，
设，，则，，，
在，单调递增，
当时，取得最大值，最大值为（e）．
20．解：（1），，
而，
，解得：，
；
（2）由（1）得：，，
令，
则，
显然，当时，，即函数在上单调递减，
又因为，所以当时，恒有，
即恒成立，故当时，有．
（3）由（2）可知，，
所以，即，
当取自然数时，有，
所以
．
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
C
C
A
D
C
B
A
D
B
C
1
2
3
4
0
1
2
3
4
一．选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）
1．函数的图象大致为
A．B．C．D．
2．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是
A．B．C．D．
3．以下四个命题，其中正确的个数有
①在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小．
②在线性回归方程时，变量与具有负的线性相关关系；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④两个随机变量相关性越强，则相关系数的值越接近于1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则
A．B．C．D．
5．、两位同学各有3张卡片，现以投掷硬币的形式进行游戏．当硬币正面向上时，赢得一张卡片，否则赢得一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率为
A．B．C．D．
6．已知函数在，上不单调，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
7．某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书．求恰有1个学生没取到书的不同取法种数
A．7800B．13200C．2400D．10800
8．设是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
9．已知函数，，若对任意，存在，，使，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
10．已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（本大题共6小题，每小题6分，共30分．）
11．若展开式中的所有二项式系数和为512，则 ；该展开式中的系数为 （结果用数字表示）．
12．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ．
13．已知函数的一个极值点为1，则在，上的最小值为 ．
14．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．第二次摸到红球的概率为 ．
15．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ．（用数字作答）
16．已知函数，令，若函数恰好有4个零点，则实数的值为 ．
三．解答题（本大题共4小题，共54分）
17．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
18．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是．
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球的个数．求的分布列、数学期望和方差．
19．已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
20．设函数，
（1）若函数在点，处的切线方程是，求实数，的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，求证：；
（Ⅲ）证明：对于任意的正整数，不等式成立．
2020-2021学年度第二学期
高二年级期中考试数学学科试题
参 考 答 案
选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分．
（11）9,-84； （12）； （13）-20；
（14）； （15）472； （16）．
解答题：本大题共4小题，共54分．
17. 解：（Ⅰ）由已知，有（A），
事件发生的概率为；
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为1，2，3，4．
，2，3，．
随机变量的分布列为：
随机变量的数学期望．
18．解：（1）记小球落入袋为事件，小球落入袋为事件，所以，
从而．
（2）由已知，1，2，3，，
则的分布列为：
．
19．解：（Ⅰ）由已知得，
当时，，在内单调递减，
当时，，，，在上单调递减，
当时，若，有，若，
则在上单调递增，在内单调递减．
（Ⅱ）令，则，
当时，，在内递减，
则有（1），，
当时，，得，当，有，
则在内单调递增，
此时，（1），
与恒成立矛盾，因此不合题意．
综上，实数的取值范围为，．
（Ⅲ），
则，
由已知可得，即方程有2个不相等实数根，，
则，解得，其中，
，
由，得，
又，，
设，，则，，，
在，单调递增，
当时，取得最大值，最大值为（e）．
20．解：（1），，
而，
，解得：，
；
（2）由（1）得：，，
令，
则，
显然，当时，，即函数在上单调递减，
又因为，所以当时，恒有，
即恒成立，故当时，有．
（3）由（2）可知，，
所以，即，
当取自然数时，有，
所以
．
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
C
C
A
D
C
B
A
D
B
C
1
2
3
4
0
1
2
3
4
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